备选题集

1. 备选题集 备选题集

2. 1 p1 = 1.013 × 10 5 Pa（即1标准大气压） 问 在 1 m3 中有多少分子 ？ 气 体 例 p2 = 10 -10p1 解法 提要 若将其抽成接近真空 保持27 °C 其分子数密度是原来的多少倍 ？ k T k k k p n T T T 1.013 × 10 5 p p p 1.45×10 25 1 1 1 m3 n n 1.38×10 -23 ×(273+27) 1 1 不变 T p p 2 2 ( ( ( ( n 10 -10 2

3. 2 32×10-3 kg /mol 的摩尔质量 M m 273 t T + V p M 例 O O J /mol·K 8.31 1.00×10 -1 kg 2 2 R R T 1.013×10 6 Pa m m 8.20×10 -3 m3 1 1 T R 1 V p M 47 °C 1 解法 m m 2 2 提要 6.67×10 -2 kg 漏气后： p V M 2 T 1.013×10 6 Pa R 2 5 8 的 27 °C 3.33×10 -2 kg 容器的 V 求 负号表示减少，即漏掉。 漏掉的 r r m m

4. 3 已知 已知 已知 p V R T 气体摩尔质量 即 p p p p p p T k T : 例 p p 1 1 1 2.0×10 -3 kg/mol n m R R r V T M M 得 1 : O O , 32.0×10 -3 kg/mol 2 2 n n M 1 1 2 解法 H H 2 2 p p p p 2 2 2 2 p 提要 T 1 m 2 得 T T T T T 2 2 2 M 1 1 若 故 p R R T T T T T 两气体的 1 1 求 32.0×10 -3 M M 2 2 16 k n 2.0×10 -3 M M M r : 1 1 1 密度之比 2 分子数密度之比 n n n n r r r : r r r r 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1

5. 4 p 已知 r p t n , , k T 1.0133×10 5 Pa 1.0133×105 例 O 2 27 °C R 1.38×10- 23 ×( 27 + 273 ) T 1.300 kg / m3 2.45×10 25 m-3 解法 T T R R 求 提要 m M p r 气体 V M ？ p n 8.31×300 1.300× 1.0133×105 32.0×10-3 kg /mol k T p n 的摩尔质量相同 , 与 氧气 m p V M

6. 5 F 已知 压强 p 大小 r r s s 器壁 3.8×10 -26kg 例 解法 对此束分子弹性碰撞器壁应用动量定理 提要 O m m 0 0 2 ( t ( I F N v v N N x x m o ( ( t t F 2 q v cos m q 0 10 22个/秒 碰壁 q 。 3 0 ( ( r r 2 s s q v cos m 0 p 2×3.8×10-26×103×0.87 1022 10 - 4 m2 10-4 10 3m /s 6.6×103 Pa v 求 此束 对器壁的压强大小 O 2

7. 6 例E 理想气体的压强公式 已知 两种理想气体 2 p n 3 例 单位体积中的分子数目 n 解法 总分子数 N p p p 每个分子的平均平动动能 2 2 2 气体体积 p 若 提要 V T T T 1 1 单位体积内 2 p p p T 1 1 T 气体分子的 n 2 1 总平动动能 这两种气体的 求 e e e e e e e 单位体积内 t t t t t t t n n 3 3 p 1 1 已知 1 1 1 气体分子的 p 2 2 n n 2 2 2 2 2 总平动动能 即 1 之比

8. 7 3 已知 k k 温度公式 T T k T e e e e t t t t 2 3 O O H H H H 和 2 v 2 2 2 2 2 2 T 相同则 相同 m 例 气体分子的温度相同 1 1 : : O 2 求 它们的 3 e t 解法 2 平均平动动能 1 e 2 m v t 2 提要 之比 e t 0 0 方均根速率 T T k T R R 3 3 3 方均根速率 2 2 2 v v v 之比 M M 2 m v 0 为常量, T R 相同, 则 且 T R 3 : : O M1=2. 0×10 –3 kg · mol -1 2 M M 2 2 1 4 2 2 4 1 : : : M M2=32. 00×10 –3 kg · mol -1 1

9. 8 例H 3 m k T 1个刚性气体分子的 平均平动动能 e n t 2 摩尔质量 摩尔质量 M M 若温度变化 T i 1个刚性气体分子的 平均动能 k T e k 2 例 理想气体的内能 mol 1 E T i n R 则内能变化 mol 理想气体的内能 E n n 2 i 5 解法 mol 已知 平均平动动能为 某一温度下, 3000J O O O O 1 2 2 2 2 求 该氧气的内能 提要 3 3 E 2 2 温度公式 T 平均平动动能为 k 分子的 由 1个 mol mol 1 R T 1 i 平均平动动能为 分子的 R T 2 mol e e 总质量 总质量 t t 3 i 2000 T R T 3000 R T , 2 i mol R n 1 1 E n R T , 2 2 双原子分子 内能公式 摩尔数 摩尔数 再由 5 5 R R 2 2 2000 5000 J E T R

10. 9 m m i i i i H H H H H H R R T T 内能公式 E E 和 e e e e e e M M 2 2 2 2 H H H H H H 2 2 2 2 2 2 m 在同温同压下, 状态方程 p V 例 M 求 R T i E p 联立得 V p E V , 2 单位体积中的 p 已知 相等 i i i i 解法 3 3 5 5 内能之比 , , ( ( E 3 V 5 : 单位质量中的 : 提要 ( ( E V 内能之比 内能公式 T 相等 E R T M 已知 m M1=2. 0×10 –3 kg · mol -1 3 5 ( ( ( ( E : E m m : M M 2 1 M2=4. 00×10 –3 kg · mol -1 3 5 20 10 3 6 : : : 4 2

