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等腰梯形的判定

等腰梯形的判定. 复习. 直角梯形. 有一个角是直角. 梯形. 四边形. 有两腰相等. 只有一组对边平行. 等腰梯形. （）. 怎样证明一个四边形是梯形？ （ 1 ）证一组对边平行 , （ 2 ）证另一组对边不平行 . （ 课本 p 107. 随练 .2. “四边形 A BCD 是梯形吗？” ）. 梯形中常用的辅助线. 平移一腰. 作梯形的高. 延长两腰. 连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交. 平移一条 对角线. ┐. ( 课题 p106.).

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等腰梯形的判定

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  1. 等腰梯形的判定

  2. 复习 直角梯形 有一个角是直角 梯形 四边形 有两腰相等 只有一组对边平行 等腰梯形 （） • 怎样证明一个四边形是梯形？ （1）证一组对边平行, （2）证另一组对边不平行. （课本p107.随练.2. “四边形ABCD是梯形吗？”）

  3. 梯形中常用的辅助线. 平移一腰 作梯形的高 延长两腰 连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交 平移一条对角线

  4. ┐ (课题p106.) 在每个三角形中画一条线段.（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形？ 答:（1）只要在两边上各找一点,使这两点的连线 平行于第三边即可. （2）在第2、3个三角形中能够得到一个等腰梯形.

  5. 等腰梯形有哪些特殊性质？ 从 边 看： 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 从 角 看： 从 对角线 看： 等腰梯形的两条对角线相等。 以上都是新的证题的依据 想一想 • 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗?能否证明？

  6. A D B C 1 E 议一议（p106） 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠1 又∵∠B=∠C ∴∠1=∠C ∴DE＝DC (等角对等边) 又∵AD∥BC， ∴四边形ABED是□ (……) ∴DE＝AB=DC (……) ∴四边形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义） 已知：在梯形ABC中， AD∥BC， ∠B=∠C． 求证：四边形ABCD是 等腰梯形． 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

  7. A D 1 2 B C 例1 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形． 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD． 求证：AB＝DC． 分析：只要能证出它们的夹角∠1＝∠2．就可以通过证明△ABC≌△DCB得到 AB＝CD．我们设法利用AC=BD，AD∥BC来构造等腰三角形和平行四边形，利用等腰三角形和平行四边形的性质证明∠1=∠2． E 注: “对角线相等的梯形是等腰梯形”是一个重要结论,可在填空、判断、选择题中直接应用.

  8. 练习: （1）. （课本p107.1） 解:三种可能（1）两内角相邻且公共边为梯形的一腰,而70˚+70˚=140˚<180˚,则与梯形的上下底平行相矛盾.因此,不可能;（2）两内角相对,因为梯形上下底平行,且相对的两角都为70˚,所以可推得此四边形是平行四边形.因此,不可能.（3）两个相邻的70˚内角且公共边为梯形的同一底,根据等腰梯形的判别方法可知,这个梯形是等腰梯形.

  9. 2. （课本p107.2.） A D B E C 解:（如图）Ｒt△AEB中 ∠AEB=90˚ AB²=ΒΕ²＋ΑΕ²=2²＋3²=13, AB= . ∴DC=AB= . 周长为 :8＋2 （㎝）. 面积为: ½ (2＋6) 3=12. （㎝²） 2 A D 3 ┌ E B C 6 解:四边形ABCD是等腰梯形. ∵∠B＋∠BAD=3×60˚=180˚, ∴AD∥BC 而对边AB、DC不平行, 并且∠B=∠C=60˚ 所以四边形ABCD是等腰梯形. 3.画一个等腰梯形,使它的上、下底长分别为2㎝和6 ㎝,高为3 ㎝.并计算它的周长和面积.

  10. 8 A D 10 60˚ C B E 4.已知：等腰梯形ABCD的腰长是10㎝，∠B=60º，上底是8㎝，求梯形的周长。 解:过点A作AE∥DC交BC于点E. 在梯形ABCD中, DC=AB=10. ∵AB=DC∴∠C=∠B=60˚ , ∴∠AEB=∠C=60˚ 即△ABE为等边三角形, BE=AB=10. 由AD∥BC, AE∥DC 得 AECD , ∴EC=AD=8 梯形周长为:10+10+8+16=44（㎝）.

  11. 小结 等腰梯形的判定方法， 1.首先（用梯形的定义）判定四边形是梯形; 再用“两腰相等”或“同一底上的两角相等”来判定它是等腰梯形; 2.梯形中常用的辅助线.

  12. 1 BC 2 D A B C E F 思考题:1. 已知：如图，等腰梯形ABCD， AD∥BC，周长为20，AD=AB=DC= (1)求∠BAC及∠B的度数； (2)求梯形的对角线长； (3)求梯形的面积．

  13. 作业 1.甲本. 书 .P107, 习题4.9. 1－ 3. 2.评价手册.P72－74.1 – 6. 3.预习 课本 p108-110.想、议, 练.

  14. A D C B E 2. 求证:四边形ABCD是等腰梯形.

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