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Como Implementar um Problema - PowerPoint PPT Presentation


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Como Implementar um Problema. O objetivo desta aula é fornecer algumas noções técnicas sobre os passos necessários para implementação numérica de um caso no PHOENICS. Serão abordados os itens: As equações de transporte e seus modelos simplificados; As formas de discretização;

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Presentation Transcript
como implementar um problema
Como Implementar um Problema
  • O objetivo desta aula é fornecer algumas noções técnicas sobre os passos necessários para implementação numérica de um caso no PHOENICS.
  • Serão abordados os itens:
  • As equações de transporte e seus modelos simplificados;
  • As formas de discretização;
  • A escolha da grade;
  • A definição das propriedades;
  • As condições de contorno e termos fontes.
forma geral das equa es no phoenics
FORMA GERAL DAS EQUAÇÕES NO PHOENICS

Convecção

Transiente

Difusão

Fonte

PHOENICS provê soluções para versões discretizadas de um conujunto de EDP que têm a forma geral:

  • t é o tempo;
  • r é a densidade;
  • V é o vetor velocidade;
  • f é a propriedade a ser conservada;
  • G é o coeficiente de difusão de f;
  • S representa os termos fontes;
forma conservativa de algumas eq de transporte
FORMA CONSERVATIVA DE ALGUMAS EQ. DE TRANSPORTE

Convecção

Transiente

Difusão

Fonte

modelos matem ticos simplificados
Modelos Matemáticos Simplificados
  • As equações de transporte, na sua forma geral, são bastante complexas devido aos termos não lineares e seus acoplamentos.
  • Uma significativa redução do esforço computacional é obtida se o escoamento puder ser modelado de forma mais simples:
  • Laminar / Turbulento
  • Incompressível / Compressível
  • Euler (s/ viscosidade) / Navier Stokes (viscoso)
  • Potencial (irrotacional) / Euler (rotacional)
  • Stokes (Re -> 0 ) / Re ~ 1 (inercia e viscoso dominantes)
  • Camada Limite (Re -> inf) / Re ~ 1 (inercia e viscoso dominantes)
  • É frequente o surgimento de escoamentos complexos em casos aplicados onde reações químicas (combustão), turbulência , interações entre fases e domínio complexo surgem simultâneamente.
modelo num rico de discretiza o m todo dos volumes finitos
Modelo Numérico de Discretização: Método dos Volumes Finitos
  • O método dos Volumes Finitos, VF, utiliza a forma integral das equações de contorno como ponto de partida.
  • O domínio de solução é subdividido em um número finito de volumes de controle, VC, adjacentes entre sí onde as equações de conservação são aplicadas.
  • Cada variável é calculada no centroide de cada VC. Os valores das variáveis e propriedades nas faces do VC são determinados por interpolação.
  • O método VF pode acomodar qualquer tipo de grade e é, portanto, aplicável para geometrias complexas.
  • A grade passa a definir as fronteiras do VC e não é necessariamente relacionada a um sistema de coordenadas.
forma discretizada da equa o i
Forma Discretizada da Equação I

y

North

East

P

x

High

z

  • f representa uma variável genérica que pode ser: u1, u2, v1, v2, w1, w2, k, e, h1, h2, C1 a C150.
  • P não aparece na lista pois ela é calculada por meio das sucessivas correções da pressão que vem dos ajustes de velocidade para satisfazer o balanço de massa. (método SIMPLE)
  • O domínio de cálculo é dividido em volumes cujas faces são identificadas pelas direções cardiais West-East (x), South-North (y) e Low-High (z)
slide9

Forma Discretizada da Equação II

Molécula computacional

coeficiente

forma de resíduo zero

No plano (x,y), p. exemplo, os centros VCs maiúsculas e faces VCs minúsculas.

O método dos Volumes Finitos representa a influência que o ponto P recebe dos vizinhos na forma de produtos de coeficientes e do valor das variáveis:

forma discretizada da equa o iii
Forma Discretizada da Equação III
  • As equações de conservação são discretizada na forma de um sistema de equações algébricas lineares constituido pela soma das ‘moléculas computacionais’ que realizam o balanço em cada VC.
  • Os coeficientes que multiplicam cada variável levam as informações sobre transporte convectivo e difusivo da propriedade em questão.
  • Todos os coeficientes, aP e seus vizinhos anb, são sempre positivos.
  • Existem diversos esquemas discretizantes que conduzem. A escolha deles influência na solução e na taxa de convergência.
geometria grade i
Geometria - Grade I
  • A localização discreta onde as variáveis serão calculadas é definida pela grade numérica.
  • Ela é uma representação do domínio geométrico onde o problema será resolvido.
  • A grade transmite ao modelo informações a respeito da localização do centróide do VC e dos centros das faces, das áreas das faces e do volume e também da distância entre centróides e faces de VC adjacentes.
  • A definição da grade é parte fundamental do problema:

- A precisão numérica da solução depende diretamente da definição da grade uma vez que as variáveis são calculadas em pontos discretos definidos pela grade.

