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Polígonos e ângulos Prof. Ilizete

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Polígonos e ângulos Prof. Ilizete

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  1. Polígonos e ângulos Prof. Ilizete

  2. Polígonos Linha Poligonal:linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados Linha poligonal fechada Linha poligonal aberta Polígono: superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada Exemplos:

  3. Ângulo côncavo CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS: Polígono convexo Polígono côncavo Todos os seus ângulos são convexos, menores que 1800 Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 1800 (se unir quaisquer 2 dos seus pontos, o segmento de reta obtido está sempre contido no polígono) (existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de reta que não está contido no polígono)

  4. Ângulo interno: (os ângulos assinalados em verde são os ângulos internos) Ângulo externo: Ângulo formado por um lado com o prolongamento de um lado consecutivo (os ângulos assinalados em amarelo são os ângulos externos)

  5. SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO Preencher o quadro: 5 3 4 4 6 5 7 10 - 2 n - 2 (n – 2) x 180º

  6. A soma Sidas medidas dos ângulos internos de um polígono (convexo) com n lados é dada pela expressão: Si=(n-2) x 180o

  7. SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO Observe o polígono [ABCDE] e os seus ângulos externos a, b, c, d, e Se recortássemos cada um dos ângulos externos da figura, obtínhamos

  8. Se agora juntássemos os ângulos externos pelos seus vértices: A soma das medodas dos ângulos externos deste polígono é 3600

  9. De um modo geral prova-se que: A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono (convexo) é sempre igual a 3600. Se=3600

  10. RECORDANDO: Polígono regular é um polígono com todos os lados geometricamente iguais e todos os ângulos geometricamente iguais.

  11. CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS Ângulo agudo:   90º Ângulo reto:  = 90º  > 90º Ângulo obtuso: Ângulo raso:  = 180º

  12. CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS Ângulos complementares:  +  = 90º    +  = 180º Ângulos suplementares:   Ângulos replementares:   +  = 360º 

  13. ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL. t b a r c d f e s Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g. Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h. Alternos internos: d e f; c e e. Alternos externos: a e g; b e h. Colaterais internos: d e e; c e f. Colaterais externos: a e h; b e g. g h

  14. Questão 1: (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede: a) 45o b) 48o 30’ c) 56o 15’ d) 60o e) 78o 45’

  15. Questão 2: (UFES) Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 +  vale: 225o 195o 215o 1750 1850

  16. Questão 3: (UFMG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ângulo x mede: 50o 60o 70o 75o 80o

  17. NÚMERO DE DIAGONAIS no de diagonais determinadas a partir de 1 vértice: (n – 3) no de diagonais de um polígono c/ n lados:

  18. Questão 5: Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a:  11 12 10 15 18

  19. Questão 6: Se ABCDE é um polígono regular, então a soma dos ângulos assinalados na figura é: 90o 120o 144o 154o 180o

  20. Questão 7: No hexágono ABCDEF abaixo, a medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA. 100o 110o 120o 130o 140o

  21. Questão 8: Na figura seguinte, o valor de  é: a) 90o b) 95o c) 100o d) 110o e) 120o

  22. P T R L Q Quadriláteros Paralelogramo: lados opostos paralelos Retângulo: quatro ângulos congruentes Trapézio: dois lados paralelos Losango: quatro lados congruentes Quadrado: lados e ângulos congruentes

  23. Trapézios: pelo menos dois lados paralelos Paralelogramos: lados opostos paralelos Retângulos:ângulos retos Quadriláteros Resumo Quadriláteros : quatro lados Losangos Quadrado

  24. Questão 9: (UFJF) Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão r. O valor de r tal que o maior ângulo desse pentágono meça 128° é: a) 10° b) 15º c) 20° d) 27º e) 36°

  25. Polígonos regulares inscritos na circunferência Apótema (a) é um segmento com uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio de um dos lados do polígono. Raio da circunferência circunscrita (r) é o segmento com uma extremidade no centro da circunferência e a outra na própria circunferência. 25

  26. Polígonos regulares circunscritos na circunferência a = r l = (2r√3)/3 a = r l = 2r√3 a = r l = 2r 26

  27. Questão 10: Uma tora de madeira tem secção circular de comprimento igual a 62,8 cm . Calcule o lado da maior secção quadrangular que pode ser obtida na tora (adote pi=3,14).

  28. Questão 11: Calcule a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares, o primeiro inscrito e o segundo circunscrito a um mesmo círculo.