第 4 章短路计算及电器的选择校验

供配电技术 第4章短路计算及电器的选择校验中山职业技术学院电子信息工程系

第一节短路的原因、后果及其形式 一、短路的原因短路是指不同电位的导体之间的电气短接，这是电力系统中最常见的一种故障，也是最严重的一种故障。电力系统出现短路故障，主要有以下三个方面原因：（1）电气绝缘损坏（2）误操作（3）鸟兽害

二、短路的后果 （1）短路的电动效应和热效应（2）电压骤降（3）造成停电事故（4）影响系统稳定（5）产生电磁干扰三、短路的形式在三相系统中，可有下列短路形式：（1）三相短路（2）两相短路（3）单相短路（4）两相接地短路上述三相短路，属“对称性短路”。其他形式的短路，均属“非对称性短路”。电力系统中，发生单相短路的可能性最大，而发生三相短路的可能性最小。

图4-1 短路的形式 a）三相短路 b）两相短路 c）单相接地短路 d）单相短路 e）两相接地短路 f）两相短路接地（虚线表示短路电流路径）

第二节无限大容量电力系统 发生三相短路时的物理过程和物理量一、无限大容量电力系统及三相短路的物理过程无限大容量电力系统，就是容量相对于用户内部供配电系统容量大的电力系统，以致用户的负荷不论如何变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线的电压能基本维持不变。在实际的用户供电设计中，当电力系统总阻值不超过短路电路总阻值的5%-10%，或者电力系统容量超过用户（含企业）供配电系统容量的50倍时，可将电力系统视为“无限大容量电源”。对一般企业供配电系统来说，可将电力系统看作无限大容量的电源。

图4-2 无限大容量电力系统发生三相短路 a) 三相电路图 b) 等效单相电路

图4-3 无限大容量电力系统发生三相短路前后的电压电流曲线

二、有关短路的物理量 （一）短路电流周期分量在无限大容量系统中，由于系统母线电压维持不变，所以（二）短路电流非周期分量短路电流非周期分量是由于短路电路存在电感，以维持短路初瞬间（ t=0时）电流不致突变。短路电流非周期分量按指数函数衰减，其表达式为：式中，τ为短路电路的时间常数。

(三)短路全电流 任一瞬间的短路全电流为其周期分量与其非周期分量之和，即（四）短路冲击电流由短路全电流曲线可以看出，短路后经过半个周期（即t=0.01s），短路电流瞬时值达到最大值。短路过程中的最大短路电流瞬时值，称为“短路冲击电流”，用表ish示。短路冲击电流按下式计算：

高压电路发生三相短路时 低压电路和1000KVA及以下变压器二次侧发生三相短路时，五、短路稳态电流无限大容量系统中：

第三节 无限大容量电力系统中的短路电流计算 • 一、短路电路计算概述 • 进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，如后面图4-4所示。在计算电路图上，应将短路计算所需考虑的各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有最大可能的短路电流通过。接着，按所选择的短路计算点绘出等效电路图，如后面图4-5所示，并计算电路中各主要元件的阻抗。在等效电路图上，只需将被计算的短路电流所流经的一些主要元件表示出来，并标明各元件的序号和阻抗值，一般是分子标序号，分母标阻抗值（阻抗用复数形式R +jX表示）。然后将等效电路化简。对于工厂供电系统来说，由于将电力系统当作无限大容量的电源，而且短路电路比较简单，因此通常只需采用阻抗串并联的方法即可将电路化简，求出其等效的总阻抗。最后计算短路电流和短路容量。 • 短路电流计算的方法，常用的有欧姆法和标幺制法。

短路电流计算的常用方法： 1、欧姆法（又称有名单位制法） 2、标幺制法（又称相对单位制法）。二、采用欧姆法进行三相路计算无限大容量系统中,三相短路电流周期分量有效值：

在高压电路的短路计算中，一般只计电抗，不计电阻。在高压电路的短路计算中，一般只计电抗，不计电阻。在低压电路的短路计算中，只有当短路电路的 R∑＞X∑/3时才需计电阻。如果不计电阻，则三相短路周期分量有效值为：三相短路容量：如只有开断电流数据，则其断流容量可按下式计算：

1、电力系统的阻抗 2、电力变压器的阻抗（1）电力变压器的电阻可由变压器的短路损耗近似地计算。（2）电力变压器的电抗可由变压器的阻抗电压（即短路电压）近似地计算。

