吉林大学化学学院无机合成与制备化学国家重点实验室

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 X—射线衍射分析基础及应用吉林大学无机合成与制备化学国家重点实验室高忠民 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室第一章 X射线的基本性质 X射线是1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现的。由于当时对它的本质还不了解，故称为X射线。后来，为了纪念这一重大发现，人们也把它称为伦琴射线。人的肉眼是看不见X射线的，但它确能使铂氰化钡等物质发出可见的荧光，使照相底片感光，使气体电离。利用这些特性人们可以间接地发现它的存在。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 §1.1 X射线的产生 X射线被发现以后，进一步的研究表明，凡是高速运动的带电粒子被突然减速时便能产生X射线。实际用于获得X射线的带电粒子是电子。由此看来，为了获得X射线必须具备以下三个基本条件。（1）产生自由电子；（2）使电子作定向高速运动；（3）在电子运动的路径上设置一个障碍物(靶）使电子突然减速。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室一. X光管 X光管是X光机的核心部件。按其特点可分为： ⑴普通封闭式 X光管（图1—1） ⑵旋转阳极X光管（图1—2） ⑶细聚焦X光管（图1—3） X光管常用的靶材料有Cr、Fe、Co、Ni、Cu、Mo、Ag和W，其中以Cu靶用得最多。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室二、X光机 X光机主要是由高压发生器、X光管、控制装置、光学准直系统和水冷却系统组成。在转靶X光机中，还需一套真空系统。高压发生器向X光管提供高压直流电源和灯丝加热电源。控制装置主要用于调节和显示电压、电流及其工作状态。水冷却系统是用来冷却X光管和高压发生器的。 §1.2 X射线的本质和X射线谱一、 X射线的本质 X射线是波长10-3～10nm之间的电磁波，一般衍射工作中使用的波长在0.07～0.3nm左右。例如：Mo是0.071nm,Cu是0 .154nm， Cr是0 .229nm。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室二、 X射线谱 X 射线强度I随波长λ而变化的关系曲线称为X射线谱。 1 X射线连续谱当X光管中高速运动的电子射到阳极表面时，它的运动突然受到阻止，使其周围的电磁场发生急剧变化，从而产生电磁波。由于大批电子射到阳极上的时间不同，因此，所产生的电磁波具有各种不同的波长，形成了X射线的连续谱。见下页图1－5。 2 X射线特征谱当管电压超过某一临界值K激发电压时，在连续X射线谱某几个特定波长的地方，强度突然显著地增大，如图1－6。由于它们的波长反映了靶材料的特征，因此称之为特征X射线，并由它们构成了特征X射线谱。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室图1－5 X射线连续谱。图1-6 X射线谱特征

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 3滤片的选用按如下规律选取：当靶材料的原子序数Z靶<40时，应选用 Z靶－1的元素作为滤片；当Z靶>40时，应选用Z靶－2的元素作为滤片。例如：Cu靶选择Ni滤片,Mo靶选择Zr滤片。 4X射线的探测与防护目前，使用的X光探测器一维的有闪烁计数管、正比计数管、固体探测器（不需滤片）、万特探测器等。二维的有GADDS面探测器、CCD和IP板（影像板）等。最常用的就是闪烁计数管。由于X光是不可见光，辐射时又不引起人的任何感觉，所以极易导致人体局部照射烧伤，并且难以治愈。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室第二章晶体学基础知识 §2.1 晶体的特征在自然界的固态物质一般分晶体和非晶体两大类，绝大多数是晶体，非晶体在一定条件下也可以转变成晶体。两者的主要差别就在于它们是否具有周期排列的内部结构。晶体是由原子、分子或离子等在空间周期地排列构成的固体物质。在晶体中，原子、分子或离子等按照一定的方式在空间作周期性规律的排列，隔一定的距离重复出现，具有三维空间的周期性。正是晶体的这一特性，使晶体具有如下四个共性。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 1 晶体的外形往往都是有规则的多面体，具有一定的对称性。例如，食盐（NaCl）具有正六面体外形；水晶（SiO2）晶体呈六角柱形；而金刚石（C）则呈完整的八面体。 2 在一定的压力下，晶体具有恒定的熔点。例如，在一个大气压下，冰的熔点为0℃ ;食盐的熔点为801℃；而石墨的熔点为3727℃。 3 晶体具有均匀性，即一块晶体各部分的宏观性质相同。晶体的均匀性来源于晶体中原子周期地排布，周期很小，宏观观察分辨不出微观的不连续性。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 4 许多晶体的某些物理性质，如硬度、机械强度、线性热膨胀系数、延展性、导电率以及光和声的传播速度等，往往具有各向异性，即在晶体的不同方向（不同hkl晶面）具有不同的物理性质。因此，晶体可定义为内部结构具有空间点阵性质的固体。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 §2.2 晶体结构的周期性和空间点阵一、晶体结构的周期性自从1912年劳厄等人用X射线衍射实验证实了晶体结构具有周期性后，几十年来，大量的研究探明了成千上万个晶体结构，充分肯定了晶体的周期性质。