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Taller Técnicas de Pronósticos Tema: Ejercicio de recopilación del modelo de descomposición

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Taller Técnicas de Pronósticos Tema: Ejercicio de recopilación del modelo de descomposición

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  1. Taller Técnicas de PronósticosTema: Ejercicio de recopilación del modelo de descomposición Norman Giraldo Septiembre 22, 2005

  2. Temas del Taller • Plantear y estimar un modelo de descomposicion para una serie de tiempo. • Utilizar los estadísticos Durbin-Watson y Ljung-Box para examinar la autocorrelación en los residuos. • Examinar la FAC y la FAC Parcial de los residuos. • Utilizar la opción “scan” del proc arima para plantear posibles modelos ARMA para los residuos • Estimar el modelo ARMA seleccionado • Calcular pronósticos con el modelo completo

  3. dm'output;clear'; dm'log;clear'; options nocenter ps=800 ls=150 nodate nonumber; data uno; infile'c:\datostaller1.dat'; input yt; t+1; t2 = t*t; run; data uno; set uno end = eof; fecha=intnx('day','01Dec75'd,t); format fecha DDMMYY.; output; if eof thendo t = 351to380; yt = .; t2 = t*t; fecha = intnx('day',fecha,1); output; end; run; symbol1c = red v = none i = j; procgplotdata = uno; plot yt*fecha; run; quit; Leer los datos (T= 350 observaciones).Generar observaciones adicionales para pronósticos.Examinar la gráfica de la serie

  4. Serie de tiempo diaria con T = 350 observaciones • Posible tendencia cuadrática • Valores negativos: no usar transformación logarítmica, luego no puede ser un • modelo log-cuadrático. • Serie con fuerte autocorrelación • No parece tener componente estacional • Modelo propuesto :

  5. Estimar el modelo cuadrático con proc autoreg, DWExaminar la FAC y la FACP de los residuos, y LB procautoregdata = uno; model yt = t t2/dw=1dwprob method=ml; outputout = a1 p = pt r = et; run; quit; procarimadata = a1; identifyvar = et scan; run; quit;

  6. Resultados de la Estimación de la parte estructural con el proc autoreg Ordinary Least Squares Estimates Standard Approx Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 1.2052 5.7268 0.21 0.8334 t 1 -0.3130 0.0753 -4.15 <.0001 t2 1 0.002391 0.000208 11.50 <.0001 SSE 437520.989 DFE 347 MSE 1261 Root MSE 35.50869 SBC 3506.66215 AIC 3495.08835 Regress R-Square 0.7254 Total R-Square 0.7254 Durbin-Watson 0.4552 Pr < DW <.0001 Pr > DW 1.0000 CONCLUSIONES : se detecta tendencia cuadrática y autocorrelación de por lo menos orden 1, es decir et puede ser por lo menos AR(1)

  7. Resultados de la FAC, FACP y prueba LB con el proc arima Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 1250.060 1.00000 | |********************| 0 1 962.949 0.77032 | . |*************** | 0.053452 2 311.428 0.24913 | . |***** | 0.079044 3 -410.107 -.32807 | *******| . | 0.081257 4 -903.634 -.72287 | **************| . | 0.084957 5 -983.737 -.78695 | ****************| . | 0.101013 6 -660.744 -.52857 | ***********| . | 0.117228 7 -95.792544 -.07663 | . **| . | 0.123851 8 463.968 0.37116 | . |******* | 0.123986 9 785.753 0.62857 | . |************* | 0.127121 10 751.497 0.60117 | . |************ | 0.135711 11 396.551 0.31723 | . |****** | 0.143117 12 -105.536 -.08442 | . **| . | 0.145112 13 -525.405 -.42030 | ********| . | 0.145253 14 -688.299 -.55061 | ***********| . | 0.148687 15 -547.359 -.43787 | *********| . | 0.154403 16 -190.054 -.15204 | . ***| . | 0.157911 17 213.069 0.17045 | . |*** . | 0.158328 18 497.082 0.39765 | . |******** | 0.158852 19 549.926 0.43992 | . |********* | 0.161671 20 368.117 0.29448 | . |******. | 0.165056 21 41.219511 0.03297 | . |* . | 0.166550 22 -268.739 -.21498 | . ****| . | 0.166569 23 -430.354 -.34427 | *******| . | 0.167360 24 -391.294 -.31302 | .******| . | 0.169371 CONCLUSION: es posible un modelo autorregresivo porque el patrón es sinusoidal amortiguado decreciente a cero

  8. Resultados de la FAC Parcial Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.77032 | . |*************** | 2 -0.84669 | *****************| . | 3 -0.26274 | *****| . | 4 -0.08345 | **| . | 5 0.01313 | . | . | 6 -0.05647 | .*| . | 7 0.03615 | . |*. | 8 0.02539 | . |*. | 9 -0.03711 | .*| . | 10 -0.05716 | .*| . | 11 -0.06883 | .*| . | 12 -0.01958 | . | . | 13 0.02579 | . |*. | 14 0.00971 | . | . | 15 -0.03270 | .*| . | 16 -0.04021 | .*| . | 17 -0.02954 | .*| . | 18 0.04430 | . |*. | 19 -0.03338 | .*| . | 20 -0.00424 | . | . | 21 -0.04028 | .*| . | 22 0.10237 | . |** | 23 0.00443 | . | . | 24 -0.01985 | . | . | Conclusiones: posiblemente es un AR(3)

  9. Resultado de la Prueba Ljung-Box Autocorrelation Check for White Noise To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 776.93 6 <.0001 0.770 0.249 -0.328 -0.723 -0.787 -0.529 12 1141.54 12 <.0001 -0.077 0.371 0.629 0.601 0.317 -0.084 18 1465.75 18 <.0001 -0.420 -0.551 -0.438 -0.152 0.170 0.398 24 1669.60 24 <.0001 0.440 0.294 0.033 -0.215 -0.344 -0.313 Conclusiones: la prueba rechaza la hipótesis nula de incorrelación en los rezagos 6,12,18,24, luego, se detecta autocorrelaciones Significativas en la serie de los residuos.