3、电力线路的阻抗（1）电力线路的电阻 （2）电力线路的电抗必须注意：计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有电力变压器，则电路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压去。阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗不变。因此阻抗换算公式为：

S9－800 10kV 220/380V QF S9－800 例3-1 某供配电系统如图4-4所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求该用户变电所高压10kV母线上k-1点短路和低压 380V母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。图3-5 例3-1的短路计算电路图解：1. 求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1= 10.5 k） (1) 计算短路电路中各元件的电抗及总电抗 1) 电力系统的电抗：由附录表3可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量 Soc=500 MVA，因此

2) 架空线路的电抗：由表4-1查得X0 =0.35Ω/km ,因此 3)绘k -1点短路的等效电路如图4-5a所示。图上标出各元件的序号（分子）和电抗值（分母），并计算其总电抗为 (2) 计算三相短路电流和短路容量 1) 三相短路电流周期分量有效值 2) 三相短路次暂态电流和稳态电流 3) 三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值 4) 三相短路容量图4-5 例4-1的短路等效电路图（欧姆法）

2. 求k -2点的短路电流和短路容量（Uc2= 0.4kV ） (1) 计算短路电路中各元件的电抗及总电抗 1) 电力系统的电抗 2) 架空线路的电抗 3) 电力变压器的电抗：由附录表2查得Uz％＝4.5，因此 4) 绘k -2点短路的等效电路如图3-6b所示，并计算其总电抗 (2) 计算三相短路电流和短路容量 1) 三相短路电流周期分量有效值 2) 三相短路次暂态电流和稳态电流

3) 三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值 4) 三相短路容量在工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表4-2所示。表4-2 例4-1的短路计算表 • 短路计算点 • 三相短路电流 / kA • 三相短路容量 / MVA • 3.08 • 3.08 • 3.08 • 7.85 • 4.65 • 56.0 • 31.4 • 31.4 • 31.4 • 57.8 • 34.2 • 21.8

三、采用标幺制法进行三相短路计算 某一物理的标幺值,为该物理量的实际值A与所选定的基准值比值，即基准值的确定：基准容量Sd ：工程取Sd =100 MVA。基准电压Ud ：通常取Ud =Uc 基准电流计算：基准电抗计算：

元件的电抗幺值的计算： 1）电力变压器的电抗标幺值 2）电力变压器的电抗幺值 3）电力线路的电抗标幺值特点：由于各元件电抗均采用相对值，与短路计算点电压无关，因此无需进行电压换算。

无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值按下式计算无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值按下式计算由此可求得三相短路电流周期分量有效值为三相短路容量的计算公式为

例4-2 试用标幺制法计算例 4-1所示供电系统中 k -1点和 k -2点的三相短路电流和短路容量。 • 解： (1) 确定基准值 • 取 • 而 (2) 计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 • 1) 电力系统的电抗标幺值 • 由附录表3查得，因此 • 2) 架空线路的电抗标幺值 • 由表4-1查得，因此

3) 电力变压器的电抗标幺值 • 由附录表2查得，因此 • 绘短路等效电路图如图4-6所示，图上标出各元件的序号和标幺值，并标明短路计算点。 • (3) 计算k -1点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量 • 1) 总电抗标幺值

2) 三相短路电流周期分量有效值 3) 其他三相短路电流 4) 三相短路容量

(4) 计算k -2点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量 1) 总电抗标幺值 2) 三相短路电流周期分量有效值 3) 其他三相短路电流 4) 三相短路容量由此可见，采用标幺制法的计算结果与例3-1采用欧姆法计算的结果基本相同

(4-33) (4-34) 四. 两相短路电流的计算在无限大容量系统中发生两相短路时（参看图3-8），其短路电流可由下式求得： (4-32) 式中Uc 为短路点的短路计算电压（线电压）。如果只计电抗，则两相短路电流为其他两相短路电流I "(2)、I∞(2)、和Ish(2)等，都可按前面三相短路的对应公式计算。关于两相短路电流与三相短路电流的关系，可由和求得，因，故图3-8 无限大容量电力系统中发生两相短路上式说明，无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为其三相短路电流的 (或0.866) 倍。因此无限大容量系统中的两相短路电流，可在求出三相短路电流后利用式（4-34）直接求得。。

