1 / 95

هيدرومتئورولوژي

هيدرومتئورولوژي. تدوين: جواد بذرافشان استادیار دانشکده مهندسی و فناوری کشاورزی دانشگاه تهران. سرفصل درس :. آناليز، مدل‌سازي و پيش‌بيني سري‌هاي زماني هيدرومتئورولوژي توليد داده‌هاي مصنوعي هيدرومتئورولوژي الگوهاي زماني بارندگي تحليل رگبار طرح حداکثر بارش محتمل ( PMP ) رواناب ذوب برف

saskia
Download Presentation

هيدرومتئورولوژي

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. هيدرومتئورولوژي تدوين: جواد بذرافشان استادیار دانشکده مهندسی و فناوری کشاورزی دانشگاه تهران

  2. سرفصل درس : • آناليز، مدل‌سازي و پيش‌بيني سري‌هاي زماني هيدرومتئورولوژي • توليد داده‌هاي مصنوعي هيدرومتئورولوژي • الگوهاي زماني بارندگي • تحليل رگبار طرح • حداکثر بارش محتمل (PMP) • رواناب ذوب برف • تبخير و تعرق • خشکسالي • کاربرد رادار در مطالعات هيدرومتئورولوژي

  3. 1-2. مدل‌هاي سري‌هاي زماني 1-2-1. مفاهيم بنيادي 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني 1-2-2-1. مدل اتو رگرسيو (Autoregressive) 1-2-2-2. مدل ميانگين متحرك (Moving Average) 1-2-2-3. مدل اتو رگرسيو – ميانگين متحرك (ARMA) 1-2-2-4. مدل اتو رگرسيو – ميانگين متحرك تجمعي (ARIMA) 1-2-3. مراحل مدل‌سازي سري‌هاي زماني

  4. متغير تصادفي ايستاي ضعيف Zt را در نظر بگيريد: اميد رياضي متغير تصادفي Zt : واريانس متغير تصادفي Zt : تابع اتو كوواريانس متغير تصادفي Zt و Zt-k : توجه شود كه: 1-2-1. مفاهيم بنيادي

  5. تابع خود همبستگي (ACF) بين دو متغير تصادفي Zt و Zt-k : ACF=Autocorrelation Function كه در آن: توجه شود كه: 1-2-1. مفاهيم بنيادي

  6. تابع خود همبستگي جزئي (PACF) بين دو متغير تصادفي Zt و Zt-k : PACF=Partial Autocorrelation Function تعريف: عبارت است از همبستگي بين دو متغير تصادفي Zt و Zt-k پس از حذف وابستگي خطي منحصر بفرد آنها با مقادير بينابيني Zt-1 ، Zt-2 ، Zt-3 ، ...، Zt-k+1 به عبارت ديگر: Zt-k Zt-k+1 Zt-3 Zt-2 Zt Zt-1 1-2-1. مفاهيم بنيادي

  7. وابستگي خطي Zt-k با Zt-1 ، Zt-2 ، Zt-3 ، ...، Zt-k+1 را به صورت زير تعريف مي‌كنيم: به طور مشابه، براي وابستگي خطي Zt با Zt-1 ، Zt-2 ، Zt-3 ، ...، Zt-k+1 داريم: Zt-k Zt-k+1 Zt-3 Zt-2 Zt Zt-1 Zt-k Zt-k+1 Zt-3 Zt-2 Zt Zt-1 1-2-1. مفاهيم بنيادي

  8. با كسر وابستگي متغيرهاي Zt و Zt-k از متغيرهاي متناظر آنها يعني: و و نوشتن رابطه همبستگي بين متغيرهاي جديد، يعني: و داريم: تذكر: رابطه كاربردي براي PACF در مبحث مدل‌سازي سري‌هاي زماني بيان خواهد شد. 1-2-1. مفاهيم بنيادي

  9. فرآيند اغتشاش خالص (White Noise): فرآيند را اغتشاش خالص نامند اگر توالي زماني از مقادير آن داراي ويژگي‌هاي زير باشد: 1-2-1. مفاهيم بنيادي

