第二轮专题复习第十四讲运动存在性

第二轮专题复习 第十四讲运动存在性

第十四讲:运动存在性 • 考点解读 • 考题解析

【概念解读】 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题动点问题一般分为两种情况：一是运动后研究其位置或图形形状的变化；二是运动后研究其函数模型的建立。

【考题解析】

【考题解析】 D A P · O C Q B 例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？ 2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？

【考题解析】 D D A A P P · · O O C C Q Q B B 解⑴∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形， ∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形 . 又由题意，只要PQ=CD，PD≠QC，则四边形PQCD为等腰梯形则EF=PD，QE=FC=2 . ∴t=7，∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。

【考题解析】 D A P G · O C Q B 2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP， ∴HQ=26-3t-t=26-4t由切线长定理，得PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t由勾股定理，得即(26-2t)2=82+(26-4t)2 ∴3t2-26t+16=0 ,直线PQ与⊙O相切。

D A P D P 【考题解析】 A · O · O Q B C Q B C t=0秒 D A P D A P · O · O t=8秒 Q B C Q C B 当（秒）时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，此时，PQ也与⊙O相交。

D A P D P 【概念解读】 A · O · O C Q B Q B C D A P · O t=8秒 Q C B 当时，直线PQ与⊙O相离。

【考题解析】 ,直线PQ与⊙O相切。 ,直线PQ与⊙O相切。当0≤ 或8<t≤ （秒）时，直线PQ与⊙O相交；当时，直线PQ与⊙O相离。

【重点讲解】 E D A M G N C B 例3、如图，把一张边长为a的正方形ABCD的纸片进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这个最小值。解：设MN为折痕，AE=x，折起部分为梯形EGNM， B、E关于MN对称，连结BE，交MN于O，则MN⊥BE，ME=MB.设MB=ME=l.则AM=a-l 在Rt△AME中，作NF⊥AB于F， ∴ ∠BMO+∠MBO=90° ∠FMN+∠MNF=90° l2=(a-l)2+x2 ∴ ∠MBO= ∠MNF ∵ FN=AB=a ∴ Rt△MNF≌Rt△EBA

【能力提高】 从而 CN=BM－FM= ∴当时，梯形EGNM的面积最小 ∴FM=AE=x 设折起部分为梯形EGNM的面积为y

【思维拓展】 学以致用 C D Q B A P 例.如图,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米。点P沿AB边从点A开始向B以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

【思维拓展】 那么有， 1）当时，△QAP~△ABC，学以致用 2）当时，△PAQ∽△ABC，那么有，解得t=3（秒）。解：根据题意，可分为两种情况来研究。在矩形ABCD中：解得t=1.2(秒)，即当t=1.2(秒)时，△QAP∽△ABC。即当t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似

作业 1、基础练习。 2、提高练习。

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