第五章 受弯构件的斜截面承载力

1. 第五章 受弯构件的斜截面承载力

2. 本章主要内容 • 掌握斜截面破坏的三种形态 • 掌握影响斜截面受剪承载力的主要因素 • 掌握斜截面承载力计算公式及其适用条件 • 掌握斜截面受剪承载力的设计计算步骤 • 掌握有关保证斜截面承载力的构造措施

3. P P a a V = +P + - V = -P V 图 M = Va + M图 5.1 概述 钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。 在主要承受弯矩的区段，产生正截面受弯破坏。 而在剪力和弯矩共同作用的区段，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏，剪切破坏为脆性破坏。 “强剪弱弯”的概念

6. 混凝土梁按照材料力学描述

7. 弯剪斜裂缝 腹剪斜裂缝 两类主要斜裂缝

8. ② ① ③ 主应力轨迹线 裂缝 ① ③ ②

9. 箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。 箍筋 腹筋 弯起钢筋

10. 弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。

11. a 5.2 梁的抗剪强度试验结果分析 一、两个基本概念 1. 剪跨比 剪跨比 ——计算截面的弯矩与该截面的剪力及h0乘积的比值 —— 广义剪跨比 集中力到支座之间的距离a称为剪跨，剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为剪跨比 对集中荷载简支梁 ——计算剪跨比

12. 剪跨比是一个无量刚的量，反映了见面上的弯矩与剪力的相对大小，也反映了截面上的正应力与剪应力的相对大小剪跨比是一个无量刚的量，反映了见面上的弯矩与剪力的相对大小，也反映了截面上的正应力与剪应力的相对大小 2. 配箍率 sv——配箍率； Asv——同一截面箍筋的截面积，Asv=nAsv1 b——梁的截面宽度，s——箍筋间距， Asv——单肢箍筋截面积，n——箍筋肢数

13. 二、受弯构件斜截面破坏的三种形态 与正截面的破坏类似，梁的斜截面破坏不止一种。由于配箍率、剪跨比等因素的不同， 梁的斜截面破坏也有多种形态，主要有三种破坏形式。 斜截面破坏的三种主要形态 2、剪压破坏 3、斜压破坏 1、斜拉破坏

14. 1、斜拉破坏 P f ◆剪跨比比较大（l>3），无腹筋或腹筋比较少 破坏特征：在荷载作用下首先在梁底产生竖向垂直裂缝，一旦出现斜裂缝，裂缝将很快延伸至加载边缘形成临界斜裂缝，把梁劈裂成两部分二破坏，承载力急剧下降，脆性性质显著破坏面比较光滑，破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。构件承载力取决于混凝土的抗拉强度，承载力低。在设计时通过限制最小配箍率来保证不发生这种破坏。

15. 无腹筋梁斜拉破坏实验录象 (本实验录像由清华大学提供)

16. ◆（l<1） 2、斜压破坏 剪跨比很小（l<1） ， 箍筋较多 破坏特征：支座和集中荷载之间的混凝土犹如斜向受压的短柱，承受压力作用，破坏时斜裂缝较多，形成许多短柱，腹部混凝土发生类似短柱的破坏，故为斜压破坏。破坏时箍筋未屈服，钢筋没有得到重复发挥，设计时应避免。在设计时通过限制截面尺寸保证不发生这种破坏。 这种构件的承载力主要决定于混凝土的抗压强度

17. 无腹筋梁斜压破坏实验录象 (本实验录像由清华大学提供)

18. 3.剪压破坏 剪跨比中等（ 1<l<3）， 腹筋配置适中。 破坏特征：随荷载的增加，出现斜裂缝，最后形成一条临界裂缝，裂缝延伸至加载垫块下方，形成剪压区，在剪压区由于混凝土受剪力和压力的共同作用，达到混凝土的复合受力下的强度，混凝土被压碎发生破坏，破坏时剪压区出现许多平行的短裂缝和混凝土碎渣，由于这种破坏是剪压面上混凝土压碎引起的破坏，故称剪压破坏。破坏时与斜裂缝相交的箍筋屈服。

