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直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜角和斜率. 泉州城东中学 陈绿茵. 刻画一条直线位置的几何要素是：. （ 1 ）直线上两个定点。. （ 2 ）直线上一个定点和这条直线的 方向。. y=2x+1. y=x+1. y. 它们的特征如何？ 怎样刻画它们的方向？. y=x. 1. -½. x. ½. 0. -1. y= - 4x. y= - 2x+1. 倾斜角的概念：

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直线的倾斜角和斜率

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Presentation Transcript

  1. 直线的倾斜角和斜率 泉州城东中学 陈绿茵

  2. 刻画一条直线位置的几何要素是： （1）直线上两个定点。 （2）直线上一个定点和这条直线的 方向。

  3. y=2x+1 y=x+1 y 它们的特征如何？ 怎样刻画它们的方向？ y=x 1 -½ x ½ 0 -1 y=-4x y=-2x+1

  4. 倾斜角的概念： 当直线与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角a叫做直线L的倾斜角。(将Ｘ轴绕交点沿逆时针方向旋转至与直线重合时所经过的最小正角） 规定:当直线L与X轴平行或重合时,它的倾斜角为0° 倾斜角a的取值范围为[0°,180°）

  5. = tan a h a l 现实生活中,有没有表示倾斜程度的量? 在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。 升高量 前 进 量

  6. y=2x+1 y=x+1 y y=x 当a为锐角时，k<0。 当a为钝角时，k>0。 1 -½ x -1 0 ½ y=-4x y=-2x+1

  7. y y=kx+b y=kx k a a x 1 0 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 tan a=k / 1

  8. y b a x -1 0 1 a tan b = - tan a tan b = tan (180 °-a) tan b = -tan a = tan (180 °-a)

  9. y x 0 前进量=0， tan a不存在。 升高量=0， tan a = 0

  10. 倾斜角与斜率的关系： K= tana k=0 k>0 k不存在 k<0 当a=0时， 当0< a<90时, 当a=90时, 当90< a<180时,

  11. y 当0< a<90时, k随着a的增大而增大 x 1 0 问：当90< a<180时, k随着a又是怎样变化？

  12. y -1 0 X 当90< a<180时, k随着a的增大而增大

  13. 小结： （1）倾斜角： X轴正向与直线L向上方向之间所成的角。 （2）斜率：当倾斜角不是90°时，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 （3）倾斜角与斜率之间的关系：k= tan a 当a =0时，k=0 当0< a<90时, k>0且k随着a的增大而增大 当a =90时, k不存在 当90< a<180时, k<0且k随着a的增大而增大

  14. 应用： 例1：下列图中，_____是倾斜角？ y y o o x x

  15. 例2：你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 （ ） 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 （ ） 想一想

  16. D 例3、关于直线的倾斜角和斜率，其中_____ 说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.

  17. 例4：已知直线L的倾斜角为a,斜率为k , 请填写下列表格: 0 1 -1 不存在

  18. 例5:如图，直线 的斜率分别 为 ，请比较它们的大小。 l2 y l1 X O l3 想一想

  19. （２）tan 120°<k<tan 150°即 <k< 例6：已知过某点的直线的倾斜角的取值范围，讨论直线斜率的变化情况 　（１） (0°,45°） 　（２）（120°,150°） （１）tan 0°<k<tan 45°即0<k<1

  20. 小结： （1）倾斜角： X轴正向与直线L向上方向之间所成的角。倾斜角a的取值范围为[0°,180°） （2）斜率：当倾斜角不是90°时，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 （3）倾斜角与斜率之间的关系：k= tan a 当a =0时，k=0 当0< a<90时, k>0且k随着a的增大而增大 当a =90时, k不存在 当90< a<180时, k<0且k随着a的增大而增大

  21. 作业： 1、书本第98页习题3.1A组第1题 2、（选做题）已知过某点的直线的斜率的取值范围，讨论直线倾斜角的变化情况 （1） k＞1 (2) -1＜k ＜0

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