Lezione 5 Dinamica del punto

1. Lezione 5 Dinamica del punto Argomenti della lezione • Lavoro • Potenza • Energia cinetica • Lavoro forza peso • Lavoro forza d’attrito

2. Lavoro dx x F ds F x Studiando cosa succede integrando la forza nel tempo siamo arrivati alla definizione della quantità di moto. Ma.. cosa succede se studiamo il caso in cui la forza F è funzione della posizione? Consideriamo il caso undimensionale a fianco, si definisce lavoro infinitesimo della forza F il prodotto Ma se il moto non è unidimensionale o la forza non è concorde con lo spostamento?? F F

3. Lavoro q q B ds ds A F F In un caso più generale il lavoro è dato da Nel caso in cui lo spazio percorso non sia infinitesimo ma il tratto di curva che va da A a B si ha che:

4. Lavoro • Dalla formula possiamo notare che avremo tre casi • Il lavoro sarà positivo se l’angolo q<p/2 • Il lavoro sarà negativo se l’angolo q>p/2 • Il lavoro sarà nullo se l’angolo q=0 ossia se forza e spostamento sono ortogonali fra di loro La forza può anche essere la risultante di diverse forze applicate, per cui:

5. Potenza Il lavoro nell’unità di tempo prende il nome di potenza : La potenza sopra descritta prende il nome di potenza istantanea. La potenza media è il rapporto fra il lavoro totale e il tempo per il quale il lavoro viene svolto.

6. Unità di misura Il lavoro è il prodotto di una forza per uno spostamento : [Lavoro] = [F][L]=[M][L][T]-2[L] L’unità di misura prende il nome di joule La potenza è un rapporto fra lavoro e tempo. [Potenza] = [Lavoro]/[T] L’unità di misura prende il nome di watt

7. Esempio Una slitta viene trascinata da una corda per 10 metri. La trazione sulla corda è di 60 Newton e l’angolo tra la corda ed il terreno è di 60°. Calcolare il lavoro della forza di trazione. Soluzione: x = 10 m , F = 60 N , q = 60° ,

8. Energia cinetica Riprendendo la definizione di lavoro infinitesimo possiamo esprimerlo così : Se consideriamo un percorso finito A-B : TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA La quantità prende il nome di energia cinetica

9. Energia cinetica TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA Il lavoro L compiuto da una forza per spostare una particella è pari alla variazione E dell’energia cinetica della particella. • Oss. Il teorema lavoro-energia cinetica vale qualunque sia la forza • che agisce sulla particella. • Utilizzando questo teorema è possibile determinare la velocità finale di una particella conoscendo il lavoro e la velocità iniziale.

10. Energia cinetica La quantità prende il nome di energia cinetica Ricordando che E’ possibile scrivere

11. Lavoro della forza peso y rA yA A rA,B B yB rB Ma l’unica componente non nulla della forza peso è lungo l’asse y dove la componente del vettore è data da: per cui

12. Lavoro della forza peso y rA yA A rA,B B yB rB L’equazione può essere così riscritta Energia potenziale della forza peso Questa funzione della coordinata y ha la proprietà per cui il lavoro è uguale all’opposto della variazione di questa funnzione da A a B e non dipende dalla particolare traiettoria fra A e B

13. Lavoro di una forza elastica Ricordiamo la legge di Hooke Il lavoro della forza elastica per uno spostamento sull’asse x vale: Energia potenziale elastica

14. Lavoro di una forza d’attrito radente N F Fattrito mg Ricordiamo che L’integrale scalare è la lunghezza del percorso da A a B, misurata lungo la traiettoria effettiva del punto materiale. Il lavoro NON è esprimibile con una differenza dei valori di una funzione delle coordinate nei punti A e B