Умова

1. Умова Дешифрувати записдії додавання у десятковій системі числення: ten + ten + forty = sixty.

2. Розв'язання t e n + t e n f o r t y s i x t y Будь-яка цифра за величиною не перевищує 9, а її добуток на 2 не перевищує 18, що менше, ніж 20. ______ Заналізуцифр розряду одиниць маємо: n + n + y = y n + n + y = y + 10 n = 0 n = 5 → Якщо n = 5, то з розряду одиниць один десяток перейде у розряд десятків.

3. t e n + t e n f o r t y s i x t y ______ e + e + t = t e + e + t = t + 10 e + e + t + 1 = t e + e + t + 1 = t + 10 З аналізу цифр розряду десятків маємо: e = 0 e = 5 → У записаній ліворуч сукупності рівностей не справджуються третя й четверта (випливає з міркувань про парність). Вони відповідають тому випадку, коли з розряду одиниць суми переходить один десяток, тобто коли n = 5.

4. t 5 0 + t 5 0 f o r t y Отже, n = 0, e = 5, а запис набирає такого вигляду: _______ s i x t y Очевидно, щоf ≤ 8, s = f + 1. Для довільного натурального k у процесі додавання k чисел “у стовпчик” у наступний розряд кожного разу переносять не більше (k – 1).

5. t 5 0 + t 5 0 f o r t y _______ Заналізу цифр розряду тисяч маємо: s i x t y о = 9 i = 1 о + 2 = 10 + i оє {1,2,3,4,6,7,8,9} i є {1,2,3,4,6,7,8,9} о+1=10+i або о+2=10+i → Таким чином, з розряду сотень має бутиперенесено 2 тисячі. Запис набирає такого вигляду:

6. t 5 0 + t 5 0 f 9 r t y _______ Для літер t, r, f, y залишилися цифри 2, 3,4,6,7,8,s = f + 1. x однозначно визначають при відомих t і r. x ≥ 2, бо n = 0, i = 1. s 1 x t y З аналізу цифр розряду сотень, враховуючи, що в розряд тисяч потрібно перенести 2, отримуємо: x + 20 = 2t + r + 1. Очевидно, що 2 ≤ x → 22 ≤ x + 20, r ≤ 8 → 2t + r + 1 ≤ 2t + 9. З рівності x + 20 = 2t + r + 1 маємо: 22 ≤ 2t + 9 → 13 ≤ 2t → 6,5 ≤ t → t є {7,8}

7. t 5 0 + t 5 0 f 9 r t y _______ s1x t y 22 ≤ x + 20 = 2t + r + 1 ≤ 17 + r Звідси матимемо 5 ≤ r. Проте n = 5, тому 6 ≤ r ≤ 8. Якщо t = 7 i r = 8, то x = 3. В наборі цифр {2,4,6}, що залишилися не використаними, нема таких s та f, при яких s = f + 1. Якщо t = 7 i r = 6, то x = 1, що суперечить умові i = 1.

8. t 5 0 + t 5 0 f 9 r t y ______ s1x t y Якщо t = 8 i r = 7, то x = 4. У цьому випадку маємо: f = 2, s = f +1 = 3, y = 6. Якщо t = 8 i r = 6, то x = 3. В наборі цифр {2,4,7}, що залишилися не використаними, нема таких s i f, при яких s = f + 1. Відповідь:850 + 850 + 29786 = 31486.

9. Демонстраційне розв'язання створила студентка групи ІНБ – 08 - Д КМПУім. Б. Д. Грінченка Гуріна Ксенія