(4-35) (4-38) (4-39) 因此五. 单相短路电流的计算在大接地电流的电力系统中或三相四线制系统中发生单相短路时（参看前面图4-1c、d），根据对称分量法可求得其单相短路电流为式中为电源相电压；为单相短路回路的正序、负序和零序阻抗。在工程设计中，常利用下式计算单相短路电流 (4-36) 式中为电源相电压；为单相短路的阻抗[模]，可查有关手册，或按下式计算： (4-37) 式中分别为变压器单相的等效电阻和电抗；分别为相线与N线或与PE线、PEN线的短路回路电阻和电抗，包括短路回路中低压断路器过电流线圈的阻抗、开关触头的接触电阻及线圈型电流互感器一次绕组的阻抗等，可查有关手册或产品样本。单相短路电流与三相短路电流的关系如下：在远离发电机的用户变电所低压侧发生单相短路时，Z 1Σ≈ Z 2Σ，因此由式（3-36）得单相短路电流为而三相短路时，三相短路电流为

第四节短路电流的效应与效验 • 一、短路电流的电动效应与动稳定度效验 • （一）短路电流的电动效验 • 处于空气中的两平行直导体间所产生的电磁互作用力即电动力F（N）为：

如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流（A）过两相导线产生的电动力（N）为最大，其电动力为：如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流（A）过两相导线产生的电动力（N）为最大，其电动力为：如果三相电路中发生三相短路，则三相短路冲击电流（A）在中间相所产生的电动力（N）最大，其电动力为：

(二)短路动稳定度的效验 （1）一般电器的动稳定度效验条件（2）绝缘子的动稳定度效验条件式中，为绝缘子的最大允许载荷，可由有关手册或产品样本查得；

（3）母线的动稳定度效验条件 式中为母线的最大允许应力：硬铜母线(TMY)型, MPa 硬铝母线(LMY)型, MPa 为母线最大计算应力，计算如下

图3-9 水平排列的母线 a) 平放 b) 竖放 3. 硬母线的动稳定度校验条件按下列公式校验：式中为母线材料的最大允许应力(Pa)，硬铜母线(TMY型)， MPa，硬铝母线(LMY)，为母线通过时所受到的最大计算应力。上述最大计算应力按下式计算： MPa；式中M 为母线通过时所受到的弯曲力矩；当母线档数为1~2时，；当母线档数大于2时，；这里均按式（3-45）计算，为母线的档距；W 为母线的截面系数；当母线水平排列时（如图3-9所示），，这里b为母线截面的水平宽度，h为母线截面的垂直高度。电缆的机械强度很好，无须校验其短路动稳定度。

表4-3 电动机的、和 C值 • 电动机类型 • C • 电动机类型 • C • 感应电动机 • 0.9 • 0.2 • 6.5 • 同步补偿机 • 1.2 • 0.16 • 10.6 • 同步电动机 • 1.1 • 0.2 • 7.8 • 综合性负荷 • 0.8 • 0.35 • 3.2 (三) 对短路计算点附近交流电动机反馈冲击电流的考虑当短路点附近所接交流电动机的额定电流之和超过系统短路电流的1％时（根据GB50054-1995规定），或者交流电动机的总容量超过100kW时[文献32]，应计入交流电动机在附近短路时反馈冲击电流的影响。如图 4-9所示，当交流电动机附近短路时，由于短路时电动机端电压骤降，致使电动机因其定子电动势反高于外施电压而向短路点反馈电流，从而使短路计算点的短路冲击电流增大。当交流电动机进线端发生三相短路时，它反馈的最大短路电流瞬时值（即电动机反馈冲击电流）可按下式计算： (4-52) 式中为电动机次暂态电动势标幺值；为电动机次暂态电抗标幺值；C 为电动机的反馈冲击倍数；以上各量均见表4-3；为电动机的短路电流冲击系数，对3~10kV电动机可取1.4~1.7，对380V电动机可取1；为电动机额定电流。图4-9 大容量电动机对短路点反馈冲击电流由于交流电动机在外电路短路后很快受到制动，所以它产生的反馈电流衰减极快，因此只在考虑短路冲击电流的影响时才需计及电动机反馈电流。

