中考数学专题探究

中考数学专题探究 第十四讲综合性问题主讲余云中单位扬州市梅岭中学

综合性问题 你会求面积吗？

你会求面积吗？ 分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现数形结合的数学思想。

你会求面积吗？ 图1中给出了两种方式的分割，对第（2）问的解答给出了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。

综合性问题 综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向。综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。

综合性问题 一、综合题常见类型二、解综合题常用的思想方法三、解综合题的主要困难分析四、解综合题解题策略

一、综合性问题常见类型 1 ．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决数学问题． 2 ．综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题． 3 ．在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题． 4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．

综合性问题 分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第（3）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使△PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围．

综合性问题 略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4

综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．

小结一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量．如本题中线段PQ和∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，以及△PQR的形状也在变化．二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x，表示图形中其它的变量．如本题中运用△RQC∽ △ABC，用变量x表示变量y．三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的．如本题中，假设△PQR为等腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建立相等关系，列出方程求解．

二、解综合题常用的思想方法 主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。常用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系数法、综合法、分析法等。

二、解综合题常用的思想方法 数学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年各地中考题都会涉及有关函数问题。

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；二、解综合题常用的思想方法略解：（1）m = -2t + 96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）

二、解综合题常用的思想方法 （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

二、解综合题常用的思想方法 二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性质求解相关内容，而是着重函数建模，体现学习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去解决生活中实际问题。这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以关注。

三、解综合题主要困难分析 1 ．审题找关系困难 2 ．解题方法选择困难 3 ．求解计算困难 4 ．隐含条件检验困难

综合性问题 几何与函数知识相结合（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（1）当t为何值时，PQ∥BC？ 综合性问题

综合性问题 （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

综合性问题 （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

本题属于涉及动点和存在性问题的几何问题，考查知识点主要有：相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形的周长及面积以及方程的有关知识。题目的知识面广，兼顾基础与能力，对综合分析和解决问题的能力要求较高。本题属于涉及动点和存在性问题的几何问题，考查知识点主要有：相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形的周长及面积以及方程的有关知识。题目的知识面广，兼顾基础与能力，对综合分析和解决问题的能力要求较高。

四、解综合题的解题策略 1.认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，特别注意隐含条件. 2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想与转化. 3.恰当地分离与重组是解综合题的重要手段.

预祝您中考取得优异成绩！ 谢谢，再见！

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