第 7 章 三相同步电机的建模与特性分析

1. 第7章 三相同步电机的建模与特性分析

2. 各类同步电动机的图片

5. 内容简介 三相同步电机的基本运行原理→结构→电磁关系→数学模型（即基本方程式和等效电路和相量图）→功率流程图 →三相同步电动机运行特性（矩角特性与V形曲线）的分析与计算。

6. 8.1 三相同步电机的基本运行原理 A、三相同步电动机的基本运行原理 图8.1a给出了同步电机的结构示意图和相应的定子空间轴线位置。图中，A-X、B-Y、C-Z分别表示等效的定子三相绕组。 图8.1 同步电机的结构示意图 若在同步电动机的定子三相对称绕组中分别通以如下三相对称电流：

7. 则在三相对称电流的作用下，定子三相对称绕组必然产生圆形旋转磁势和磁场，定子旋转磁场的转速（即同步速）为：则在三相对称电流的作用下，定子三相对称绕组必然产生圆形旋转磁势和磁场，定子旋转磁场的转速（即同步速）为： 上式表明：同步速既取决于电机自身的极对数，又取决于外部通电频率。改变三相绕组的通电相序，定子旋转磁场将反向。 与异步电动机不同，同步电机采用的是双边激磁，即不仅定子绕组通以三相交流电产生旋转磁势和磁场，而且转子绕组也通以直流励磁（或采用永磁体）产生磁势和磁场，从而要求转子转速必须与定子旋转磁场保持同步（其转差为零），才能产生有效的电磁转矩。 同步发电机的工作原理： 在原动机拖动下，转子磁极以同步速拖动气隙合成磁场旋转，因而在定子绕组中感应电势，并输出电功率，从而将原动机输入的机械功率转换为电功率输出，实现了机电能量转换。

8. B、同步电机的结构 同步电机定子的结构与异步电机完全相同，而转子则有所不同。按照转子励磁方式的不同，同步电机可分为永磁式同步电机和转子带直流励磁绕组的同步电机；按照转子结构的不同，同步电机又分为隐极式同步电机和凸极式同步电机。 图8.2 同步电机的结构 隐极式转子结构实物 单个凸极式转子主极 凸极式转子结构实物

9. C、同步电机的三种运行状态 图8.3a、b、c分别给出了三相同步电机的几种不同运行状态的示意图。 图8.3 三相同步电机的不同运行状态示意图

10. C、同步电机的额定数据 • 额定功率 ； • 额定电压 ； • 额定电流 ； • 额定功率因数 ； • 额定频率 (Hz)； • 额定转速 (r/min)，即为同步速； • 额定效率 ； • 此外，还包括：转子额定励磁功率 、额定励磁电压 以及额定温升等。 额定数据之间满足下列关系式： 对于三相同步发电机： 对于三相同步电动机：

11. 8.2 三相同步电机的电磁关系 A、三相同步电机空载时的电磁关系 空载： 同步电机空载运行时，电枢电流 。 若在转子绕组内通以直流励磁电流 ，则转子的直流励磁磁势（或安匝数） 为： （8-1） 由励磁磁势 建立主磁场并产生主磁通 ，主磁通 以同步速切割定子绕组，定子绕组所感应的电势 ，其电磁关系可用图8.4表示之。 图8.4 同步电机空载运行的电磁关系

12. 根据电磁感应定律， 可表示为： （8-2） 其中， 为定子绕组感应电势的频率，它由下式给出： （8-3） 改变 的大小，主磁通 将发生变化， 也将随之发生改变。 与 之间的关系又称为同步电机的空载特性。典型同步电机的空载特性如图8.5所示。 图8.5 典型同步电机的空载特性

13. 根据式（8-2）绘出同步电机空载运行时的时—空相量图如图8.5所示。根据式（8-2）绘出同步电机空载运行时的时—空相量图如图8.5所示。 图8.5 同步电机空载时的时-空相量图 B、三相同步电机负载后的电枢反应 电枢反应： 同步电机负载后，定子三相对称绕组中就有三相对称电流流过，从而在定子中产生以同步速旋转的电枢磁势 和磁场 ，它与以同步速旋转的转子磁势 和主磁场 保持相对静止，因此可以叠加产生有效的气隙磁势 和磁场 。 换句话说，与空载运行相比，同步电机负载后的气隙磁场将发生改变，这一变化是由电枢磁势引起的。通常，把定子电枢磁势对主磁场的影响称为电枢反应。

