第八章 轴测投影图

1. 第八章 轴测投影图 南昌理工学院 机械制图教研室

2. 目 录  8.1 轴测图的基本知识 8.1.1 轴测图的形成 8.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 8.1.3 基本投影特性 8.1.4 轴测图的分类  8.2 正等轴测图 8.2.1 轴间角与轴向伸缩系数 8.2.2 正等轴测图画法  8.3 斜二等轴测图 8.3.1 轴向伸缩系数和轴间角 8.3.2 斜二等轴测图画法  8.4 轴测剖视图 8.4.1 画图步骤 8.4.2 剖面符号的画法  本章小结 结束放映

3. 8.1 轴测图的基本知识 8.1.1 轴测图的形成 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。

4. Z 投影面 投影面 Z1 Z1 X O O1 O1 Y1 Z X1 Y X1 Y1 O 正轴测 斜轴测 X Y 8.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。 坐标轴 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴间角 轴测轴 X1O1Y1，  X1O1Z1， Y1O1Z1

5. Z 投影面 C C1 投影面 Z1 Z1 X A O C1 A1 O1 B O1 X1 Y1 Y A1 X1 B1 B1 Y1 C Z 正轴测 斜轴测 O O1A1 B A = p X Y OA O1B1 = q OB O1C1 = r OC 2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。 X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数

6. 平行于相应的轴测轴 轴测含义 8.1.3 基本投影特性 在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？ 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。

7. 正等轴测图 斜二轴测图 8.1.4 轴测图的分类 正等轴测图p = q = r 正二轴测图 p = r  q 正三轴测图 p  q  r 正轴测图 轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图p = r  q 斜三轴测图 p  q  r 斜轴测图

8. 8.2 正等轴测图 8.2.1 轴间角与轴向伸缩系数 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 =  X1O1Z1 =  Y1O1Z1 = 120°

9. 例1：画三棱锥的正等轴测图 Z Z s s Z1 S ● X O O1 a O b Y b a c A ● O a c X c ● Y1 C s X1 Y ● B b 8.2.2 正等轴测图画法 ⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法

10. ⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。

11. 例3：已知三视图，画轴正等测图。 ⑶ 叠加法

12. Z1 X1 Y1 ⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴

13. （以平行于H面的圆为例） e E1 B1 ● ● d d d a b F1 A1 ● ● f 画法： 四心椭圆法 ● ● ● ● ☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧

14. 例：画圆台的正等轴测图

15. A1 E2 ● E1 O5 ● ● D2 F1 ● ● O3 ● O1 D1 B1 ● O4 O2 G2 ● ● ● G1 ● C1 ⑵ 圆角的正等轴测图的画法 例： 简便画法： ★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1 ★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 　的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线

16. [例1]试画出图所示的正等轴测图。 切割法

17. 步骤一：

18. 步骤二：

19. 步骤三：

20. 完成

21. [例2]画出六棱锥台的正等轴测图。 坐标法

22. （1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121；（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121；

23. （2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；

24. 连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；

25. 去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。

26. [例3]试画出图所示立体的正等轴测图。 综合法

27. 步骤一：

28. 步骤二：

29. 步骤三：

30. 步骤四：

31. 完成

32. [例4]试画出图所示立体的正等轴测图。 综合法

33. 步骤一

34. 步骤二

35. 步骤三

36. 完成

37. [例5]画出φ30圆球的正等轴测图

38. Z1 Y1 1:2 1:1 X1 1:1 45° X1 O1 1:1 1:1 O1 45° 1:2 Z1 Y1 8.3 斜二等轴测图 8.3.1 轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°

39. 8.3.2 斜二等轴测图画法 平行于各坐标面的圆的画法 ☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。

40. ［例1］试绘制图所示立体的斜二等轴测图。

41. 作图过程

42. [例2]试绘制图所示立体的斜二等轴测图。

43. 步骤一：

44. 完成

45. 例：已知两视图，画斜二轴测图。

46. 8.4 轴测剖视图 为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。

47. 8.4.1 画图步骤 ⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，后画可见轮廓。

48. Z1 Z1 X1 O1 Y1 X1 Y1 8.4.2 剖面符号的画法 ⒈ 正等测 ⒉ 斜二测 1 1 1 1 1 0.5

49. 小 结 ⑴ 正轴测投影采用平行直角投影， 斜轴测投影采用平行斜角投影； ⑵ 掌握正等测与斜二测的轴间角与轴向伸缩系数； ⑶ 了解轴测图的度量特点； ⑷ 熟练掌握椭圆长、短轴的方向和画近似椭圆的方法； ⑸ 画轴测图的关键为： 正确定出各形体之间的相对位置； 方法有：坐标法、切割法、堆积法。

50. 本 章 结 束 机械制图教研室