11. 10 某气体中的分子平均平动动能 假设 1 ev 1. 602×10 –19 J 求 T 例 解法 提要 3 k T e e t t 2 e t 2 × 1. 602×10 –19 2 T 3 × 1. 38×10 –23 k 3 5763 K 太阳表面温度 7 7 3 0 K 一般条件下难以实现 e 标准状态下（0 C，1atm）理想气体的 t ev 2 10 3.53 分子平均平动动能 m 3 25 2.92 10 个 分子数密度 n

12. 11 1.00atm 某氧器瓶内，氧气的压强 已知 p 例 27C 温度 视为理想气体，平衡态 t ； 氧分子的平均平动动能 分子数密度 求 n 3 3 3 3 由 k T 2 2 2 2 23 10 27+273 1.38 ) ( 21 10 6.21 解法提要 J ) ( 由 e e e e e p n t t t t t 5 1.103 10 p 2 n 21 10 6.21 3 25 1标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa 10 2.66 个 ( ) 3 5 m

13. 12 已知 m i 内能公式 E R T M 2 都是单原子分子的 同是单原子分子气体 相等 i 理想气体 例 已知 E E 都处于平衡状态 1 2 m m m m m m v v 1 1 1 2 2 2 故 T T T T T m 解法 气体总质量 1 1 1 2 M M M 2 2 M M 1 1 1 2 2 气体总质量 m 1 提要 即 v R T 8 若内能 平均速率公式 M p E E E 2 1 v 1 求 平均速率之比 T v M 2 2 2 : 2 1

14. 13 已知 已知 T T 相同 相同 判断哪条曲线是 氢气 或 氧气 f ( ( v v v p p M M 1 2 8 O v p p 2 2 ( ( ( ( ( ( 2 2 2 方法: T 根据最概然速率 判断 , M 则 摩尔质量 图判得 ( ( ( ( ( ( 1 1 1 氧气 v v 氢气 v v p p 1 1 ,

15. 14 判断哪条曲线的温度 已知 相同 M T T 较高 较高 f ( ( v v v p p 8 O v p p 2 2 ( ( ( ( ( ( 2 2 2 T 方法: 仍根据最概然速率 判断 已知 M 相同 , M 则 绝对温度 T T 图判得 1 2 ( ( ( ( ( ( 1 1 1 T 较低 v v v v p p 1 1 ,

16. 15 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为 例 c 0 v v v v v 0 0 v v v v v v v v v v v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 v f f 均为正常数，且 为已知 c 画出该速率分布函数曲线 v v , 根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数 c 求速率在 区间的粒子数 3 0 0 ~ 抛物线方程 0 ~ + f 2 v c v v 解法提要 2 2 c c f 0 Max d f 4 4 得 0 d v v 2 p 0 v 2

17. 16 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为 概率分布函数应满足归一化条件 0 v 例 0 c v v 均为正常数，且 为已知 v v v v v v v v 8 0 0 0 0 0 0 0 0 f f f d 1 v v v v v v v v v v v v v v v v v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 v 根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数 c 求速率在区间的粒子数 本题 0 v 3 0 0 要求 ~ d d v v c f f v v c 画出该速率分布函数曲线 v v 0 抛物线方程 , 1 1 c + 2 v c v 6 3 f 6 6 0 Max d f 得 得 c 0 d v 2 0 v 2 3 3 v v 0 0 0 ~ 速率在 0 0 0 0 3 3 3 ~ f v 区间的粒子数 解法提要 N N d 2 2 N N v v v c c 0 0 4 4 得 1 0 2 6 v N p

18. 17 同温异地施测 校 验 B B 20 mmHg A 768 748 p p p 1 1 1 混进小气泡 p 真 80 mm 以长度示体积 1 V V V p 80 mm 标准 2 1 1 1 空 V 1 80 + ( 748 743 ) V V 2 2 85 mm 温度不变 p V V 768 mm 2 2 2 748 mm 743 mm p 2 20 × 80 85 18.8 mmHg 实地气压 743 + 18.8 p 762 mmHg 如何将施测结果修正为实地气压?

19. 计算气体分子热运动介于 v v p p v v v v v v v v v v v v 1 1 0 0 0 0 p p p p p p p p p p p p 和 之间的分子占分子总数的比率。 d N + d 例 v 若 很小 r N N N 解法 可近似使用： f f r v v v 应用 提要 1 3/2 2 4 p v e r r N N N N 表达方式 r r r v v v 2 2 p 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 2 2 1 0 1 1 其中 v 1 1 0 0 2 , 2 v 2 3/2 1 2 代入得 e p 2 2 0 4 0 2 1.66 % p 4 e p 18

20. 19 遵从麦克斯韦速率分布的分子的 v p 最可几动能 等于什么量值 ？ p p 例 1 2 而是 峰值所对应的 不是 2 解法 3/2 1 2 提要 k e T k T p e e e e e e e e e e e e e e e e k k k k k k k k k k k k k k k k 1 f m 1 d f 令 k k e e T T 0 0 k 2 T d 1 1 1 k T f f k 2 2 T