14. 相应于电枢反应的磁势又称为电枢反应磁势，其大小可以表示为： （8-4） 既然励磁磁势 和电枢磁势 均以同步速旋转，两者相对静止，因而可以相互叠加共同产生气隙磁势 。于是，气隙磁势可以表示为： （8-5） 电枢磁势 对主磁势 的影响结果取决于 与 之间的空间相对位置，即 与 之间的夹角 （又称为内功率因数角）。下面仅以同步发电机为例对电枢磁势 对主磁势 的影响结果讨论如下： a、当 与 同相（即 ）时 图8.7给出了当 与 同相时的时-空相量图。

15. 图8.7 与 同相时的时空相量图 由图8.7可见： 与 空间上相互垂直，此时电枢反应表现为交磁作用。由于电枢磁势 沿交轴（即q轴）方向，相应的电枢反应又称为交轴电枢反应。此时， 一般用 来表示。 交轴电枢反应使得气隙合成磁势 的幅值有所增加，相位滞后于 一定角度。

16. b、当 滞后 （即 ）时 图8.8给出了 滞后于 时的时空向量图。 图8.8 滞后于 时的时空相量图 由图8.8可见： 与 方向相反，导致合成气隙磁场削弱，电枢反应表现为去磁作用。由于电枢反应沿d 轴方向，相应的电枢反应又称为直轴电枢反应。此时， 一般用 来表示。 直轴电枢反应对同步电机的运行特性有较大影响。 c、当 超前 （即 ）时 图8.9给出了 超前于 时的时空相量图。

17. 图8.9 超前于 时的时空相量图 由图8.9可见： 与 方向相同，导致合成气隙磁场加强。此时，电枢反应表现为助磁作用。由于电枢反应沿d轴方向，相应的电枢反应仍为直轴电枢反应。 c、当 滞后于 角（即一般情况）时 图8.10给出了 滞后于 角时的时空向量图。 图8.10 滞后于 角时的时空相量图

18. 由图8.10可见：此时， 对 的影响既包括交磁作用又包括去磁作用。对于这种电枢反应磁势 ，通常采用双反应理论将其分解为直轴电枢反应磁势 和交轴电枢反应磁势 两个分量，然后再对这两个磁势分量分别作用于直轴和交轴磁路所产生的磁场情况进行讨论。 于是，电枢磁势 可表示为： （8-6） 其中， （8-7） 相应的电流分量为： 其中， 对于同步电动机，分析电枢反应的影响时，应首先将电枢电流反向，由反向电流产生正向电枢反应磁势，然后再采取与上述过程进行分析。

19. C、三相同步电机负载后的电磁关系 a、隐极式同步发电机 根据上一节的分析，隐极式同步发电机负载后的电磁关系可总结为： 上述关系中， 为定子每相绕组的电阻； 、 分别表示电枢反应磁通和定子漏磁通； 、 分别为相应的磁通 和 在定子绕组内所感应的相电势。当不计磁路饱和时，电枢反应电势 可表示为： ，且 滞后于 （或 ）。于是， 可用下列关系表示为： （8-10） 式中， 为电枢反应电抗，它反映了电枢反应磁通 所经过的磁路情况。 漏电势 可用漏电抗表示为： 其中， 反映了定子漏磁路的情况。

20. b、凸极式同步发电机 根据上一节内容，凸极式同步发电机负载后的电磁关系可总结为： 上述关系中， 、 分别表示直轴电枢反应磁通和交轴电枢反应磁通； 、 分别为相应的磁通 和 在定子绕组内所感应的电势。 当不计磁路饱和时，直轴电枢反应电势 可表示为： ；交轴电枢反应电势 可表示为： 。 于是 和 可分别用下式表示为： （8-11） 式中， 为直轴电枢反应电抗； 为交轴电枢反应电抗。它们分别反映了直轴电枢反应磁通 和交轴电枢反应磁通 所经过的磁路情况。

