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2-3 多項式方程式 1. 定義 :

2-3 多項式方程式 1. 定義 :. 是一個多項式，我們稱 為多項式方程式。. 2. 多項方程式實根幾何意義 : 實係數多項式方程式 的實根為 k, 表示多項式 的圖形與 x 軸的交點坐標是 (k, 0). 例如 :. 多項方程式 有三個實根 1 ， 2 ， 3 此即表示多項式函數 的圖形交 x 軸於 A(1, 0), B(2, 0), C(3, 0) 三點. 3. 底下是本小節的幾個重要定理的簡介 : 定理 (1): 牛頓定理 ( 有理係數一次因式檢查法 ):. 是一個整係數 n 次多項式， 是兩個亙質的整數，

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2-3 多項式方程式 1. 定義 :

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Presentation Transcript

  1. 2-3 多項式方程式1.定義: 是一個多項式，我們稱 為多項式方程式。

  2. 2.多項方程式實根幾何意義:實係數多項式方程式 的實根為 k, 表示多項式的圖形與 x軸的交點坐標是 (k, 0)

  3. 例如:

  4. 多項方程式有三個實根 1，2，3此即表示多項式函數 的圖形交 x 軸於A(1, 0), B(2, 0), C(3, 0)三點

  5. 3.底下是本小節的幾個重要定理的簡介:定理(1):牛頓定理(有理係數一次因式檢查法):3.底下是本小節的幾個重要定理的簡介:定理(1):牛頓定理(有理係數一次因式檢查法): 是一個整係數 n次多項式， 是兩個亙質的整數， 若 是 的因式，則

  6. 牛頓定理的6個輔助辦法:1.若 的係數和 = 0，則 有因式2. 若 的偶次項係數和 =奇次項係數和，則 有因式3. 若 各項係數同號，則 必無正根

  7. 若 各項係數正負號相間隔，則 必無 負根 5. 若 是 的一根，則 6. 若 是 的一根，則

  8. 定理(2)韋達定理: Viete，Francoic，1540年生于法國，1603年卒 于巴黎。年輕時當律師，後來從事政治，在 法國對西班牙的戰争中曾為政府破譯敵軍密 碼。 他致力于數學研究，是第一個有系统地使用 字母來表示已知數、未知數，帶來了代數的 重大進步。被尊稱為“現代數學之父”。著 有《分析方法入門》、《論方程的識别與訂 正》等多部著作。

  9. 定理內容:

  10. 定理(3):代數基本定理 • 一個複係數 n次多項式，至少有一個複數根。 【推理】一個複係數 n次多項式，恰有 n個複數根(重根以重數計算)。 【多項式完全分解定理】 一個複係數 n次多項式 可以分解成 其中 是複數

  11. 定理(4):根的成雙定理: (一)虛根成雙定理: • 是實係數 n次多項式，z 是一個複數，則有 • 是實係數 n次多項式， 是實數， 若 ，則

  12. (二)無理根成雙定理: 是有理係數方程式， 是有理數，且 若 ，則 証明請參閱: http://math1.ck.tp.edu.tw/%E9%99%B3%E5%98%AF%E8%99%8E/teaching_materials_exercises.html 打開(或儲存) 99課綱教學重點整理1-2-3多項式函數-多項式方程式 一文中的 p.45

  13. 【推論】實係數多項式分解定理: 每一個實係數多項式(次數 n 1)都可以分解成一次或二次實係數多項式的乘積。 【推論】奇次實係數多項式方程式的實根定理: 一個奇次實係數多項式方程式，至少有一個實數根。

  14. 定理(4):勘根定理 是一個實係數多項式 ， 是實數， 若 ， 則存在 c 介於 之間，使 更詳細的論述，請參閱:

  15. 教育部數位教學資源入口網: • https://isp.moe.edu.tw/resources/search_content.jsp?rno=1442197 最後，在教育部高中數學學科中心提供各校段考題，可供同學們參考其他學校的段考題目: 教育部高中數學學科中心: • http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/MCenter/Center/Default.aspx http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/MCenter/Center/ExamationResources.aspx

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