Primo principio della dinamica

Primo principio della dinamica • L’esperienza mostra che un corpo che scivola su un piano orizzontale a un certo punto si ferma. • Meccanica pre-newtoniana: occorre applicare una forza per mantenere in moto il corpo con velocità costante. • Se il corpo scivola su superfici sempre più lisce, la distanza percorsa prima di fermarsi diventa sempre maggiore. • Al limite si può pensare che un corpo in moto su una superficie ideale senza attrito non si ferma, e prosegue nel suo moto con velocità costante. • Prima legge di Newton: se su un corpo non agisce nessuna forza, la sua velocità vettoriale rimane invariata. • La forza è la grandezza fisica che esprime e misura le interazioni tra sistemi fisici. • Una forza applicata ad un corpo causa una variazione di velocità, cioè una accelerazione.

F Definizione di forza Consideriamo un blocco di massa unitaria (m=1kg) su un piano orizzontale liscio al quale vengono applicate forze di diversa intensità ed in direzioni diverse • Diremo che F=1N se l’accelerazione impressa è 1m/s2 • Raddoppiando l’intensità della forza raddoppia anche il modulo dell’accelerazione. In generale l’accelerazione è proporzionale alla forza • A forze applicate in direzioni diverse corrispondono accelerazioni che hanno la stessa direzione della forza: la forza è una grandezza vettoriale

F1 F2 F Principio di sovrapposizione • Quando su un corpo agiscono due o più forze, la loro risultante si ottiene come somma vettoriale delle singole forze • L’effetto dell’insieme delle forze applicate su un corpo è lo stesso di una singola forza pari alla risultante • Generalizzazione della prima legge di Newton: se la risultante delle forze agenti su un corpo è nulla, la velocità del corpo non può cambiare

Sistemi di riferimento inerziali • La prima legge di Newton non è verificata in tutti i sistemi di riferimento! • Sistema di riferimento inerziale = sistema di riferimento in cui è valida la prima legge di Newton • esempio di sistemi di riferimento non inerziali: una giostra, un’automobile in moto lungo una curva ... • la Terraè un sistema di riferimento inerziale? • no, perchè è in rotazione! • tuttavia, in parecchi casi di interesse pratico gli effetti della rotazione terrestre sono trascurabili, e la Terra può ritenersi un sistema di riferimento inerziale!

Secondo principio della dinamica • Applicando forze diverse su uno stesso corpo si verifica che le accelerazioni risultanti sono proporzionali alla forza applicata: • F1 / a1 = F2 / a2 = F3 / a3 ... • Una stessa forza produce accelerazioni diverse su corpi diversi • il rapporto F/a dipende dal corpo in esame • massa inerziale = grandezza fisica che mette in relazione la forza applicata ad un corpo con l’accelerazione che ne risulta • Seconda legge di Newton: la forza risultante agente su un corpo è pari al prodotto della sua massa per l’accelerazione risultante: • La massa inerziale rappresenta l’inerzia di un corpo, ossia la sua tendenza ad opporsi a variazioni di velocità

Unità di misura • La massa è una grandezza fondamentale • nel sistema MKS la massa si misura in kilogrammi (kg) • nel sistema CGS la massa si misura in grammi (g) • La forza è una grandezza derivata • equazione dimensionale della forza: [F]=[MLT-2] • nel sistema MKS la forza si misura in Newton (N) • 1 N = 1 kg m s-2 • nel sistema CGS la forza si misura in dine • 1 dine = 1 g cm s-2 • 1 dine = 10-5 N

A A B FAB FBA FAB FBA B Terzo principio della dinamica • Terza legge di Newton: quando due corpi interagiscono, le forze esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in modulo, hanno la stessa direzione e versi opposti • Le due forze prendono il nome di azione e reazione

Forza gravitazionale • Tutti i corpi sono soggetti all’attrazione gravitazionale da parte della Terra, diretta verso il centro della Terra • In prossimità della superficie terrestre la forza di gravità è diretta verso il basso (forza peso) e vale: • L’accelerazione di gravità è in modulopari a g=9,8 m/s2ed è diretta verso il basso • Un corpo lasciato libero di cadere in prossimità della superficie terrestre si muove con accelerazione pari all’accelerazione di gravità

y N P Reazione normale • Quando un corpo preme contro una superficie, questa si oppone esercitando una reazione ad essa perpendicolare • La reazione normale impedisce che il corpo attraversi la superficie Per effetto del suo peso, il blocco tenderebbe a penetrare nel tavolo, che si oppone esercitando una reazione normale e lo mantiene in equilibrio Proiettando lungo un asse y verticale:

y θ x P N θ Discesa su un piano inclinato liscio Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato liscio Seconda legge di Newton: Dalle equazioni del moto si calcolano la reazione normale e l’accelerazione:

