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TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA Sistemas de Ecuaciones y Variables dependientes limitadas Estimación de Sistemas de Demanda con Corrección de Sesgo por Selección. Motivación.
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TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADASistemas de Ecuaciones y Variables dependientes limitadasEstimación de Sistemas de Demanda con Corrección de Sesgo por Selección
Motivación • La demanda de los hogares puede ser más eficientemente estimada a través de un sistema, que considera la interacción de las decisiones. • La mayor disponibilidad de datos de corte tranversal permite utilizar mejores técnicas de estimación • Existe un alto porcentaje de observaciones cero en muchos de los consumos. • Si se utilizan sólo las observaciones positivas se esta ante un tipico problema de sesgo de selección.
Mínimo gasto o gasto de subsistencia Fracción del Ingreso “supernumerario” • El Sistema LES de ecuaciones de demanda • (1)pj xj = pj j + j ( I - pk k ) j = 1,2,...,n • k=1 • y xj - j > 0, 0 < j <1, j = 1 _ _ (2) xj = j (1- j ) + j ( I - pk k ) pj–1 _ _ _ (3) Ej = pjxj = ( pjj - j pk k ) + j I
Puede interpretarse que el gasto en j, (pjxj), puede ser descompuesto en dos partes • Un gasto basico j del bien j , que es el minimo de subsistencia. • La fracción j del ingreso supernumerario definido como el ingreso por encima del ingreso de subsistencia ( pk k ) necesario para comprar la cantidad básica de bienes. • Como j >0, el sistema no permite bienes inferiores y todos son complementos
Función de distribución de las probabilidades Función normal acumulada • La corrección del sesgo • (Heckman, 1979) Ecuaciones separadas de participación y gasto • (Heien y Wessells, 1990) Generalización del procedimiento • (5)Pr Zij = 1 = ( Wi j ) • Pr Zij = 0 = 1 ( Wi j ) • ^ ^ ^ • (6)IMRij = (Wi j) / ( Wi j ) si Zij = 1 • ^ ^ ^ • IMRij = (Wi j) / 1- ( Wi j ) si Zij = 0
Shonkwiler y Yen (1999) No utilizan los IMR indicados por (6) Multiplican las variables independientes por ( Wi j ) Introducen como término adicional sólo (Wi j) n (7)pji xji = pjij (Wi j ) +j (Wi j ) (Ii - pkik )+ j (Wi j ) + vj k=1 Las estimación del sistema se realiza por SUR
El sistema LinQuad Se deriva de una función de “cuasi gasto” Donde Donde p es un vector de precios de los productos relevantes, r es un vector de precios del resto de los bienes, U es la función de utlidad y es la función de gasto.
Utilizando el Lema de Shephard se obtienen las demandas Marsahllianas
Para la corrección del sesgo de selección puede utilizarse el procedimiento de Shonkwiler and Yen • En lugar de utilizar el IMR como variable adicional se multiplican las variables explicativas por la CDF y se incluye la PDF como variable adicional en cada una de las ecuaciones. • El procedimiento de estimación se realiza por SUR
Las ecuaciones a estimar incluyendo la corrección por sesgo son:
Las elasticidades precio e ingreso corregidas por sesgo son:
Referencias • Shonkwiler, Scott, J and Steven, T (1999) Two - Step Estimation of a Censored System of Ecuations. Amer. J. Agr. Econ. November 1999. • Park, J; Holcomb, R; Curry Raper, K and Oral Capps, Jr (1996) A Demand Systems Analysis of Food Commodities by U.S. Households Segmented by Income. Amer. J. Agr. Econ. 78 May 1996. • Hein, D and Wessells, C (1990) Demand System Estimation with Microdata: A Censored Regression Approach J. Bus. And Econ. Statist. 8 July 1990 • Fabiosa, J. and Helen H. Jensen (2003) “Usefulness of Incomplete Demand Model in Censored Demand System Estimation” American Agricultural Economics Asociation Annual Meeting, Montreal, Quebec, Canada, July 27-30, 2003. • Cox, T and Wohlgenant, M (1986) Prices and Quality Effects in Cross – Sectional Demand Analysis. Amer. J. Agr. Econ. Vol 68 Nro 4. November 1986. • - Heckman, J (1979) Sample Selection Bias as a Specification Error Econométrica 47. • - Intriligator, M; Bodkin, R and Hsiao, C (1996) Econometric Models, Techniques and Applications, Prentice Hall Ed.
