1 / 11

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS. TURUNAN FUNGSI ALJABAR. Nilai Stasioner dan Jenis Ekstrim Fungsi. Oleh : Agus Setiawan , S.Pd. TITIK DAN NILAI STASIONER. TITIK STASIONER DAN NILAI STASIONER

salma
Download Presentation

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Media PembelajaranMatematika SMA XI IPS TURUNAN FUNGSI ALJABAR NilaiStasionerdanJenisEkstrimFungsi Oleh : AgusSetiawan, S.Pd

  2. TITIK DAN NILAI STASIONER TITIK STASIONER DAN NILAI STASIONER Jikafungsi y = f(x) terdiferensialdi x = a dengan f /(a) = 0, maka f(a) merupakannilainilaistasionerdaridarifungsi f(x) di x = a. Padagambardisampingterdapattitik A (a,b) dengan b = f(a) terletakpadapuncakgrafikfungsi y = f(x). Titik A disebuttitikstasioner. Titikstasionerseringdisebutjugadengantitikkritis. Sedangkannilai b = f(a) disebutdengannilaistasioneryang seringdisebutjugadengannilaikritis. Adaduajenisnilaistasioner, yaitunilaiekstrimdandanbukannilaiekstrim. Apa yang dimaksuddengannilaiekstrimdanbagaimanacara menentukannya? Y A (a,b) b f (a) y = f (x) a O X

  3. ContohSoaldanPenyelesaiannya ContohSoal: Tentukannilaistasionerdankoordinattitikstasioneruntukfungsi f(x) = x2 – 4 Jawab: f(x) = x2 – 4 f /(x) = 2x f(x) stasionerpadasaat f /(x) = 0 2x = 0 x = 0 x = 0 = – 4 Jadifungsi f(x) = x2 – 4 mempunyai Nilaistasioner – 4, dan Koordinattitikstasioner (0, – 4) f (0) = 02 – 4

  4. NILAI EKSTRIM FUNGSI A. JenisNilaiStasioner Terdapatduajenisnilaistasioner, yaitunilaiekstrimdanbukannilaiekstrim. Nilaiekstrimdibedakanmenjadiduayaitunilaibalikmaksimumdannilaibalik minimum. Untukmenentukannyadengancaramengamatitanda-tandadariturunanpertamafungsi f(x) disekitar x = a. Cara sepertiiniseringdisebutdenganujiturunanpertama. Dari gambardiatas, nilaistasionerdapatdikelompokkanmenjaditiga, yaitu Nilaibalikmaksimumdantitik A disebuttitikbalikmaksimum Nilaibalik minimum dantitik B disebuttitikbalik minimum Nilaibelok, f(c) dan f(d) merupakanbukannilaiekstrim Y Y Y Y y = f (x) y = f (x) A (a,f(a)) C (c,f(c)) D (d,f(d)) f (a) f (c) B (b,f(b)) f (d) f (b) y = f (x) y = f (x) a c O O O O b d X X X X

  5. ContohSoaldanPenyelesaiannya ContohSoal: Tentukankoordinattitikstasionerdanjenistitikstasionernyauntukfungsi f(x) = x4 – 2x2 Jawab: f(x) = x4 – 2x2 f /(x) = 4x3 – 4x Nilaistasionerdiperolehpadasaat f /(x) = 0 4x3 – 4x = 0 4x(x2 – 1) = 0 4x(x – 1)(x + 1) = 0 4x = 0 V (x – 1) = 0 V (x + 1) = 0 x = 0 atau x = 1 atau x = – 1

  6. ContohSoaldanPenyelesaiannya Jenistitikstasioner Terlihatpadagambarbahwa • (–1, –1) titikbalik minimum • (0, 0 ) titikbalikmaksimum • (1, –1) titikbalik minimum Nilaistasionerdiperolehpadasaat x = – 1 atau x = 0 atau x = 1 Makanilai-nilaistasionernyaadalah f(–1) = (–1)4 – 2(–1)2 = 1 – 2.1 = –1 f (0) = 04 – 2.02 = 0 f (1) = 14 – 2.12 = 1 – 2 = –1 Jadikoordinattitikstasionernyaadalah (–1, –1), (0, 0), dan (1, –1) – – + + –1 1 0

  7. NILAI EKSTRIM FUNGSI B. UjiTurunanKeduaUntukMenentukanJenisEkstrim Misalkanfungsi f(x) kontinudalam interval I yang memuat x = a. Turunanpertama f /(x) danturunankedua f //(x) adapada interval I serta f /(a) = 0 (iniberarti f (a) adalahnilaistasioner) 1. Jika f //(a) < 0 maka f (a) adalahnilaibalikmaksimumfungsi f. 2. Jika f //(a) > 0 maka f (a) adalahnilaibalik minimum fungsi f. 3. Jika f //(a) = 0, makanilaistasioner f (a) belumdapatditetapkan. Dalamkasus f //(a) = 0, penentuanjenis-jenisnilaistasionerkembali menggunakanujiturunanpertama.

  8. ContohSoaldanPenyelesaiannya ContohSoal: Jikadiketahuifungsi f(x) = x3 – x2 – 3x + 4, tentukanlahjenis-jenisnilaistasionernyadenganmenggunakanujiturunankedua. Jawab: f(x) = x3 – x2 – 3x + 4 f /(x) = x2 – 2x – 3 f //(x) = 2x – 2 Nilaistasionerdiperolehjika f /(x) = 0 x2 – 2x – 3 = 0 (x + 1)(x – 3) = 0 x = –1 V x = 3 Nilaistasionerdiperolehpadasaat x = –1 dan x = 3 Jenisnilaistasionernya f //(–1) = 2(–1) – 2 = –4 < 0 f //(3) = 2(3) – 2 = 4 > 0 Jadi, f (–1) adalahnilaibalikmaksimum, dan f (3) adalahnilaibalik minimum

  9. NILAI EKSTRIM FUNGSI C. MenentukanNilaiMaksimumdan Minimum dalam Interval Tertutup Langkah-langkahuntukmenentukannilaimaksimumdannilai minimum suatufungsi f (x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b adalahsebagaiberikut. Langkah 1 Tentukannilai x yang menyebabkanfungsi f(x) mempunyainilaistasioner, misal x = c Langkah 2 Tentukannilai-nilaifungsi f(x) padaujung-ujung interval, yaitunilai f(a) dannilai f(b) sertanilai f(c) jika c terletakdalam interval a ≤ x ≤ b Langkah 3 Membandingkannilai yang diperolehpadalangkah 2. Nilaiterbesar yang dihasilkanadalahnilaimaksimumfungsi f(x) dannilaiterkecil yang dihasilkanadalhnilai minimum fungsi f(x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b

  10. LatihanSoal KerjakanSoal-soalberikutdenganbenar!

More Related