- A definição da grade é um dos elementos que influência na taxa de convergência (ou divergência) da solução.

- O custo computacional é basicamente determinado pelo tamanho da grade.

grades cartesianas e polares
Grades Cartesianas e Polares

Uniforme

Cartesiana

Não-Uniforme

Power

Não-Uniforme

duas regiões

Uniforme

Polar

Não-Uniforme

Fine Grid Embedding

o sistema polar de coordenadas do phoenics
O sistema polar de coordenadas do PHOENICS
  • O Sistema cilíndrico polar está implementado no PHOENICS e seus termos fontes associados: centrífugo e coriolis para as equações de quantidade de movimento.
  • No sistema polar é necessário definir o Raio Interno, RINNER.
  • As demais especificações de domínio são coincidentes com aquelas do sistema cartesiano.
  • A direção X do cartesiano corresponde a direção tangencial.
  • A direção Y do cartesiano corresponde a direção radial.
  • A direção Z do cartesiano corresponde a direção axial.
necessidade do controle espa amento grade
Necessidade do Controle Espaçamento Grade
  • É necessário controlar o espaçamento da grade para capturar características do escoamento que mudam rápidamente (altos gradientes) e ao mesmo tempo economizar tempo computacional em regiões que variam lentamente.
  • O tamanho da grada é um ‘filtro’ do tamanho do fenômeno que se quer detectar. Estruturas do escoamento menores que 2x o espaçamento da grade não serão detectadas (alaising).
  • Esteira de Vórtices em cilindros. Aplica-se ‘fine grid embedding’ para capturar as dimensões dos vórtices
  • Escoamento de Camada Limite. Aplica-se grades não-uniformes Power ou duas-regiões
grades bfc e mult block para geometrias complexas
Grades BFC e Mult-Block para Geometrias Complexas

Body Fitted Coordinates - BFC

Ortogonal ou Não Ortogonal

Multi-Block

Ortogonal ou Não Ortogonal

  • Grade Cartesiana com Objetos Imersos:
  • Iteração volume a volume tipo ‘escada’ ou;
  • Iteração via software com algoritmo PARSOL
escolha do solver dire o principal do escoamento e eixos xyz i
Escolha do solver, direção principal do escoamento e eixos XYZ I
  • O PHOENICS possui três tipos de ‘solvers’ para sistemas de equações lineares que trabalham com métodos iterativos: (1) Varredura (sweeps)- DEFAULT; (2) Whole field e (3) ponto a ponto

Group 7. Variables: STOREd,SOLVEd,NAMEd

ONEPHS = T

NAME( 1) =P1 ;NAME( 5) =V1

NAME( 7) =W1 ;NAME( 14) =TEMP

* Y in SOLUTN argument list denotes:

* 1-stored 2-solved 3-whole-field

* 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging

SOLUTN(P1 ,Y,Y,N,N,N,Y)

SOLUTN(V1 ,Y,Y,N,N,N,Y)

SOLUTN(W1 ,Y,Y,N,N,N,Y)

SOLUTN(TEMP,Y,Y,Y,N,N,Y)

slide19

Escolha do solver, direção principal do escoamento e eixos XYZ II

  • Dividindo o domínio em fatias (slabs) no plano XY pode-se imaginar um solver iterativo que:
    • - Monta um único sistema de equações IZ = 1 a IZ last e resolve - whole field
    • - Resolve slab a slab de IZ = 1 a IZ = last - solver por varredura - DEFAULT
    • - Visita ponto a ponto do domínio - point by point
metodologias de solu o ii
METODOLOGIAS DE SOLUÇÃO – II
  • Solução do sistema linear de equações:
  • Método TDMA (TriDiagonal Matrix Algorithm) linha por linha.
  • Método do Gradiente Conjugado.
  • Método de Gauss-Seidel com sobre-relaxações sucessivas.

Acoplamento pressão-velocidade: SIMPLE (base)

slide21

Escolha do solver, direção principal do escoamento e eixos XYZ

  • Como a maioria dos modelos são não-lineares, o solver whole field não é recomendado pois tem um custo computacional maior e necessita a cada iteração uma atualização;
  • O point-by-point por sua vez transmite os efeitos dos contornos e dos termos de transporte muito lentamente aos pontos vizinhos e, apesar de ser simples, também não é computacionalmente conveniente.
  • O melhor compromisso encontra-se na solução por ‘slabs’ DEFAULT.
  • Como a varredura ocorre somente na direção Z é importante que a direção principal do escoamento coincida com o eixo Z no caso de problemas 3D.
  • Casos 2D isto não se aplica pois ele por sí constitui um único slab.
  • Casos com BFC é mandatório que a direção principal do escoamento e o eixo Z coincidam.
slide22

Condições Iniciais e de Contorno

  • Qualquer modelo matemático expresso por meio de eq. diferenciais não é completo a menos que sejam definidas as C.I. e C.C.
  • As C.I. e C.C. variam dependendo do tipo de equação diferencial que o modelo emprega.
  • As equações diferenciais parciais de segunda ordem são classificadas por três tipos: Elípticas, Parabólicas e Hiperbólicas.
  • A distinção é feita baseando-se na natureza das características, regiões do espaço (superfícies ou linhas) onde a informação sobre a solução é transportada.
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Condições Iniciais e de Contorno - EDP - HIPERBÓLICAS

Região influenciada

pelo valor do ponto P

Y

Características

(Mach const.)