21. 8.3 三相同步电机的基本方程式、等效电路与相量图 A、隐极式同步电机的基本方程式、等值电路与 相量图 a、隐极式同步发电机 图8.11 同步发电机各物理量正方向的假定 假定正方向如图8.11所示（由于电功率趋向于流出电机，故又称为发电机惯例），利用上一节介绍的电磁过程，由基尔霍夫电压定律（KVL）得：

22. 将式（8-10）和漏电势 的表达式代入上式得： （8-12） 式中， 又称为隐极式同步电机的同步电抗。它综合反映了电枢反应磁通和电枢漏磁通所经过的磁路情况。 根据式（8-12）绘出隐极式同步发电机的相量图和等效电路如图8.12所示。 图中， 与 之间的夹角 又称为功率角。它是同步电机的一个很重要的物理量。 图8.12 隐极式同步发电机的相量图和等效电路

23. b、隐极式同步电动机 图8.13 同步电动机各物理量正方向的假定 假定各物理量的正方向如图8.13所示（由于电功率趋向于流入电机，故又称为电动机惯例），很显然，与图8.12相比较，仅电枢电流方向发生改变。为此，只需改变同步发电机基本方程式（8-12）中电流 的方向便可获得隐极式同步电动机的基本方程式。 于是有： 即： （8-13） 根据式（8-13），绘出隐极式同步电动机的矢量图和等效电路如图8.14所示。

24. 图8.14 隐极式同步电动机的相量图和等效电路 一般结论： 对于同步发电机和同步电动机，其功率角 有所不同。前者 超前于 角（见图8.12b）；后者 滞后于 角（见图8.14b）。

25. B、凸极式同步电机的基本方程式、等值电路与B、凸极式同步电机的基本方程式、等值电路与 相量图 a、凸极式同步发电机 根据上一节介绍的电磁过程，并参考图8.11的正方向假定，由基尔霍夫电压定律（KVL）得： 将式（8-8）、（8-11）以及漏电势 的表达式代入上式得： （8-14） 式中， 又称为凸极式同步电机的直轴同步电抗； 又称为交轴同步电抗。它们分别综合反映了直轴、交轴电枢反应磁通和电枢漏磁通所经过的磁路情况。图8.15给出了交、直轴同步电抗物理意义的示意图。

26. 图8.15 交、直轴同步电抗的物理意义 根据式（8-14）便可绘出凸极式同步发电机的相量图如图8.16所示。 图8.16 凸极式同步发电机的相量图

27. b、凸极式同步电动机 与隐极式同步电机一样，对于凸极式同步电动机，只需改变凸极式同步发电机基本方程式（8-14）中的电流方向便可获得凸极式同步电动机的基本方程式。于是有： 即： （8-15） 根据式（8-15）绘出凸极式同步电动机的相量图如图8.17所示。 图8.17 凸极式同步电动机的矢量图

28. 8.4三相同步电动机的矩角特性与V形曲线 A、同步电动机的矩角特性 矩角特性： 定子电压 一定、转子外加直流励磁电流 一定条件下电磁转矩 与功率角 之间的关系曲线，即 。矩角反映了负载改变时电磁转矩的变化情况，它相当于三相异步电动机的T-S曲线（或机械特性） 。 在引入矩角特性之前，首先介绍一下功率流程图和转矩平衡方程式。 a、同步电动机的功率流程图 根据等效电路（图8.14），同步电动机定子侧输入的电功率 可表示为： （8-16） 其中，电磁功率 可表示为： （8-17）

29. 根据上式绘出同步电动机的功率流程图如图8.18所示。根据上式绘出同步电动机的功率流程图如图8.18所示。 图8.18 同步电动机的功率流程图 b、同步电动机的转矩平衡方程式 式（8-17）两边同除以同步角速度 便可获得转矩平衡方程式为： 即：