  10. در كاربردهاي وسيعي از مسايل هيدرومتئورولوژي مورد استفاده قرار گرفته است. ساده‌ترين نوع مدل‌هاي پيوسته‌اند كه بر مبناي مدل‌هاي زنجيره ماركوف و Thomas Fiering توسعه يافته‌اند. به طوركلي به دو دسته قابل تقسيم‌اند: مدل‌هاي AR با پارامترهاي ثابت كه براي مدل‌سازي سري‌هاي زماني سالانه رايج مي‌باشند. مدل‌هاي AR با پارامترهاي متغير در زمان كه براي مدل‌سازي سري‌هاي زماني پريوديك (براي مثال ماهانه و فصلي) به كار مي‌روند. اين مدل‌ها همبستگي بين توالي زماني متغيرها را در نظر مي‌گيرند. به عبارت ديگر، مقدار متغير در يك زمان معين بستگي به مقدار آن متغير در زمان‌هاي قبلي دارد. فرض اوليه اين مدل‌ها نرمال بودن سري زماني داده‌ها است. 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  11. مدل‌هاي اتو رگرسيو با پارامترهاي ثابت (AR(p)) فرم پايه مدل‌هاي اتورگرسيو مرتبه p با پارامترهاي ثابت براي متغير نرمال استاندارد شده Zt به صورت زير است: كه در آن: : متغير نرمال استاندارد شده وابسته به زمان (Zt ~N(0,1)) و برابر است با: : پارامتر i ام مدل : متغير تصادفي مستقل از زمان (اغتشاش خالص) 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  12. تابع خودهمبستگي (ACF) مدل‌هاي AR(p) : 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  13. تابع خودهمبستگي جزئي(PACF) : 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  14. با بازنويسي معادله قبل به ازاي j=1,2,…,k با دستگاه معادلات زير مواجه مي‌شويم: 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  15. حل دستگاه معادلات با استفاده از روش ماتريسي: تعيين PACF به ازاي مقادير k=1,2,…,p با استفاده از دستور Cramer 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  16. 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  17. 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive) • به جاي دستور Cramer مي‌توان از روش Durbin (1960) استفاده كرد:

  18. مجموعه پارامترهاي يك مدل AR(p) به صورت زير است: برآورد پارامترهاي مدل AR(p): ميانگين (μ) و واريانس (2)سري زماني متغير تبديل نشده (Xt) ضرايب مدل (i): براي اين منظور، ابتدا ضرايب خودهمبستگي سري زماني را در گام‌هاي تاخير مختلف محاسبه نموده سپس از معادلات ارائه شده در مورد PACF مدل AR براي تعيين پارامترهاي مدل AR استفاده مي‌كنيم. در مثال‌هايي از مدل AR كه در بخش‌هاي بعد بيان مي‌شود، نحوه محاسبه پارامترها تشريح خواهد شد. واريانس خطا (2()) 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  19. شرط ايستايي پارامترهاي مدل AR پس از محاسبه پارامترهاي مدل AR(p) لازم است ايستايي پارامترها مورد بررسي قرار گيرد. براي اين منظور، كافي است كه ريشه‌هاي معادله مشخصه زير در دايره‌اي به شعاع واحد قرار گيرد: چنانچه برقرار باشد، پارامترها ايستا مي‌باشند. 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  20. بررسي چند نمونه مدل‌هاي AR مدل اتورگرسيو مرتبه نخست (AR(1)): تذكر: قبلاً بيان شد كه Zt=Zt-1 . با اين تعريف مي‌توان فرم ديگري براي AR(1) به صورت زير ارائه نمود: 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  21. تابع خود همبستگي مدل AR(1): تعيين رابطه ACF كه در آن: ، ، : تابع اتو كو واريانس و : تابع خود همبستگي k : گام تاخير زماني و 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  22. ACF مدل AR(1) با افزايش گام تاخير زماني به طور نمايي كاهش مي‌يابد. اگر باشد، همه ضرايب خود همبستگي مثبت خواهد بود. اگر باشد، همه ضرايب خود همبستگي به طور متناوب منفي و مثبت خواهد بود. 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  23. تابع خود همبستگي جزئي مدل AR(1): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  24. پارامترهاي مدل AR(1): شرط ايستايي پارامترهاي مدل AR(1): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  25. مدل اتو رگرسيو مرتبه دو (AR(2)): يا : تابع خودهمبستگي مدل AR(2): تابع خودهمبستگي جزئي مدل AR(2): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  26. فرم تابع خودهمبستگي مدل AR(2): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  27. فرم تابع خودهمبستگي جزئي مدل AR(2): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  28. پارامترهاي مدل AR(2): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  29. شرط ايستايي پارامترهاي مدل AR(2): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  30. مثال 2-1: فرم يك مدل AR(2) به صورت زير است. ايستايي پارامترهاي مدل را بررسي كنيد. 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  31. مثال 2-2: براي نمونه‌اي از داده‌هاي بارندگي نرمال استاندارد شده به طول 100 سال، مدل AR(2) مناسب تشخيص داده شده است. ضرايب خودهمبستگي يك و دو گام تاخير سري زماني به ترتيب 6/0 و 35/0 بدست آمده است. مطلوب است پارامترهاي مدل مذكور در صورتي كه واريانس سري نرمال استاندارد بارندگي برابر 5/1 باشد. 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  32. مدل‌هاي اتو رگرسيو با پارامترهاي متغير يا پريوديك (AR(p)) فرم پايه مدل‌هاي اتورگرسيو مرتبه p با پارامترهاي پريوديك براي متغير نرمال استاندارد شده Z, به صورت زير است: كه در آن: : متغير نرمال استاندارد شده وابسته به زمان (~N(0,1) ) و برابر است با: : پارامتر i ام مربوط به روز، هفته، ماه يا فصل  : متغير تصادفي مستقل از زمان (اغتشاش خالص) 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  33. نماي جدول داده‌هاي مورد استفاده براي مدل AR(p) پريوديك 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)  