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室二、点阵和结构点阵定义为在空间中由相同的点排列成的无限阵列，每一点周围都有相同的环境。把空间点阵想象为晶体的结构框架，点阵中每一阵点所代表的周期重复的内容（原子、分子或离子）称为晶体的结构基元，所以晶体结构可表述为：晶体结构＝点阵＋结构基元 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室三、晶胞可以把点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的格（称为晶格）。最简单的格子只有顶角有阵点。晶体学取能反映对称性的最小晶格来构成空间格子。这样的重复单元称为晶胞（布拉菲晶胞或单位晶胞）。四种晶胞类型: 简单晶胞（P）底心晶胞（C）体心晶胞（I）面心晶胞（F） State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室单位晶胞选取的原则是：见图2－1，基本矢量a、b、c 长度相等的数目最多，其夹角α、β、γ为直角的数目最多，且晶胞体积最小为条件。一般称a、b、c及α、β 、γ 为点阵参数或晶胞参数，其中a、b、c又称为点阵常数。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室为了反映空间点阵的周期性和对称性，单位晶胞是不能满足要求的。必须选择比单位晶胞体积更大的复杂晶胞。在复杂晶胞中结点不仅可以分布在顶点，而且也可以分布在面心或体心。选取复杂晶胞的原则是：在满足单位晶胞的条件下，还能同时反映出空间点阵的周期性和对称性.可以证明含有n个阵点的复杂晶胞的体积为单位晶胞的n倍。为此，我们研究晶体结构就需要了解晶胞的两个基本要素：一个是晶胞的大小和形状，另一个是晶胞内部各个原子的原子数和坐标。了解了这些要素，就知道了相应晶体的空间结构。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室四、晶系根据点阵参数的外形特征，人们把晶体分为七个晶系（或六个晶系，菱方用六方晶系表示时）：①立方晶系（C）；②四方晶系（T）；③六方晶系（H）；④菱方晶系（R）；⑤正交晶系（O）；⑥单斜晶系（M）；⑦三斜晶系（A、T）。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室五.十四种布拉菲（Bravais）点阵在晶体结构理论中，按照对称的特点将自然界的晶体物质分成七个晶系，每个晶系都有互相对应的空间点阵，布拉菲于1848年用布拉菲晶胞证实了七种晶系只有十四种可能的点阵，后人为了纪念他的这一重要论断，称为布拉菲点阵。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室六、晶体的32种点群任何一种晶体结构都可能同时具有多种对称元素。在有限对称图形中由宏观对称元素组合成的对称元素群称为点群。之所以称为点群，是因为构成它的对称元素必须至少相交于一点，此点称为点群中心。利用数学方法推导出，点群只可能有32种。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室七、晶体的230种空间群在晶体结构内部的无限对称图形中，由宏观对称元素和微观对称元素共同组合成的对称群，称为空间群。了解和识别空间群十分重要。空间群能提供晶体的全部对称性资料。一旦知道空间群和每个晶胞中含有几个化学式单位，常常可推测出原子在晶胞中的位置，这就是晶体结构测定要完成的工作。根据俄国晶体学家费多罗夫的精确分析，空间群共有230种。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 §2.3 晶面与晶向指数空间点阵中的结点平面和结点直线相当于晶体结构中的晶面和晶相。在晶体学中结点平面和结点直线的空间取向分别用晶面指数(hkl)（或称密勒指数Miller，W.H.）和晶向指数〔uvw〕来表示。一、晶面通过空间点阵任意三结点的平面一点是一个晶面，而且同时还有一系列等间距的晶面与之平行，组成一组晶面。此晶面指数的确定方法为： 1 在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点阵周期a、b、c为单位来量； State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

2 写出三个截距的倒数； 3 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简单整数h、k、l，并用圆括号括起（hkl），即为该组平行晶面的晶面指数。其中h、k、l必为整数。二、晶向晶向指数的确定方法为： 1 在一族互相平行的结点直线中引出过坐标原点的结点直线； 2 在该直线上任选一个结点，量出它的坐标值并用点阵周期a、b、c度量； 3 将三个坐标值用同一个数乘或除，把它们化为简单整数并用方括号括起，即为该族结点直线的晶向指数。吉林大学化学学院无机合成与制备化学国家重点实验室 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室第三章 X射线衍射的几何原理利用X射线衍射研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中所产生的衍射现象进行的。当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射同频率的电磁波。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室　　衍射线的分布规律是由晶胞的大小、形状和位向决定的，而衍射线的强度则取决于原子在晶胞中的位置。为了通过衍射现象来分析晶体结构的各种问题，则必须在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。这就是X射线衍射理论所要解决的中心问题。