30. c、同步电动机的矩角特性 矩角特性： 矩角特性定为： ，其中， 为 与 之间的夹角，即功率角，它相当于感应电动机的转差率s。 凸极式同步电动机的矩角特性 考虑到实际同步电机的定子电枢电阻远小于同步电抗，故定子电枢电阻可忽略不计。于是，凸极同步电动机的相量图（图8.17）变为图8.19。 图8.19 忽略定子电阻时凸极同步电动机的相量图

31. 忽略定子绕组电阻 ，则电磁功率与输入的电功率近似相等，于是有： 又由相量图8.19得： 于是，电磁功率变为： （8-19） 式（8-19）又称为凸极式同步电动机的功角特性。

32. 将上式两边同除以同步角速度 便可获得相应的电磁转矩为： （8-20） 式（8-20）又称为凸极式同步电动机的矩角特性，它可用图8.20所示曲线表示之。 基本电磁转矩 附加电磁转矩 图8.20 凸极同步电动机的矩角特性 结论： 凸极式同步电动机的电磁转矩由两部分组成（见图8.20）：一部分为基本电磁转矩 ，它是由转子直流励磁磁势和定子气隙磁场相互作用产生的；另一部分是由d轴和q轴磁阻不同（又称为凸极效应）引起的附加电磁转矩 。

33. 附加电磁转矩部分的物理意义可借助于图8.21加以解释之。附加电磁转矩部分的物理意义可借助于图8.21加以解释之。 图8.21 凸极同步电动机的磁阻转矩 隐极式同步电动机的矩角特性 对于隐极式同步电动机，由于d 轴和q 轴磁阻相同，即 ，将其代入式（8-19），便可获得隐极式同步电动机的功角特性为： （8-21）

34. 将上式除以同步角速度 ，便可获得隐极式同步电动机的矩角特性为： （8-22） 图8.22 隐极式同步电动机的矩角特性 d、功率角 的物理意义 同步电动机的矩角特性类似于异步电动机的机械特性，其中的功率角相当于异步电动机的转差率 。同转差率一样，随着负载转矩的增加，功率角将有所增加，由矩角特性可知，电磁转矩将相应的增加，最终电磁转矩与负载转矩相平衡。但同步电动机仍保持同步速运行。

35. 同步电机的功率角 的双重含义： • 从时间上看：功率角 为定子感应电势 与定子电压 之间的夹 • 角； • 从空间上看：功率角 为转子励磁磁势 和气隙合成磁势 （ ）之间的夹角。 • 其中， 是由转子励磁磁势 在定子绕组中感应的电势；而 可近似看作为由气隙合成磁势 在定子绕组中的感应电压。 同步电机的功率角的物理意义可用图8.23所示等效磁极来表示。 图8.23功率角 的物理意义

36. 结论： 功率角 的正、负是同步电机运行状态的一个重要标志。当同步电动机作电动机运行时，超前于 功率角 。规定此时的功率角为正；当同步电动机作发电机运行时， 滞后于 功率角 。此时的功率角则为负。 e、同步电动机的稳定运行与过载能力 以隐极式同步电动机为例来说明同步电动机的稳定运行问题。 图8.24给出了同步电动机静态稳定与“失步”概念的解释。 图8.24 同步电动机静态稳定与“失步”的解释 由图8.24可见，对于隐极式同步电动机，其静态稳定运行区域为： ；当功率角 时，同步电动机将不稳定运行。

37. 静态稳定能力可用过载能力 来描述。对于隐极式同步电动机有： （8-23） 一般情况下，隐机式同步电动机额定负载运行的功率角 ，此时 。 • 一般结论： • 隐极同步电动机的稳定运行范围是： 。超过该范围，同步电动机将不稳定运行； • 增加转子直流励磁电流可以提高同步电动机的过载能力，进而提高电力拖动系统的稳定性。 为确保隐极式同步电动机的可靠运行，通常取： 。