  34. مجموعه پارامترهاي مدل AR پريوديك عبارتند از: مدل AR(1) پريوديك: توجه اگر مدل AR سال به چهار فصل سه ماهه (4،...،1=) تقسيم كند، داريم: مدل AR(2) پريوديك: 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-1. مدل‌هاي اتو رگرسيو (Autoregressive)

  35. علت استفاده از مدل‌هاي MA در هيدرولوژي: مدل‌هاي AR توانايي لازم براي مدلسازي جريان كم رودخانه در فصول كم آب (با نوسانات كم) كه عمدتا از منابع آب زير زميني تامين مي‌شود را دارند اما مطالعات پيشين (Salas, 1988) نشان داده است كه در فصول پر آب (با نوسانات زياد) مي‌توان با اضافه كردن مولفه MA به مدل‌هاي AR نتايج مدل‌سازي را بهبود بخشيد. در مدل MA متغير Ztصرفا به تعداد محدودي از مقادير قبلي t وابستگي دارد. فرم پايه مدل‌هاي MA مرتبه q (MA(q)) براي متغير نرمال استاندارد شده Zt به صورت زير است: كه در آن: Zt : متغير نرمال استاندارد شده وابسته به زمان و برابر است با: j: پارامتر j ام مدل t : متغير تصادفي مستقل از زمان (اغتشاش خالص) 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  36. تابع اتوكوواريانس مدل MA(q) : با فرض E(Zt)=0 ، و ضرب Zt-k در طرفين معادله MA(q) و گرفتن اميد رياضي از طرفين داريم (k گام تاخير است): واريانس مدل MA(q)برابر است با: تابع خودهمبستگيمدل MA(q): از تقسيم γk بر γ0 بدست مي‌آيد: 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  37. تابع خودهمبستگي جزئيمدل MA(q): مي‌توان به سادگي نشان داد كه يك مدل MA از مرتبه q قابل تبديل به يك مدل AR از مرتبه نامتناهي است. اين وضعيت سبب مي‌شود كه فرم PACF مدل MA(q) نيز نامتناهي شود. جهت دستيابي به مقادير نامتناهي kk براي مدل MA(q) لازم است: مقادير k از روي معادله ACF مدل MA(q) تعيين شود (براي مقادير k>q مقدار 0= k ). با قرار دادن k در معادلات kk بدست آمده براي مدل AR، مي‌توان kk مدل MA(q) را محاسبه كرد. مجموعه پارامترهاي مدل MA(q): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  38. برآورد پارامترهاي مدل MA(q): ميانگين (μ) و واريانس (2)سري زماني متغير تبديل نشده (Xt) ضرايب مدل (j): براي اين منظور، ابتدا ضرايب خودهمبستگي سري زماني را در گام‌هاي تاخير مختلف محاسبه نموده سپس از معادلات ارائه شده در مورد ACF مدل MA براي تعيين پارامترهاي مدل MA استفاده مي‌كنيم: واريانس خطا (2()) 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  39. شرط پارامترهاي مدل MA(q)- شرط وارون‌پذيري (Invertibility): شرط وارون‌پذيري بيان مي‌كند كه هر مدل MA(q) را مي‌توان به صورت يك مدل AR(p) نوشت اگر <1|i|باشد يا ريشه‌هاي معادله مشخصه زير در دايره‌اي به شعاع واحد قرار گيرد: فرم معادله مشخصه مدل MA(1) و MA(2) : 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  40. معرفي برخي مدل‌هاي MA(q) مدل MA(1) فرم پايه مدل به صورت زير است: تابع اتوكوواريانس مدل: واريانس مدل: 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  41. تابع خودهمبستگي مدل MA(1): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  42. تابع خودهمبستگي جزئي مدل MA(1): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  43. تابع خودهمبستگي جزئي مدل MA(1): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  44. پارمترهاي مدل MA(1): واريانس خطا ضرايب مدل 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  45. مدل MA(2) فرم پايه مدل به صورت زير است: تابع اتوكوواريانس مدل: 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  46. واريانس مدل MA(2): تابع خودهمبستگي مدل MA(2): 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  47. تابع خودهمبستگي جزئي مدل MA(2): (تعيين رابطه PACF براي گام‌هاي تاخير بزرگتر از يك به عهده دانشجو) 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  48. پارمترهاي مدل MA(2): واريانس خطا ضرايب مدل 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  49. ضرايب مدل 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

  50. مثال 2-3 : تابع ACF و PACF مدل‌هاي زير را تعيين كنيد؟ 1-2-2. انواع مدل‌هاي سري زماني1-2-2-2. مدل‌هاي ميانگين متحرك (Moving Average)

More Related