19. 无腹筋梁剪压破坏实验录象 (本实验录像由清华大学提供)

20. 三种破坏形态的斜截面承载力各不相同，但它们都属脆性破坏类型，其中：三种破坏形态的斜截面承载力各不相同，但它们都属脆性破坏类型，其中： ◇斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著； ◇斜压破坏为受压脆性破坏； ◇剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。

21. 三、影响受剪承载力的因素 ⑴ 剪跨比l 影响抗剪强度主要因素。 ◆ 剪跨比越大，抗剪承载力越低。 ◆随剪跨比的增大，影响荷载传递机构，梁的破坏形态将发生变化。

22. 集中荷载

23. 均布荷载

24. （2）荷载形式及作用位置： 均布荷载作用时抗剪承载力大于集中荷载作用的情况。 间接加载：由于荷载传递方式的改变，即荷载通过横梁上部拉应力向支座传递，这样即使在名义剪跨比较小时，也会产生斜拉破坏。

25. （3） 混凝土强度 ◆ 剪切破坏是由于混凝土达到极限强度而发生的。所以混凝土强度对梁的受剪承载力有很大的影响。 ◆ 梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来的缓慢，故混凝土强度的影响略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响居于上述两者之间。

27. （4）纵筋配筋率——纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。（4）纵筋配筋率——纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。 （5）截面形状——T形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。 （6）截面尺寸及尺寸效应——梁截面尺寸增大，抗剪承载力提高，但对于无腹筋梁，高度很大时，撕裂裂缝较明显，销栓作用大大降低，斜裂缝宽度也较大，骨料咬合作用削弱。受剪承载力降低。对于高度较大的梁，配置梁腹纵筋，可控制斜裂缝的开展。配置腹筋后，尺寸效应的影响减小。

29. （7）配箍率及箍筋强度在一定范围内，随着配箍率的增大，梁的抗剪强度增大，但当箍筋挂时，梁将发生斜压破坏 ，其抗剪强度将部再增加。当梁的截面尺寸及混凝土强度一定时，梁有一个最大抗剪承载力。

30. 5.3无腹筋梁受剪承载力的计算 a b a b M a M b 5.3.1无腹筋梁的受剪性能  斜裂缝的出现，使混凝土受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大。  斜裂缝出现后，截面a-a的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面b-b处的Mb。  因此，斜裂缝出现使支座附近的ss与跨中截面的ss相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。  随着斜裂缝逐渐加宽，沿纵筋 保护层可能劈裂，钢筋的销栓作用逐渐减弱。

31. 5.3.2无腹筋梁受剪承载力的计算 影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑。 《规范》根据大量的试验结果，经过回归分析，考虑到主要影响，取具有一定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受剪承载力，公式如下： ◆ 均布荷载作用的矩形、T形和工形截面的一般受弯构件 Vc=0.7bhbr ftbh0 bh为截面尺寸效应影响系数，当h<800mm时，取bh =1.0，当h>1500mm时，取bh =0.85 ； br 为计算截面位置纵向受拉钢筋配筋率影响系数，当r >1.5%时，取br =(0.7+20r)。

32. 均布荷载

33. ◆ 集中荷载作用下的矩形、T形和工字形截面独立梁 对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下，或同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上时， 当剪跨比l <1.5，取l =1.5；当l >3.0，取l =3.0，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。 无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的，其应用范围有严格的限制。《规范》仅对h<150的小梁（如过梁、檩条）可采用无腹筋。

34. 集中荷载

35. 注意： 以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。 实际无腹筋梁不允许采用 《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构 件的受剪承载力计算公式 Vc=0.7bhftbh0 当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm

