高级微观经济学

1. 高级微观经济学 东北大学工商管理学院 城市管理与区域经济研究所

2. 第二章 完全信息静态博弈

3. 第二章 完全信息静态博弈 主要内容： • 2.1 基本形式 • 2.2 策略式博弈 • 2.3 占优战略均衡与纳什均衡 • 2.4 混合策略的纳什均衡 • 2.5 纳什均衡的存在性与多重性讨论 • 2.6 纳什均衡的应用举例

4. 第二章 完全信息静态博弈 1 、基本形式 • 完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。

5. 第二章 完全信息静态博弈 1 、基本形式 • 囚徒困境（prisoner‘s dilemma） 两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控，但除非至少一个人招认犯罪，警方并无充足证据将其按罪判刑。警方把他们关入不同牢室，并对他们说明不同行动带来的后果。如果两个人都不坦白，将均被判为轻度犯罪，入狱一个月；如果双方都坦白招认，都将被判入狱6个月；最后，如果一人招认而另一人拒不坦白，招认的一方将马上获释（坦白从宽），而另一人将判入狱9个月（抗拒从严）。

6. 囚徒1 的收益 第二章 完全信息静态博弈 1 、基本形式 • 囚徒困境的战略表述（标准式表述）

7. 第二章 完全信息静态博弈 1 、基本形式 标准定义 • 在一个 n 人博弈的标准式表述中，参与者的战略空间为S1，···，Sn，收益函数为U1，···，Un，我们用 G=｛S1，···，Sn；U1，···，Un｝表示此博弈。

8. 第二章 完全信息静态博弈 1 、基本形式 完全信息静态博弈特征： • 完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解 • 静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。 • 同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动

9. 第二章 完全信息静态博弈 2 、策略式博弈 • 占优策略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的唯一的最优战略称为“占优战略”（dominant strategy DS）。 • 理性人会选择占优策略。

10. 第二章 完全信息静态博弈 2 、策略式博弈 • 囚徒困境的例子

11. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 在标准式的博弈G=｛S1，···，Sn；u1···，un｝中，令si’和si’’代表参与者i的两个可行战略（即si’和si’’是中的元素）。如果对其他参与者每一个可能的战略组合，i选择si’的收益都小于其选择si’’的收益，则称战略si’相对于战略si’’是严格的劣战略： ui （s1，···，si-1，si’，si+1，···，sn）＜ ui（ s1，···，si-1，si’’，si+1，···，sn ） （DS） 对于其他参与者在其战略空间S1 ，···，Si-1，Si+1，···， Sn中每一组可能的战略（ s1 ，···， si-1 ， si+1 ，···， sn ）都成立。

12. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 占优策略均衡 • 定义在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i，si*是i的占优战略，那么，战略组合 s*=（ si* ，…，sn* ）称为占优战略均衡（dominant-strategy equilibrium）

13. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 如果所有人都有占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。 • 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？

14. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 如何寻找占优战略均衡

15. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 智猪博弈（boxed pigs） • 猪圈里圈两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一端有一个猪食槽，另一端安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就需要付2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。

16. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 智猪博弈（boxed pigs） 小猪：等待 大猪不存在占优策略

17. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 重复剔除的占优均衡 • 思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。

18. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 注意：与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于某一个特定战略而言。

19. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 智猪博弈（boxed pigs）

20. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 智猪博弈（boxed pigs）

21. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 智猪博弈（boxed pigs）

22. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 战略组合 称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解的。 注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。

23. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 例子

24. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 例子

25. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 例子

26. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 例子

27. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 课堂练习

28. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 课堂练习 剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1） 剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）

29. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 课堂练习 有没有？

30. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 方法主要缺陷 • 重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。即：所有参与人知道所有参与是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与是理性的……

31. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 方法主要缺陷 • 对某些存在均衡的博弈无能为力。 • 为了避免这些缺陷，需要引入纳什均衡

32. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 纳什均衡

33. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 通俗地说，纳什均衡的含义就是： • 给定你的战略，我的战略是最好的战略；给定我的战略，你的战略也是你最好的战略。即双方在给定的战略下不愿意调整自己的战略。

34. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 一致预测性是纳什均衡的本质属性 • “一致性预测”是指：如果所有博弈方都预测一个特定的博弈结果会出现，那么所有的博弈方的实际行为选择都会与他们的预测一致，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此这个预测结果最终真会成为博弈的结果。

35. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 对给定的博弈，如果参与者之间要商定一个协议决定博弈如何进行，那么一个有效的协议中的战略组合必须是纳什均衡的战略组合，否则，至少有一个人会不遵守该协议。 • 在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡

36. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 如何找出纳什均衡

37. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 划线法

38. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 如何找出纳什均衡

39. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 • 课堂练习 战略组合（R1，C1）和（R1，C3）均为纳什均衡

40. 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡 纳什均衡、占优战略均衡及重复剔除的占优均衡： • （1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡； • （2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于弱劣战略的情况）

41. 占优战略均衡DSE 重复剔除的占优均衡IEDE 纯战略纳什均衡PNE 第二章 完全信息静态博弈 3 、占优战略均衡与纳什均衡

42. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡 找出下面博弈的纳什均衡： 没有纳什均衡

43. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡 上述博弈的特征是： • 在这类博弈中，不存在纳什均衡。 • 每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。 • 这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？

44. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡 • 战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。 • 纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，该战略为纯战略。 • 混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。

45. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡 混合战略 纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略的概率为1，选其他纯战略的概率为0

46. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡 • 由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望效用。 • 最优混合战略：是指使期望效用最大的混合战略（给定对方的混合战略） • 在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。

47. 第二章 完全信息静态博弈 4、混合战略纳什均衡 混合战略（1/2T,1/2M）期望收益大于纯战略（B）

48. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡 当参与人2的混合战略（q ,1-q ）（1/3<q<2/3）时，纯战略B是参与人1的最优反应

49. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡

50. 第二章 完全信息静态博弈 4 、混合战略纳什均衡 求解下面问题 首先寻找纯战略纳什均衡 不存在纯战略纳什均衡 寻找混合战略纳什均衡