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第12课时 立体几何综合与应用. 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 延 伸 · 拓 展 误 解 分 析. 要点 · 疑点 · 考点. 1. 初步掌握 “ 立体几何 ” 中 “ 探索性 ”“ 发散性 ” 等命题的解法。 2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、组合和变形。 3。能用立体几何知识解决生活中的问题。. 返回. 课 前 热 身.
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第12课时 立体几何综合与应用 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延 伸·拓 展 • 误 解 分 析
要点·疑点·考点 1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性”等命题的解法。 2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、组合和变形。 3。能用立体几何知识解决生活中的问题。 返回
课 前 热 身 1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、F,下图是此立方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是( ) B
2.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是__________2.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是__________ (注:只写出其中的一个,并在图中画出相应的四面体)
3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则 ( ) (A)P3>P2>P1 (B)P3>P2=P1 (C)P3=P2>P1 (D)P3=P2=P1 D
4.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM∥ED;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM⊥BN以上四个命题中正确的序号是 ( ) (A)①②③ (B)②④ (C)②③④ (D)③④ D 返回
5.已知甲烷CH4的分子结构是:中心一个碳原子,外围5.已知甲烷CH4的分子结构是:中心一个碳原子,外围 有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶 点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两 两组成的角为θ,则cosθ等于 ( ) (A)-13 (B)13 (C)-12 (D)12 A
能力·思维·方法 1.在直角坐标系xoy中,点A、B、C、D的坐标分别为(5,0)、(-3,0)、(0,-4)、(-4,-3), 将坐标平面沿y轴折成直二面角. (1)求AD、BC所成的角; (2)BC、OD相交于E,作 EF⊥AD于F, 求证:EF是AD、BC的公垂 线,并求出公垂线段EF的长; (3)求四面体C-AOD的体积. 【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题,画好折后 图将原平面图还原成四棱锥,进一步用三垂线定 理证明AD⊥BC.
2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB与BC的中点,(1)求二面角B-FB1-E的大小;(2)求点D到平面B1EF的距离;(3)在棱DD1上能否找一点M,使BM⊥平面EFB.若能,试确定点M的位置,若不能,请说明理由.2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB与BC的中点,(1)求二面角B-FB1-E的大小;(2)求点D到平面B1EF的距离;(3)在棱DD1上能否找一点M,使BM⊥平面EFB.若能,试确定点M的位置,若不能,请说明理由. 【解题回顾】此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交,再 说明可以找到一点M满足条件.过程如下:先证明面B1BDD1 ⊥面B1EF,且面B1BDD1∩面B1EF=B1G,在平面B1BDD1内作BM ⊥B1G,延长交直线DD1于M,由二平面垂直的性质可得: BM⊥面B1EF,再通过△B1BG∽△BDM可得M是DD1的中点, ∴在棱上能找到一点M满足条件. 此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析,猜 想出命题的结论,然后再进行证明.
3.四面体的一条棱长是x,其他 各条棱长为1.(1)把四面体的 体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域; (3)求f(x)的单调区间. 【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积, (2)也可以对根号里的x2·(3-x2)求导得最大值, (3)当然可以考察导函数的符号定区间
4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, 底面是等腰直角三角形,∠ACB=90° 侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的 中点,点E在平面ABD上的射影是 △ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD 所成角的大小 (结果用反三角函数 值表示): (2)求点A1到平面AED的距离.
延伸·拓展 5.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2), 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼 成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的 面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图 1、图2中,并作简要说明; (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小; (3)(本小题为附加题) 如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求 剪拼成一个直三棱柱模型,使它们的全面积与给出的三 角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在 图3中,并作简要说明.
图1 图2 图3 【解题回顾】本题是2002年高考题,是一道集开放、探索、动手于一体的优秀考题,正三角形剪拼正三棱柱除参考答案的那种剪法外,还可以用如图4的剪法,当然参考答案的剪法是其本质解,因为它为(3)的解答提供了帮助. 图4 返回
误解分析 • 解探索性题目时,有些同学心浮气躁,没有根据地胡乱猜测,最终导致错解. 2. 解应用题时,一定要注意审题,找出问题后面的图形模型,将其转化为熟悉的几何体求解. 返回