slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
จำนวนเชิงซ้อน PowerPoint Presentation
Download Presentation
จำนวนเชิงซ้อน

Loading in 2 Seconds...

  share
play fullscreen
1 / 27
sean-blackburn

จำนวนเชิงซ้อน - PowerPoint PPT Presentation

651 Views
Download Presentation
จำนวนเชิงซ้อน
An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. จำนวนเชิงซ้อน

  2. รายชื่อสมาชิกกลุ่ม • 1. นาย พงษ์ปภัค เตียวนุกูลธรรม ม. 5/1 เลขที่ 1 • 2. นาย ภัทรพล สืบอ่ำ ม. 5/1 เลขที่ 5 • 3. นาย ไพฑูรย์ เสนา ม. 5/1 เลขที่ 8 • 4. น.ส. จุฑามาศ สุปันเวช ม. 5/1 เลขที่ 13 • 5. น.ส. ณัฐพร คำส่ง ม. 5/1 เลขที่ 16 • 6. น.ส. ชญานิษฐ์ เมืองส่ง ม. 5/1 เลขที่ 17 • 7. น.ส. ปุณยิศา พิศพันธุ์ ม. 5/1 เลขที่ 39 • 8. น.ส. มัณฑนา ยี่หวา ม. 5/1 เลขที่ 41 • 9. น.ส. วัลลาพร วงศ์หาญ ม. 5/1 เลขที่ 42 • 10.น.ส. สิรินันท์ สุวรรณาภรณ์ ม. 5/1 เลขที่ 43 • 11.น.ส. ภริตา คุ่ยสว่าง ม. 5/1 เลขที่ 44

  3. ข้อ 1 ข้อ 5 ข้อ 6 ข้อ 2 ข้อ 7 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 8

  4. แบบฝึกหัดที่ 3 • จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ในรูปเชิงขั้ว 1 + i วิธีทำ r = 2 tan θ = 1 θ =45°, ¶/4 z = r (cos θ+ i sin θ ) 1 + i = 2 ( cos ¶/4 + i sin ¶/4 ) ดังนั้น 1 + i = 2 ( cos ¶/4 + i sin ¶/4 ) Answer

  5. –3i วิธีทำ r = 3 tan θ = -3/0 = 0 θ = 270°,3¶/ z = r (cos θ+ i sin θ ) -3 i = 3 ( cos 3¶/2 + i sin 3 ¶/2 ) ดังนั้น -3 i = 3 ( cos 3¶/2 + i sin 3 ¶/2 ) Answer

  6. 3-3i • วิธีทำr = 3 2 tan θ = -3/3 = -1 θ = 315°, 7¶/4 z = r (cos θ+ i sin θ ) 3-3i = 3 2 ( cos 7¶/4 + i sin 7¶/4 ) ดังนั้น3-3i = 3 2 ( cos 7¶/4 + i sin 7¶/4 ) Answer น.ส. วัลลาพร วงศ์หาญ

  7. 4. –2 + 2 3 i วิธีทำ r = 4 tan θ = - 3 θ = 120°, 2¶/3 z = r (cos θ+ i sin θ ) –2 + 2 3 i= 4 ( cos 2¶/3 + i sin 2¶/3 ) ดังนั้น–2 + 2 3 i= 4 ( cos 2¶/3 + i sin 2¶/3 )Answer น.ส. สิรินันท์ สุวรรณาภรณ์

  8. 5. –5 3 - 5i วิธีทำ r = 10 tan θ = 1 / 3 θ = 210°, 7¶/6 z = r (cos θ+ i sin θ ) –5 3 - 5i = 10( cos 7¶/6 + i sin 7¶/6 ) ดังนั้น –5 3 - 5i = 10( cos 7¶/6 + i sin 7¶/6 ) Answer นาย พงศ์ปภัค เตียวนุกูลธรรม

  9. 6. 1- i/1+i วิธีทำ r = 2 tan θ = 0 θ = 270°, 3¶/2 z = r (cos θ+ i sin θ ) 1- i/1+i = 2( cos 3¶/2 + i sin 3¶/2 ) ดังนั้น 1- i/1+i = 2( cos 3¶/2 + i sin 3¶/2 ) Answer นาย พงศ์ปภัค เตียวนุกูลธรรม

  10. 2.เมื่อ z1และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยที่ z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1) z2 = r2 (cos θ2 + i sin θ2) ถ้า z1 = z2 แล้วจงหาความสัมพันธ์ระหว่าง r1กับ r2และθ1กับ θ2 วิธีทำ r1 (cos θ1 + i sin θ1) = r2 (cos θ2 + i sin θ2) ดังนั้นr1 = r2 (cos θ2 + i sin θ2) (cos θ1 + i sin θ1) โดย นายภัทรพล สืบอ่ำ ม.5/1 เลขที่ 5

  11. 3. จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ในรูป a+bi 1. (1 - i)10วิธีทำ r = 2 tan θ= -1/ 1 = -1 θ = 315° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z10 = 1,024(cos (10 x 315) + isin (10 x 315)) (1 - i)10 = 1,024 (0 - 1 i) ดังนั้น (1 - i)10 = -1,024 i Answer