F T -T Tensione • In un filo (o una fune, una corda, un cavo...) inestensibile, l’applicazione di una forza ad una estremità genera per reazione delle forze di tensione interne al filo, in modulo pari alla forza applicata (T=F)

m2 m1 m2 g m1 g x T T Macchina di Atwood La macchina di Atwood è costituita da due blocchi collegati da un filo inestensibile che può scorrere su una carrucola di massa trascurabile Scegliendo un asse x come in figura:

Consideriamo un blocco di massa m poggiato su un piano orizzontale, a cui viene applicata una forza F orizzontale P N fas F F fas fad F Forze di attrito • Per valori piccoli di F il blocco rimane fermo • Il piano esercita sul blocco una forza fas (detta forza di attrito statico) opposta a F, che mantiene il blocco in equilibrio • Aumentando F il blocco rimane fermo finchè F ≤ Fmax • La forza di attrito statico non è costante, ma cresce con F fino ad un valore massimo fas,max=Fmax • Se F >Fmax il blocco inizia a muoversi con a > (F-Fmax)/m • In questa fase il piano esercita sul blocco una forza di attrito dinamico fad < fas,max

Origine delle forze di attrito • La forza di attrito è dovuta alle interazioni tra gli atomi delle superfici dei corpi a contatto • A causa delle scabrosità, l’area di contatto effettiva è circa 104 volte minore dell’area apparente • Si creano microsaldature tra gli atomi che si oppongono allo slittamento delle due superfici (attrito statico) • Se si cerca di far slittare le due superfici, si provoca uno stiramento delle saldature e, dopo lo strappo iniziale, una serie di risaldature e strappi (attrito dinamico) • Se si premono maggiormente le due superfici, l’area effettiva di contatto aumenta, e quindi aumentano le forze di attrito

Proprietà delle forze di attrito L’intensità della forza di attrito statico può raggiungere un valore massimo fas,max dato da: N = intensità della forza normale μs = coefficiente di attrito statico L’intensità della forza di attrito dinamico fadè sempre data da: μd = coefficiente di attrito dinamico In genere si ha: μd < μs

y fas θ x P N θ Equilibrio su un piano inclinato scabro Consideriamo un blocco di massa M poggiato su un piano inclinato scabro e calcoliamo il minimo valore di μs affinchè il corpo non scenda Prima legge di Newton: Imponendo fas ≤ μsN si ha:

y fad θ x P N θ Discesa su un piano inclinato scabro Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato scabro Seconda legge di Newton: Reazione normale: Attrito: Accelerazione:

Resistenza aerodinamica Un corpo che si muove in un fluido subisce una forza di resistenza aerodinamica (attrito col fluido) di modulo pari a: ρ= densità del fluido A = area efficace della sezione trasversale v = velocità del corpo C = coefficiente aerodinamico

P D x Velocità limite Consideriamo un corpo di massa M in caduta libera in aria Partendo da fermo il corpo accelera in base alla seconda legge di Newton: Aumentando la velocità cresce anche la resistenza aerodinamica, finchè si raggiunge un valore limite di velocità in cui la resistenza aerodinamica è pari in modulo alla forza peso e a=0:

F x F x Forza elastica • Quando una molla è deformata tende a ripristinare il suo stato di riposo esercitando una forza di richiamo • Per piccole deformazioni, la forza di richiamo risulta proporzionale allo spostamento dell’estremo libero della molla dalla posizione di riposo (legge di Hooke): dove k = costante elastica

Fel P x Equilibrio di un corpo appeso ad una molla Prima legge di Newton: Nella posizione di equilibrio la molla è allungata di un tratto x=mg/k

fas P N centro della curva → Forze centripete • Una particella in moto circolare uniforme è soggetta ad una accelerazione centripeta a = v2/R • Una forza centripeta accelera un corpo causando una variazione della direzione della velocità ma non del modulo • Esempio: la forza che permette ad un’automobile di percorrere una curva è l’attrito statico tra i pneumatici e l’asfalto Equazioni del moto: Velocità massima:

Primo principio della dinamica