这一章所要讨论的主要内容是衍射线在空间分布的几何规律。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 §3.1 布拉格定律一、布拉格方程　　用布拉格定律描述X射线在晶体中的衍射几何时，是把晶体看作是由许多平行的原子面堆积而成，把衍射线看作是原子面对入射线的反射。这也就是说，在X射线照射到原子面中所有原子的散射波在原子面反射方向上的相位是相同的，是干涉加强的方向。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室由于X射线的波长短，穿透能力强，它不仅能使晶体表面的原子成为散射波源，而且还能使晶体内部的原子成为散射波源。在这种情况下，应该把衍射线看成是由许多平行原子面反射的反射波振幅叠加的结果。干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的位差为2π的整数倍，或者光程差等于波长的整数倍。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室干涉加强的条件为： 2dsinθ=nλ 式中n：为整数，称为反射级数（一般取1）； θ：为入射线（或反射线）与反射面的夹角，称为掠射角，把2θ称为衍射角。上式是X射线在晶体中产生衍射必须满足的基本条件，它反映了衍射方向与晶体结构之间的关系。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当λ、θ和d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射。所以把X射线的这种反射称为选择反射。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室由于sinθ不能大于1，因此， nλ/2d=sinθ＜1 , 即nλ﹤2d,对衍射而言，n的最小值为1（n=0相当于透射方向上的衍射线束，无法观测）。所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为λ﹤2d。这就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不会产生衍射现象。但是波长过短导致衍射角过小，使衍射现象难以观测，也不宜使用。因此，常用X射线衍射的波长范围为0.2 5～0.05nm。当X射线波长一定时，晶体中可能参加反射的晶面族也是有限的，它们必须满足d﹥λ/2,即只有那些晶面间距大于入射X射线波长一半的晶面才能发生衍射。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶体面间距d的函数。立方晶系：四方晶系：六方晶系：正交晶系：布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 §3.2 倒易点阵　　如果用a、b、c表示晶体点阵（相对倒易点阵而言，把晶体点阵称为正点阵）的基本平移矢量；用a﹡、b﹡、 c﹡来表示倒易点阵的基本平移矢量。则倒易点阵与正点阵的基本对应关系为： a﹡﹒b= a﹡﹒c=b﹡﹒a=b﹡﹒c=c﹡﹒a=c﹡﹒b=0 a﹡﹒a=b﹡﹒b=c﹡﹒c=1 a﹡同时垂直b和c，因此，a﹡垂直b、c所在的平面，即a﹡垂直（100）晶面。同理可证，b﹡垂直（010）晶面，c﹡垂直（001）晶面。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室确定基本平移矢量的长度a﹡、b﹡、c﹡。式中 φ=a﹡﹒a间的夹角 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室从图中可以看出，c在c﹡方向的投影OP为（001）晶面的面间距，因此，OP=ccosω=d001所以：在直角坐标晶系（立方、四方、正交）中： a*︱a, a*=1/a b*︱b b*=1/b c*︱c c*=1/c State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室将倒易阵胞在空间平移便可绘制出倒易空间点阵。倒易空间点阵中的阵点称为倒易结点。从倒易点阵原点向任一个倒易结点所连接的矢量称为倒易矢量，用符号r﹡表示。 r﹡=Ha﹡+Kb﹡+Lc﹡ 式中 H、K、L为整数。倒易矢量的两个基本性质：（1）倒易矢量r﹡垂直于正点阵中的HKL晶面；（2）倒易矢量的长度r﹡等于HKL晶面的面间距dhkl的倒数。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 §3.3 衍射矢量方程和厄瓦尔德几何图解在描述X射线的衍射几何时，主要是解决两个问题：一是产生衍射的条件，即满足布拉格方程。二是衍射方向，即根据布拉格方程确定2θ衍射角。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室设入射线的方向用单位矢量S0表示，衍射线的方向用单位矢量S 表示，S－S0称为衍射矢量。当一束X射线被晶面P反射时，假定N 为晶面P的法线方向，从图可以看出，只要满足布拉格方程，衍射矢量S－S0一定与反射面的法线N平行，而它的绝对值为：︳S－S0︱＝︱S︱sinθ+︱S0︱sinθ=2sinθ 因为：2sinθ＝λ/dHKL 则：︳S－S0︱＝λ/dHKL 当满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是反射晶面的法线方向，衍射矢量的长度与反射晶面族的面间距的倒数成正比，而λ相当于比例系数。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 S/λ－S0/λ=r*=Ha*+Kb*+Lc* 该式即为倒易点阵中的衍射矢量方程。利用衍射矢量方程可以在倒易空间点阵中分析各种衍射问题。