Região influenciada

pelo valor do ponto C

P

Y

Característica a esquerda

Característica a direita

X

c

b

a

X

P depende das informações

ao longo do segmento a-b

C.C.: necessário conhecer u & v ou f ao longo da linha

  • Hiperbólicas: duas características reais e distintas. A informação se propaga com velocidade finita em duas direções.
slide24

Condições Iniciais e de Contorno - EDP - PARABÓLICAS

Y

Y

u = Uext

Região influenciada

pelo valor do ponto P

u = Uinlet

P

u = 0

X

X

  • Parabólicas: as linhas características se degeneram para uma única curva real. A informação se propaga com velocidade finita em uma direção. Fisicamente significa que a informação de P influencia a solução somente em um lado do plano XY
  • O valor de P influência a solução somente aos pontos à sua direita.
  • P depende dos valores à sua esquerda mas não daqueles à sua direita.
  • A solução numérica utiliza um processo de marcha em X.
  • É necessário especificar somente uma fronteira em X a outra extremidade é aberta
slide25

Condições Iniciais e de Contorno - EDP - ELÍPTICAS

Y

b

c

T/ x = 0

Neuman

P

a

d

q”= -kT/ x

Neuman

X

T/ x = 0

Neuman

T = 0

Dirichlet

  • Elípticas: as linhas características são complexas. A informação se propaga em todas direções com velocidade infinita.
  • Fisicamente significa que a informação de P recebe a influência de todos os pontos do domínio!
  • Em EDP Elípticas somente se você conhecer os valores em todo o contorno você pode determinar a solução
condi es de contorno p escoamentos
Condições de Contorno p/ Escoamentos

NWALL

INLET

OUTLET

BLOCK

y

SWALL

z

condi o inicial tempo
Condição Inicial (tempo)
  • Tal como o espaço o tempo também é representado numa grade cujos volumes variam com incrementos no tempo.
  • Os modelos transientes são de natureza PARABÓLICA no tempo. Isto é, um evento no futuro não pode influenciar o que acontece no presente.
  • Nenhuma condição pode ser imposta na solução (exceto no contorno) em qualquer instante após o início (t=0).
  • Portanto o problema é especificado com uma condição ou campo inicial.
  • Existem duas possibilidades de implementação de esquemas transientes: IMPLÍCITA (default) ou EXPLÍCITA

Group 7. Variables: STOREd,SOLVEd,NAMEd

NAME( 1) =P1 ;NAME( 3) =U1

NAME( 5) =V1

* Y in SOLUTN argument list denotes:

* 1-stored 2-solved 3-whole-field

* 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging

SOLUTN(P1 ,Y,Y,N,N,N,N)

SOLUTN(U1 ,Y,Y,N,N,N,Y)

SOLUTN(V1 ,Y,Y,N,N,N,Y)

slide28

Implementação Condições de Contorno e Fontes PHOENICS

  • As condições de contorno e os termos fontes das equações são implementados com o mesmo procedimento no PHOENICS.
  • Lista dos tipos de c.c. e termos fonte disponíveis no VR.
summary
SUMMARY
  • To properly define a case in phoenics one has to specify:

Laminar/Turbulento

Isotérmico/Calor

Compressível/Incomp

Condições Iniciais

Propriedades de transporte

Grade

  • Theboundaryconditions are specifiedthroughobjectsonthetool bar of VR

Termos Fonte

Esquema Numérico

Arquivos saída

slide32

Conselhos Gerais sobre Implementação de Problemas

  • O PHOENICS, como qualquer outro pacote de CFD passará a falsa impressão que você poderá fazer tudo daqui por diante. Não é verdade, não crie altas expectivas nem falsas impressões.
  • Inicie seus casos da forma mais simples possível. Verifique os aspectos fundamentais e básicos do problema antes de implementá-lo.
  • Procure na biblioteca do PHOENCS algum exemplo parecido com aquilo que você deseja. A biblioteca de casos é um dos grandes diferenciais do PHOENICS, use-a.
  • Introduza as modificações no seu problema uma a uma, numca todas de uma vez. Teste-as isoladamente.
  • Tenha em mente que o método numérico complementa a análise de um problema mas não substitui medidas experimentais. É sempre bom, sempre que possível comparar seus resultados numéricos com algum dado experimental.