三. 短路电流的热效应和热稳定度 (一) 短路时导体的发热过程和发热计算导体通过正常负荷电流时，由于导体具有电阻，因此会产生电能损耗。这种电能损耗转化为热能，一方面使导体温度升高，另一方面向周围介质散热。当导体内产生的热量与向周围介质散发的热量相等时，导体就维持在一定的温度值。当线路发生短路时，短路电流将使导体温度迅速升高。由于短路后线路的保护装置很快动作，切除短路故障，所以短路电流通过导体的时间不长，通常不超过2～3s。因此在短路过程中，可不考虑导体向周围介质的散热，即近似地认为导体在短路时间内是与周围介质绝热的，短路电流在导体中产生的热量，全部用来使导体的温度升高。图3-11表示短路前后导体的温度变化情况。导体在短路前正常负荷时的温度为。假设在t1 时发生短路，导体温度按指数规律迅速升高，而在t2 时线路保护装置将短路故障切除，这时导体温度已达到。短路切除后，导体不再产生热量，而只按指数规律向周围介质散热，直到导体温度等于周围介质温度为止。按照导体的允许发热条件，导体在正常负荷时和短路时的最高允许温度如附录表7所示。如果导体和电器在短路时的发热温度不超过允许温度，则应认为导体和电器是满足短路热稳定度要求的。要确定导体短路后实际达到的最高温度，按理应先求出短路期间实际的短路全电流或在导体中产生的热量。但是和都是幅值变动的电流，要计算其是相当困难的，因此一般是采用一个恒定的短路稳态电流来等效计算实际短路电流所产生的热量。图4-10 短路前后导体的温度变化

由于通过导体的短路电流实际上不是 ，因此假定一个时间，在此时间内，设导体通过所产生的热量，恰好与实际短路电流或在实际短路时间内所产生的热量相等。这一假定的时间，称为短路发热的假想时间（imaginary time），也称热效时间，用表示，如图3-12所示。短路发热假想时间可由下式近似地计算： (3-53) s 在无限大容量系统中发生短路时，由于，因此 (3-54) s 当 s时，可以认为。上述短路时间，为短路保护装置实际最长的动作时间与断路器（开关）的断路时间之和，即 (3-55) 对一般高压断路器（如油断路器），可取 s；对高速断路器（如真空断路器、SF6断路器），可取 s 。因此，实际短路电流通过导体在短路时间内产生的热量为图3-12 短路发热假想时间 (3-56) 根据这一热量可计算出导体在短路后所达到的最高温度。但是这种计算，不仅相当繁复，而且涉及到一些难以确定的系数，包括导体的电导率（它在短路过程中不是一个常数），因此最后计算结果往往与实际出入很大。在工程设计中，通常是利用图3-13所示曲线来确定。该曲线的横坐标用导体加热系数K 来表示，纵坐标表示导体发热温度。

第五节高低压电器的选择与校验 一、概述高低压电器按正常工作条件选择--环境条件和电器要求高低压电器按短路故障工作条件选择—动、热稳定度要求二、熔断器的选择与校验（一）熔断器熔体电流的选择 1 、保护电力线路的熔断器熔体电流的选择 1）熔体额定电流应不小于线路的计算电流以使熔体在线路正常最大负荷下运行时不致熔断，即对于电容器，应取为电容器额定电流的1.43～1.55倍

2）熔体额定电流还应躲过线路的尖峰电流 ，以便熔体在线路出现尖峰电流时也不致熔断，即： 3）熔断器保护还应与被保护的线路相配合，即：如果熔断器只做短路保护时，对电缆和穿管绝缘导线，取；取KOL=2.5；对明敷绝缘导线，取KOL=1.5。如果熔断器不只作短路保护，而且要求同时作过负荷保护时，则取KOL=1。

2、保护电力变压器的熔断器熔体电流的选择。2、保护电力变压器的熔断器熔体电流的选择。保护电力变压器的熔体电流，应满足下式要求： IN.FE=（1.5-2.0）ILN.T （上式考虑了三个要素） 3、保护电压互感器的熔断器熔体的电流的选择由于电压互感器二侧的负荷很小，因此保护高压电压互感器的RN2型熔断器的熔体额定电流一般为5A。

（二）熔断器规格的选择与校验 熔断器规格的选择与校验应满足下列条件： 1）熔断器的额定电压UNFU应不低于所在线路额定电压，即 2）熔断器的额定电流应不小于它所安装的熔体额定电流 3)熔断器断流能力的校验 ①限流熔断器 ②非限流熔断器 ③具有断流能力上下限的熔断器

