对数函数

1. 对数函数 （一）

2. 教学目标 （1）掌握对数函数的定义，图象和 性质. （2）利用对数函数图象，性质解决 简单问题.

3. 问：什么是指数函数？ 它的图象和性质是什么?

5. 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为.某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为. y = 2 x

6. 对数函数的定义: 1函数 y = log a x(a>0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量 函数的定义域是(0,＋∞) 函数y = log a x与函数y = a x (a>0,a≠1)定义域、值域相反 • 学习进程 • .温帮知新 • 新课讲解 • 知识巩固 • 课堂小结 • 课外作业

8. x x … … 1/4 1/8 1/2 1 2 4 8 Y=log2x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=log1/2x … … … … 1/4 1/8 1/2 1 2 4 8 … … -2 3 2 1 -1 0 -3

9. y 3 Y=log2x 2 1 x o 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3

10. y 3 2 1 x o 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 Y=log1/2x

11. 利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x 对称.

12. Y=2x Y 5 Y=X ● 4 3 ● Y=log2x ● 2 ● ● 1 ● ● ● ● O -1 X 1 2 3 4 5 6 7 ● -1 -2

13. y o x

14. ㈠ y = logax(a>1) y 0 x 1 ㈡ y = logax(0<a<1) 图象特征 1 （1）图象位于y轴右边. （2）经过（1，0）点. （3）自左向右看，a>1时上升， 0< a <1时下降. （4） a >1时，图象在点（1，0）的右边 的纵坐标都大于0，在（1，0）点的左边纵坐标都小于0. 0< a <1时，正好相反.

15. ㈠ y = logax(a>1) y 0 x 1 ㈡ y = logax(0<a<1) 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像㈡则正好相反 自左向右看, 图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降 函数性质 图象特征 函数性质 定义域是( 0,＋∞）值域：R 1 的对数是 0 当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0 0＜x＜1 ,则logax＜0 当底数0＜a＜1时x＞1 , 则logax＜0 0＜x＜1 ,则logax＞0 当a＞1时, y＝logax在(0,+∞)是增函数 当0＜a＜1时, y＝logax在(0,+∞)是减函数

16. y y (1,0) 0 0 (1,0) x x y=logax (a＞0,且a≠1) 小结 a＞ 1 0 ＜ a＜ 1 图 象 性 质 定义域 : ( 0 ,+∞) 值 域 : R 过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x＝1时, y＝0 在 ( 0 ,+∞)上 是增函数 在 ( 0 ,+∞)上 是减函数

17. （5）底数互为倒数的两个函数 图象关于x轴对称. （6） x >1时，底数越大，图象 越靠近x轴(底大图底). 0< x <1时，底数越大，图象 越靠近y轴(底大图底).