38. B、同步电动机的V形曲线与功率因数的调节 V形曲线： 在 、 以及电磁功率（或电磁转矩 ）一定的条件下，定子电枢电流 与转子励磁电流 之间的关系曲线。 V形曲线反映的是在输出有功功率（或电磁功率）一定的条件下，定子侧的电枢电流和功率因数在励磁电流改变时的变化情况。 下面仅以隐极式同步电动机为例对其进行说明。 忽略定子铜耗、铁耗以及转子机械耗，于是有： 对于在无穷大电网下运行的同步电动机，即当电网的容量远远大于同步电动机的容量，且电压和频率均保持不变，于是存在下列关系式： 根据上述条件，绘出不同转子励磁条件下同步电动机的相量图如图8.27所示。

39. 图8.27 转子直流励磁改变时同步电动机的相量图 定义: 通常，将定子电枢电流与定子电压同相位时的励磁电流称为正常励磁电流，对应的运行状态称为正常励磁状态；超过正常励磁电流的运行状态称为过励状态；低于正常励磁电流的运行状态称为欠励状态； 图8.27分别给出了上述三种状态下的相量图。

40. 一般结论： • 调节同步电动机的励磁电流可以改变定子电流的无功分量和功率因数。正常励磁时，同步电动机从电网全部吸收有功；欠励时，同步电动机从电网吸收滞后无功（或发出超前无功）；过励时，同步电动机从电网吸收超前无功（或发出滞后无功）； • 若调节同步电动机的励磁电流，使之工作在过励状态，则可以改善同步电动机的功率因数； • 若同步电动机在空载状态下运行，且转子处于励磁过励，同步电动机可以向电网发出滞后无功（或吸收超前无功），有利于改善电网的功率因数（通常将工作在这一状态下的空载同步电动机称为“同步调相机”（或同步补偿机）（见图8.28同步调相机的相量图）。

41. 此外，由图8.27可见，当转子直流励磁电流 由小到大（即由欠励→正常励磁→过励）变化时，则定子电枢电流 首先逐渐减小，至正常励磁时降为最低。然后，电枢电流又逐渐增加。 上述结论可用图8.29所示曲线表示之。 图8.29 同步电动机的V形曲线 很显然，对于输出功率一定的同步电动机，其定子电枢电流与转子直流励磁电流之间的变化曲线呈“V字”形状，V形曲线由此而得名。 图8.29还同时给出了不同输出功率（或电磁功率）下同步电动机的V形曲线。由图可见，随着输出功率的增加，V形曲线上移。

42. 8.5 三相磁阻式同步电动机 磁阻式同步电动机： 利用交、直轴磁阻不同产生电磁转矩的同步电动机称为磁阻式同步电动机。 由于转子上无任何励磁， ，将其代入凸极式同步电动机的电压方程式（8-15），有： （8-24） 根据上式，画出磁阻式同步电动机的相量图如图8.31所示。 图8.31 磁阻式同步电动机的相量图

43. 结论： 磁阻式同步电动机的定子电枢电流滞后于定子电压，亦即功率因数是滞后的。 同样，令式（8-20）中的 ，便可获得磁阻式同步电动机的矩角特性为： （8-25） 根据式（8-25）便可绘出磁阻式同步电动机的矩角特性曲线如图8.20中 的所示。 图8.20 凸极式同步电动机的矩角特性 由图8.20可见，磁阻式同步电动机的稳定运行范围为： 。 图8.32给出了几种实用的磁阻式同步电动机的转子结构示意图。

44. 8.5三相同步电动机的转速特性 图8.32 磁阻式同步电动机的转子结构 图8.32中，由于采用了非导磁性材料，一方面，气隙磁场主要沿直轴磁路流通，流经交轴磁路的磁阻加大，从而增加 的比值；另一方面，铝或铜等非导磁性材料的采用也起到了鼠笼绕组的作用，既能确保磁阻式同步电动机的顺利起动，又能在电动机振荡时起到阻尼作用。 转速特性： 在外加电压和频率一定的条件下，转子转速与输出功率之间的关系称为转速特性。

45. 结论： 当电源频率一定，同步电动机稳定运行的转速必须为同步速。否则，同步电动机将不会产生有效的平均电磁转矩。换句话说，同步电动机的转速只能为同步速且与负载无关。因此，同步电动机的转速特性是一条直线，且特性较硬。 上述结论可以借助于图8.33所示的物理模型加以解释。 图8.33 当 时，同步电动机产生电磁转矩的物理模型