（三）熔断器保护灵敏度的检验 为了保证熔断器杂其保护范围内发生最轻微的短路故障时能可靠地熔断，熔断器保护的灵敏度必须满足条件：

三、低压断路器的选择与校验 （一）低压断路器过电流脱扣器的选择过电流脱扣器的额定电流INOR应不小于电路的计算电流I30，即（二）低压断路器过电流器脱扣的整定 1、瞬时过电流脱扣器动作电流的整定瞬时过电流脱扣器动作电流应躲过线路尖峰电流式中Krel为可靠系数。对动作时间在0.02s以上的万能式断路器，可取1.35；对动作时间在0.02以及以下的塑壳式熔断器，则宜取2-2.5。

2、短延时过电流脱扣器动作电流和动作时间的整定短延时过电流脱扣器的动作电流应躲过线路尖峰电流：式中,Krel为可靠系数，一般取1.2。 3、长延时过电流脱扣器动作电流和动作时间的整定过负荷保护长延时过电流脱扣器，其动作电流应躲过线路的最大负荷电流，即：式中Krel为可靠系数，一般取1.1。

4、过电流脱扣器与被保护线路的配合要求 低电压断路器过电流脱扣器的动作电流IOP,还必须满足下列条件：对瞬间和短延时过电流脱扣器，一般取KOL=4.5；对常延时过电流脱扣器,可取KOL=1；对保护有爆炸气体区域内线路的低电压断路器的过电流脱扣器，应取KOL=0.8。如果不满足以上要求，则应改选脱扣器的动作电流，或者适当加大绝缘导线和电缆的芯线截面。

（三）低压断路器热脱扣器的选择与整定 1、热脱扣器的选择热脱扣器的额定电流应不小于线路的计算电流I30，即 2、热脱扣器的整定热脱扣器的动作电流IOP.HR应不小于线路的计算电流I30，以实现其对过负荷的保护，即 Krel为可靠系数，可取1.1 （四）低电压断路器规格的选择与校验1、低电压断路器的额定电压UN。QF应不低于所在线路的额定电压UN，即

2）低电压断路器的额定电流INQF应不小于它所安装的脱扣器额定电流，即：　2）低电压断路器的额定电流INQF应不小于它所安装的脱扣器额定电流，即：　 3）低电压断路器还必须进行断流能力的校验 ①对动作时间在0.02s以上的万能式熔断器： ②对动作时间在0.02s以下的塑壳式断路器：

（五）低电压断路器过电流保护灵敏度的检验 　低电压断路器保护灵敏度必须满足条件：（六）前后低压断路器之间及低压断路器与熔断器之间的选择配合 1.前后低压断路器之间的选择性配合要保证前后两低压断路器之间能选择性动作，前一级宜采用带短延时的过电流脱扣器，后一级则采用瞬时脱扣器，而且动作电流也是前一级大于后一级，至少前一级的动作电流不小于后一级动作电流的1.2倍。 2.低压断路器与熔断器之间的选择性配合要检验低压断路器与熔断器之间是否符合选择性配合，也只有通过各自的保护特性曲线。

四、高压隔离开关、负荷开关和断路器的选择与校验四、高压隔离开关、负荷开关和断路器的选择与校验（一）按电压和电流进行选择（二）断流能力的校验其断流能力应按切断最大可能的过负荷电流来校验，满足的条件为：高压断路器可分断短路电流，其断流能力应满足的条件为：（三）短路稳定度的效验高压隔离开关、负荷开关和断路器均需进行短路动稳定度和热稳定度的效验。

五、电流互感器和电压互感器的选择与校验 （一）电流互感器的选择与校验 1.电压、电流的选择额定电压应不低于装设地点电路的额定电压；额定一次电流应不小运电路的计算电流；额定二次电流按其二次设备的电流负荷为5A。 2.按准确级要求选择其二次负荷S2不得大于额定准确级所要求的额定二次负荷S2N，即

3. 短路动稳定度的校验 电流互感器的动稳定度校验：按一般电器动稳定度条件校验 4.短路热稳定度的校验电流互感器的热稳定度校验：按一般电器动稳定度条件校验或多数电流互感器的热稳定试验时间取为1s,因此其热稳定度校验公可改为：

第 4 章 短路计算及电器的 选择校验