slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 25

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - PowerPoint PPT Presentation


  • 112 Views
  • Uploaded on

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica. Εισαγωγή. Η επίλυση ΔΕ με Mathematica γίνεται απευθείας με τις εντολές DSolve : επίλυση με συμβολικό τρόπο NSolve : αριθμητική (προσεγγιστική) επίλυση. Εισαγωγή. Και οι δυο εντολές δέχονται

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ' - seamus


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μελέτη Δ.Ε. με χρήση

του Mathematica

slide2
Εισαγωγή

Η επίλυση ΔΕ με Mathematica γίνεται απευθείας με τις εντολές

  • DSolve : επίλυση με συμβολικό τρόπο
  • NSolve : αριθμητική (προσεγγιστική) επίλυση
slide3
Εισαγωγή

Και οι δυο εντολές δέχονται

  • μια ή περισσότερες εξισώσεις για επίλυση
  • Πρώτης ή ανώτερης τάξης εξισώσεις
  • Γραμμικές ή μη γραμμικές εξισώσεις
  • Προβλήματα με αρχικές συνθήκες, συνοριακά προβλήματα.
symbolic solution
Συμβολική επίλυση(symbolic solution)

Σύνταξη εντολών για επίλυση ΔΕ πρώτης τάξης

  • Γενική λύση ΔΕ:
  • eqn=y’[t] ==τύπος ΔΕ
  • DSolve[eqn,y[t],t]

όπου eqn η ονομασία που δείνει ο χρήστης

y[t] η άγνωστη συνάρτηση της ΔΕ

και t η μεταβλητή

slide6
Οι εξισώσεις 0ρίζονται με διπλό =Παραδείγματα
  • Έστω η ΔΕ
  • eqn=y'[t] ==r y[t](M-y[t])
  • DSolve[eqn,y[t],t]
slide7
Όπου C[1] είναι η σταθερά ολοκλήρωσης c
  • Η λύση της ΔΕ δόθηκε από το πρόγραμμα :
slide8
ΔΕ με αρχικές συνθήκες

Σύνταξη εντολών για επίλυση ΔΕ πρώτης τάξης με αρχικές συνθήκες

eqn=y’[t] ==τύπος ΔΕ

con=αρχική συνθήκη

  • DSolve[{eqn,con},y[t],t]

Είναι ο τύπος της ΔΕ ο οποίος προκύπτει αν λύσουμε την αρχική ΔΕ ως προς y’

slide9
Παραδείγματα
  • Να λυθεί το πρόβλημα
slide10
Πρόβλημα
  • Να βρεθεί η μερική λύση της ΔΕ
slide11
Λύση
  • Η λύση είναι με Mathematica
slide12
Γραφικές παραστάσεις
  • Πολλές φορές θέλουμε να έχουμε εκτός από τη λύση της ΔΕ και την γραφική παράσταση κάποιας ή κάποιων μερικών λύσεων από τη γενική λύση της διαφορικής
slide13
Πρόβλημα
  • Να λυθεί το πρόβλημα αρχικής τιμής

Μετά να γίνει η γραφική παράσταση της λύσης στο διάστημα -1<χ<1

slide14
Λύση
  • Η λύση με Mathematica
slide16
Παράδειγμα
  • Να βρεθεί η γενική λύση της ΔΕ

Να γίνει γραφική παράσταση των λύσεων για τις οποίες η αυθαίρετη σταθερά παίρνει τις τιμές -2,-1,0,1 και 2 (ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ)

slide17
Λύση
  • Βρίσκουμε τη γενική λύση, με την εντολή:
slide18
Γραφική παράσταση

Evaluate

Η εντολή Evaluate είναι απαραίτητη για να δημιουργηθεί πρώτα η Λίστα των 5 λύσεων και μετά να δουλέψει η Plot

slide19
Παράδειγμα
  • Να λυθούν οι ΔΕ
  • Στη δεύτερη ΔΕ να γίνουν ολοκληρωτικές καμπύλες για 10 αρνητικές τιμές της αυθαίρετης σταθεράς και για τιμές y στο διάστημα -5
slide21
Γραφική λύση

PlotRange

Η εντολή PlotRange δίνεται για να καθορίσουμε το σύνολο τιμών στον άξονα y

slide22
Αρκετές ΔΕ που καταλήγουν σε ΔΕ ΧΩΡΙΖΟΜΕΝΩΝ μεταβλητών αντιμετωπίζονται αμέσως με την εντολή DSolve χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε επι μέρους ολοκληρώσεις σε κάποιο ενδιάμεσο στάδιο.
slide23
Παράδειγμα
  • Να λυθεί η ΔΕ
  • Να σχεδιαστούν οι ολοκληρωτικές καμπύλες όταν η αυθαίρετη σταθερά παίρνει τιμές -2,-1,0,1,2
slide25
Γραφική παράσταση

PlotStyle

RGBColor

Η εντολή PlotStyle δείνει χρώμα στη κάθε γραφική παράσταση λύσης

H εντολή RGBColor δείνει το κατάλληλο χρώμα

ad