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FLOYD-WARSHALL Diseño y análisis de algoritmos. Luis Rodríguez Pérez.

FLOYD-WARSHALL Diseño y análisis de algoritmos. Luis Rodríguez Pérez. Algoritmo de Floyd-Warshall. Conocido también como la clausura transitiva de un grafo. Entrada: Grafo dirigido/no dirigido, con peso asociado a las aristas. Salida:

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  1. FLOYD-WARSHALL Diseño y análisis de algoritmos. Luis Rodríguez Pérez.

  2. Algoritmo de Floyd-Warshall • Conocido también como la clausura transitiva de un grafo. • Entrada: Grafo dirigido/no dirigido, con peso asociado a las aristas. • Salida: • Matriz Dn que entrega el menor camino para ir de un nodoi a un nodo j del grafo. • Matriz Sn que entrega el nodo intermedio para llegar desde un nodo i a un nodo j del grafo.

  3. D0 1 2 3 4 5 1 2 2 1 4 3 5 3 4 5 3 1 4 5 1 5 1 3 2 5 1 1 3 2 2 2 3 1 1 1 4 3 4 3 4 5 2 2 5 5 4 5 3 3 4 5 2 4 2 4 Ejemplo: • Tenemos el siguiente grafo: 5 3 4 3 10   6  3 5  15  10 10 6 15  5 6 4    4

  4. D0 S0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 3 10 3   4 5 1 1  3 1 3 4 5  5 2 2  2 3 3 10 1 6 4 15 5  1 4 4 2 5 6 3 5 4 5 5    4 4 1 2 3 Ejemplo: • Ahora obtenemos la matriz S0

  5. 3 3 10 10         3 3 5    10 6 D1 S1 D0 S0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 3 2 10 3   4 5 1 1 1 1  3 3 1 5 4  5 2 2 2 2 2 3 4 5 3 10    2 3 3 3 3 1 10 4 6 15 5 1  1 3 4 4 4 4 2 5 6 3 5 4 5 5 5 5    4 4 1 2 3 1 10 1 2 3 5  5 6 4 4 1 2 3    4  < 5 ? 13 <  ?  <  ?  5  Cada vez que hay un  en una fila o columna esta, no cambia  < 6 ? 13 <  ? 6 15  < 15 ? 1 4 5 5  13 1 4 5 13 6 15

  6. 3 3 10 10   3 3 3 3 13 13 13 5 5 5 5  Como hay  en una fila y una columna estas se copian igual 10 10 13 13 6 6   5 6 S2 D1 D2 S1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 5 3  4 4 4 4 1 1 4 5 3 5  13 5 5 5 5 1 5 13 15 2 5 5 4 4 1 2 3    4 2 3 4 5 3 10   8 < ? 16 < 10 ? 1 1 4 5 3 5   13 1 18 < 6? 1 4 5 16 < 10? 13 10 6 15 1 2 3 5  8 < ? 5 6 4 18 < 6? 4 1 2 3    4 3 2 10 8 1 4 10 6 2 3 8 6

  7. 3 3 10 10 8 8   3 3 13 5 5  Como hay  en una fila esta se copia igual. 10 10 13 13 6 6 6 6 15 15 15 S3 S2 D2 D3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 5 3 3 3 10 8 25  4 4 4 4 3 1 1 1 1 4 5 3 3 5 28  13 13 5 5 5 5 1 1 1 4 5 5 13 13 10 6 15 15 2 2 2 3 5 5 8 5 5 6 4 4 4 4 1 1 2 2 3 3       4 4 10 8 23 < 3? 16< 8? 25< ? 3 2 23< 3? 28<  ? Como en la fila 4 todos los numeros son menores que la fila pivote(3), queda igual. 19< 5? 10 6 1 4 2 8 6 3 4 5

  8. 3 3 10 10 8 8 25 25 3 3 13 13 5 5 28 28 10 10 13 13 6 6 15 15 8 8 8 8 8 8 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 D3 D4 S3 S4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5      4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3 10 8 25 2 3 2 4 3 10 8 12 4 4 4 4 3 1 1 4 3 28 1 4 13 4 3 5 9 11 5 5 5 5 1 1 4 5 13 4 10 6 15 1 4 4 11 10 6 10 2 2 3 5 2 8 5 6 4 2 3 5 8 5 6 4 4 1 2 3    4 4 4 4 4 4 12 9 10 14< 10? 13< 3? 12< 25? 9< 28? 11< 13? 13< 3? 4 5 11< 13? 14< 10 10< 15? 12< ? 9< ? 10< ?

  9. 3 3 10 10 12 12 8 8 3 3 11 11 9 9 5 5 10 10 11 11 10 10 6 6 8 8 5 5 6 4 D5 D4 S5 S4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 12 12 12 12 12 12 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 4 3 10 8 12 2 3 2 4 3 10 8 12 4 4 4 4 1 4 4 4 3 9 1 4 11 4 3 5 5 9 11 5 5 5 5 4 1 4 4 11 4 10 6 10 1 4 4 11 10 6 10 2 2 2 2 3 3 5 5 8 8 5 5 6 6 4 4 4 4 4 4 4 12 9 10 4 4 4 4 4 12 9 10 16< 8? 22< 10? 21< 3? 21< 3? 13< 5? 19< 11? 14< 6? 19< 11? 22< 10? 13< 5? 14< 6? 16< 8? 4

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