  10. Resultado de la opción “scan” del proc arima SCAN Chi-Square[1] Probability Values Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 <.0001 0.0014 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 AR 1 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 AR 2 <.0001 0.8299 0.5159 0.2695 0.1696 0.6953 AR 3 0.09400.5135 0.7867 0.8685 0.3327 0.5725 AR 4 0.8521 0.4123 0.8844 0.8720 0.5558 0.3136 AR 5 0.3172 0.7154 0.4026 0.5520 0.6934 0.3884 ARMA(p+d,q) Tentative Order Selection Tests ----SCAN--- p+d q 2 1 3 0 Conclusion: Dos posibles modelos para los residuales: ARMA(2,1) AR(3)

  11. Estimación del Modelo ARMA(2,1) con el proc arima procarimadata = a1; identifyvar = et; estimatep = 2q = 1noconstantmethod=ml; forecastout = a2 lead = 30id = t; run; quit; Nótese la opción “noconstant”. Se incluyó porque se sabe que los residuos et tienen media cero y por tanto el modelo arma(2,1) es un modelo sin constante. Nótese que el archivo de salida tiene los 350 datos de la serie mas 30 de pronosticos

  12. Resultados de el Estimación del arma(2,1) Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.31557 0.05813 5.43 <.0001 1 AR1,1 1.50786 0.02438 61.84 <.0001 1 AR1,2 -0.91224 0.02255 -40.45 <.0001 2 Variance Estimate 128.9254 Std Error Estimate 11.35453 AIC 2700.651 SBC 2712.224 Number of Residuals 350

  13. Examen con la prueba Ljung-Box de los residuos del modelo arma(2,1), at Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 2.21 3 0.5296 0.000 -0.002 0.022 -0.040 0.061 -0.018 12 5.46 9 0.7925 -0.044 -0.054 -0.042 0.032 0.009 -0.034 18 9.66 15 0.8407 -0.058 -0.036 0.006 0.074 -0.033 0.009 24 13.01 21 0.9082 -0.004 0.074 -0.035 -0.032 -0.031 -0.016 30 22.19 27 0.7277 0.061 -0.050 -0.014 -0.132 -0.015 0.006 36 26.73 33 0.7714 0.021 -0.052 0.037 0.053 0.050 0.042 42 29.96 39 0.8503 0.058 0.014 0.035 -0.010 0.033 0.046 48 32.76 45 0.9129 -0.011 -0.024 -0.040 0.015 -0.066 0.001 Conclusion: los residuos at del modelo arma(2,1) son ruido blanco. Luego, el modelo se puede aceptar.

  14. El Modelo Ajustado arma(2,1) Model for variable et No mean term in this model. Autoregressive Factors Factor 1: 1 - 1.50786 B**(1) + 0.91224 B**(2) Moving Average Factors Factor 1: 1 - 0.31557 B**(1)

  15. Modelo Final para la Serie Original: tendencia cuadrática y errores tipo arma(2,1)

  16. Cálculo de los Pronósticos data total; merge a1 a2; by t; pyt = pt + FORECAST; l95 = pt + l95; u95 = pt + u95; run; symbol2 c = blue v = none i = j; symbol3 c = black v = none i = j; proc gplot data = total; plot yt*fecha=1 pyt*fecha = 2 pt*fecha=3/overlay; run; quit; proc gplot data = total; plot yt*fecha=1 pyt*fecha = 2 pt*fecha=3/overlay; where( fecha > '01Sep1976'd); run; quit;

  17. Resultados de los Pronósticos (1): pronóstico estructural versus pronóstico con arma(2,1).

  18. Resultados de los Pronósticos (1): pronóstico estructural versus pronóstico con arma(2,1): ultimos períodos

  19. Valores de los pronósticos Obs fecha yt pyt 346 11/11/76 163.010 155.695 347 12/11/76 172.988 183.415 348 13/11/76 185.742 188.517 349 14/11/76 175.471 196.778 350 15/11/76 191.679 176.051 351 16/11/76 . 198.755 352 17/11/76 . 200.122 353 18/11/76 . 196.282 354 19/11/76 . 189.799 355 20/11/76 . 184.085 356 21/11/76 . 181.942 357 22/11/76 . 184.485 358 23/11/76 . 190.836 359 24/11/76 . 198.660 360 25/11/76 . 205.228

  20. Próximo Trabajo • Realizar estos análisis con la serie de licencias de viviendas nuevas para Medellín, • utilizando el modelo para tendencia que se encontró, • analizando la estructura de los residuos • proponiendo un posible modelo arma(p,q) • realizar pronósticos con el nuevo modelo