36. 5.4 有腹筋梁的抗剪承载力计算 5.4.1 有腹筋梁的受剪性能 ◆梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构

37. ◆ 斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆 ◆ 箍筋的作用有如竖向拉杆 ◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆 ◆ 纵筋相当于下弦拉杆 ◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混凝土传递受压的作用 ◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱作用）

38. 箍筋的作用 ◆斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，能够增强梁的剪力传递能力； ◆箍筋限制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使骨料咬合力Va也增加； ◆吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd； ◆箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力ss 的增量减小； ◆配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，如果箍筋配置数量过多，则产生斜压破坏，继续增加箍筋没有作用。

39. 箍筋合适时受剪实验录象 (本实验录像由清华大学提供)

40. 箍筋较多时受剪实验录象 (本实验录像由清华大学提供)

41. 箍筋较少时受剪实验录象 (本实验录像由清华大学提供)

42. 剪跨比对有腹筋梁的影响 (本实验录像由清华大学提供)

43. 5.4.2有腹筋梁的抗剪强度计算一、基本表达式 Vc——混凝土剪压区所承受的 剪力； Vs——与斜裂缝相交的箍筋承 受的剪力； Vsb——与斜裂缝相交的弯起钢 筋所承受的剪力。 由平衡条件得： 式中Vc并不等于无腹筋梁的抗剪承载力，它包括了由于箍筋的存在，抑制了斜裂缝的发展，使混凝土剪压区面积增大，从而导致抗剪强度提高，还反映了由于钢筋骨架的约束使混凝土强度得到充分发挥，而使混凝土抗剪强度提高的程度。 Vu=Vc+Vs +Vsb

44. Vc与无腹筋梁相比提高了多少与箍筋配置有关，但无法确定，为了计算简单，《规范》规定就取无腹筋梁的抗剪强度， Vs 也就不单纯是箍筋承担的剪力，它包括了箍筋承担的剪力和混凝土抗剪承载力提高的部分。设Vcs——混凝土和箍筋共同承担的剪力,即 Vcs=Vc+Vs Vu=Vcs +Vsb

45. 二、仅配箍筋时抗剪强度计算 我国规范所给定的抗剪强度计算公式，仍然是在试验的基础上，经过回归分析，找出一些主要影响因素，选取一个既满足强度要求，又满足正常使用极限状态时裂缝宽度不超过0.2mm的抗剪公式，它是一个半理论半经验的实用计算公式。 我国混凝土结构设计规范中所规定的基本公式是根据剪压破坏特征而建立的。

46. 1.均布荷载作用的矩形、T形和工形截面的一般受弯构件1.均布荷载作用的矩形、T形和工形截面的一般受弯构件 2.集中荷载作用下的独立梁或同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上时， 当剪跨比l <1.5，取l =1.5；当l >3.0，取l =3.0，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。

47. 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件

48. 集中荷载作用下的独立梁

49. 三、配有箍筋和弯起钢筋时抗剪强度计算 当梁中还设有弯起钢筋时，其受剪承载力计算公式中应增加一项弯起钢筋所承担的剪力值Vsb 弯起钢筋 为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取45~60°。 上式中的系数0.8，是对弯起筋受剪承载力的折减。这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂 缝相交时有可能已接近受压区，钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故。

50. 5.4.3计算公式适用条件（截面限制条件与最小配箍率）5.4.3计算公式适用条件（截面限制条件与最小配箍率） 一、截面尺寸限制条件 ◆《规范》通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止梁截面尺寸过小、配箍率过高引起的斜压破坏 ◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件 hw截面腹板高度 ★ 矩形截面取hw=h0 ★ T形截面取hw=h0-hf' ★ 工形截面取hw=h0 -hf'-hf b为矩形截面的宽度或T形截面和工形截面的腹板宽度。 c为砼强度影响系数，当砼不超过C50时，取1.0，砼C80时取0.8，其间按直线内插取用。