  12. 2. ( 1+ 3 i)8วิธีทำ r = 2 tan θ = 3 θ = 60° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z8 = 256(cos (8x 60°) + isin (8 x 60°)) z8 = 256(cos (480°) + isin (480°)) z8 = 256( -1 /2 + 3 /2 i) ดังนั้น z8 = -128 + 128 3 i Answer น.ส. ภริตา คุ่ยสว่าง

  13. 3. ( 2 - 2 i )5วิธีทำ r = 2 tan θ = -1 θ = 135° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z5 = 32(cos (5x 135°) + isin (5 x 135°)) z5 = 32(cos (1575°) + isin (1575°)) z5 = 32( - 2 /2 + 2 /2 i) ดังนั้น z5 = - 16 2 + 16 2 i Answer

  14. 4. (-1 +i)12วิธีทำ r = 2 tan θ = 1/ -1 = -1 θ = 135° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z12 = 4,096(cos (12 x 135) + isin (12 x 135)) (1 - i)12 = 4,096 ( -1 + 0 i) ดังนั้น (1 - i)12 = -4,096 Answer โดยนาสาวมัณฑนา ยี่หวา ม.5/1 เลขที่ 41

  15. โจทย์คือ (-1+i)12 =((-1+i) 2)6 =(-2)6 i6 =64i2 ANS

  16. 5.รากที่ 4 ของ 81i r = 81 θ = 90˚ k = 0 , 1 , 2 , 3 กรณี k = 0 x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)] = 4√ 81 [ cos ( 90+42(0)¶) + isin ( 90+42(0)¶)] = 3 [ cos 8¶ + isin 8¶] กรณี k = 1 = 4√ 81 [ cos ( 90+42(1)¶) + isin ( 90+42(1)¶)] = 3 [ cos 85¶ + isin 85¶] x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)]

  17. กรณี k = 2 x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)] = 4√ 81 [ cos ( 90+42(2)¶) + isin ( 90+42(2)¶)] = 3 [ cos 89¶ + isin 89¶] กรณี k = 3 x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)] = 4√ 81 [ cos ( 90+42(3)¶) + isin ( 90+42(3)¶)] = 3 [ cos 813¶ + isin 813¶] นางสาวจุฑามาส สุปันเวช เลขที่ 13 ชั้นม.5/1

  18. i

  19. 7. ถ้าz = r(cos€ + isin€) จงแสดงว่า(Zn) = (z)n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก เนื่องจาก z = r(cos€ + isin€) จะได้ zn = rn (cosn€ + isin€)............1. จาก 1 ได้ (z)=r (cosn€ - isin€) นั่นคิอ (z)n = rn (cosn€ - isin€).................2 นั่นคิอ (z)n = rn (cosn€ - isin€).................3 2 = 3 แสดงว่า(Zn) = (z)n น.ส. ภริตา คุ่ยสว่าง

  20. จงหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้โดยรูปเชิงขั้วจงหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้โดยรูปเชิงขั้ว • 1. Z1 = -1 + i, Z2 = 1-i • €1 = 135o, €2 = 1- i • ผลคูณZ1 Z2 = ( cos (135 + 315)) + isin (135 + 315)) • = 0 + 1i • = i • ผลหาร Z1/Z2 = cos(135 -315) + isin (135 + 315) • = -1 + 0 • = -1

  21. 2. Z1 = i , Z2 = 4+4i r1 = 1 , r2 = 32 € 1 = 45O , €2 = 45O ผลคูณ 4 2 (cos 0O + isin 0O) Z1/Z2 = 4 2 i ผลหาร 1 / 4 2 = (cos 0O + isin 0O) = 1 / 4 2 i

  22. 3. Z1 = -2 + 2 3 , Z2 = 3 – 3 3 i r1 = - 3 , r2 = - 3 € 1 = 120O , €2 = 300O ผลคูณ 3 (cos 420 + isin 420) = 3 ( ½ + 3/2 )i = 3/2 + 3/2 i ผลหาร Z1/Z2 = (cos -180 + isin -180) = -1

  23. 4. Z1 = - 3 + i , Z2 = 2 3 + 2i r1 = 2 , € 1 = 300O r2 = 4 , €2 = 30O ผลคูณ Z1 Z2= 8(cos 360 + isin 360) = 8 ผลหาร Z1/Z2 = 1/2 (cos 300 + isin 300) = ½( ½ + - 3/2 )

  24. 5. Z1 = 1 - 3 i , Z2 = 3 3 + 3i r1 = 2 , € 1 = 300O r2 = 6 ,€2 = 30O ผลคูณ Z1 Z2 = 12(cos 360 + isin 360) = 12(1+0) = 12 ผลคูณ Z1/Z2 = 1/3 (cos 270 + isin 270) = 1/3 (0 – 1i) = -1/3i สมาชิกทั้งหมด

  25. เสนอต่อ คุณครู นุตพล ธรรมลังกา

  26. ขอบคุณ