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室衍射矢量方程的图解法表达形式是由S/λ、S0/λ、r* 三个矢量构成的等腰矢量三角形，见图。它表明入射线方向、衍射线方向和倒易矢量之间的几何关系。当一束 X射线以一定的方向投射到晶体上时，可能会有若干个晶面族满足衍射条件，即在若干个方向上产生衍射线。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室厄瓦尔德图解和布拉格方程是描述X射线衍射几何的两种等效表达方法。当进行衍射几何理论分析时，利用厄瓦尔德图解法，即简便又直观，比较方便。但是，如果需要进行具体的数学运算时，则要利用布拉格方程。从上述产生衍射的条件可以看出，并不是随便把一个晶体置于X射线照射下都能产生衍射现象。因此，在设计实验方法时，一定要保证反射球面能有充分的机会与倒易结点相交，方能产生衍射现象。解决这个问题的办法是使反射球面扫过某些倒易结点，这样，反射球永远有机会与倒易结点相交而产生衍射。要做到这一点，就必须使反射球在晶体其中之一处呈运动状态或者相当与运动状态。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 1 用单色（标识）X射线照射转动的单晶体，使反射球永远有机会与某些倒易结点相交。这种衍射方法称为转动晶体法。 2 用多色（连续）X射线照射固定不动的单晶体。在衍射实验中，X射线管是固定不动的，因此入射方向也是不动的，即反射球是不动的。但是，由于连续X射线有一定的波长范围，因此就有一系列与之相对应的反射球联系分布在一定的区域，凡是落到这个区域内的倒易结点都满足衍射条件。所以，这种情况也就相当于反射球在一定范围内运动。从而使反射球永远有机会与某些倒易结点相交。这种方法称为劳厄法。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 3 用单色（标识）X射线照射多晶体试样。在多晶体中，由于各晶粒的取向是杂乱分布的。因此，固定不动的多晶体就其晶粒间的位相关系而言，相当于单晶体转动的情况。在实验的过程中尽管多晶体试样不动，也完全可以使反射球有充分的机会与某些倒易结点相交。如果多晶体转动，就更增加了这种机会。这样的实验方法总称为多晶体衍射方法。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室第四章 X射线衍射束的强度 §4.1 多晶体衍射强度的计算由衍射强度理论证明，多晶体衍射环单位弧长上的积分强度为 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室式中 I0：入射X射线束的强度； λ：入射X射线的波长； R：德拜照相机或衍射仪测角仪的半径； π：圆周率； e、m：电子的电荷与质量； c：光速； V：入射X射线所照试样的体积； ν ：单位晶胞的体积； Fhkl：结构因子； J：多重性因子； PL：角因子； D：温度因子； A(θ)：吸收因子。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 §4.2 影响衍射线强度的几种因子一、原子散射因子（f）原子散射因子定义为： State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室二、结构因子（Fhkl）结构因子是用来表征单胞的相干散射与单电子散射之间的对应关系。即： State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室 Fhkl称为衍射hkl的结构因子，其模量︱Fhkl︱称为结构振幅。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室三、吸收因子对衍射仪来说，当θ角小时，受到入射线照射的样品面积大，而透入的深度浅；当θ角大时，照射的样品面积小，但是透入的深度较大。净效果是照射的体积保持一样，即A（θ）与θ无关。所以在计算相对强度时 A（θ）可略去。则： State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室四、角因子（PL）它是由两部分组成：一部分是由非偏振的入射X射线经过单电子散射时所引入的偏振因子P＝（1＋cos22θ）/2 ；另一部分是由衍射几何特征而引入的洛伦兹因子 L＝1/2sin2θcosθ。所以，角因子又称为洛伦兹－偏振因子。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室五、多重性因子（J）在多晶体衍射中同一晶面族｛HKL｝各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程，这些晶面的2θ衍射角都相同。因此，同族晶面的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面｛HKL｝中的等同晶面数J称为衍射强度的多重性因子。 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

吉林大学化学学院 无机合成与制备化学国家重点实验室六、温度因子（D）晶体中的原子普遍存在热运动。通常所谓的原子坐标是指它们在不断振动中的平衡位置。随着温度的升高，其振动的振幅增大。这种振动的存在增大了原子散射波的位相差，影响了原子的散射能力，因此，引入一个修正项D。在晶体中，特别是对称性低的晶体，原子各个方向的环境并不相同，因此，严格的说不同方向的振幅是不等的。如果忽略振动的这种各向异性，D可表示为 D＝exp(－Bsin2θ/λ2) B＝8π2〈u2〉 State Key Laboratory of Inorganic Synthesis & Preparative Chemistry, JILIN UNIVERSITY

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