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江苏科学技术出版社八年级 ( 下册 ). 数 学. 江苏省泰兴市洋思中学 曹伟林. 你知道 芭蕾舞 演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗 ?. 芭蕾舞. 黄金分割. 学习目标. 1. 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义 . 2. 会找一条线段的黄金分割点. 自学探究. 1. 测量并计算（所求 比值精确到 0.001 ） :. (1) 看 P.85 两幅图片 , 按照课本要求测量线段 AB 、 AC 的长度 . 并求出 AB 与 AC 的比值. (2) 看 P.86 图 10-2, 测量线段 BC 、 AB 的长度

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Presentation Transcript

  1. 江苏科学技术出版社八年级(下册) 数 学 江苏省泰兴市洋思中学 曹伟林

  2. 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞 黄金分割

  3. 学习目标 1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2.会找一条线段的黄金分割点.

  4. 自学探究 1.测量并计算（所求比值精确到0.001） : (1)看P.85两幅图片,按照课本要求测量线段 AB、AC的长度.并求出AB与AC的比值. (2)看P.86图10-2, 测量线段 BC、AB的长度 并求出BC与AB的比值. 黄金矩形 (3)看P.86图10-3, 测量线段 BC、AB、AC 的长度.求出BC与AB、AB与AC的比值. 黄金分割 (4)看 P.87图10-4（顶角为36°的等腰△ABC）, 测量底边BC与腰AB的长度.求出BC与AB的比值. 黄金三角形 比哪一小组最先完成！

  5. 自学探究 2.请与你前后、左右的同学交流你们的答案， 你发现了什么？ 3.阅读课本P.86第二、三小节的内容，了解 黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形 的概念. 4分钟后,比谁能正确回答问题,完成练习.

  6. 回味概念 较短线段 较长线段 = 如果 , 较长线段 原线段 较短线段 较长线段 是 与原线段的比例中项 点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点B为线段AC 的 黄金分割点, BC与AB的比值叫做 黄金比 (约为0.618 ). AB≈0.618AC AB：AC≈_______ 0.618 BC≈0.618AB

  7. 回味概念 矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.

  8. 回味概念 作顶角为36°的等腰△ABC; 量出底BC与腰AB的长度,计 算: _____; 0.618 顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形.

  9. 合作探究 1.在上面的黄金矩形ABCD中, (1)作正方形AEFD ,使顶点E、F分别在边AB、CD上； (2)分别量出矩形的边BE、BC的长度,它们的比值是否 约等于0.618 (精确到0.001) ？ 重复这个过程,你能探索、归纳出黄金矩形的有关性质吗？ 2.在上面的黄金△ABC中, (1)作底角∠B的平分线,交AC于点D; (2)量出△BCD的底边CD 的长度.计算底边CD与腰BC的 比值 (精确到0.001) ； 在△BCD中重复这个过程，你能探索、归纳出黄金三角形的 有关性质吗？

  10. F 我要说 E 黄金矩形 ☆两条邻边长度的比值约为0.618; ☆在黄金矩形中作如图所示的的正方形， 所得矩形BCFE也是黄金矩形, 点E是线段AB的黄金分割点; ☆再作正方形,…… 如此下去可以得到一串黄金矩形.

  11. 我要说 A D D E C B 黄金三角形 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; ☆作底角的平分线， 则△BCD也为黄金三角形, 点D是线段AC的黄金分割点; ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,…… 如此下去可以得到一串黄金三角形. 找一找

  12. B 找一找 A C D E 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? F N M G H

  13. 找一找 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段, 的黄金分割点. 点G呢？ BED AN、 AC、 ACE B BCM ABG BE、 BG BCF ABN F N C A ACD M G AEH CDH H CDN AEF D E EDM EDG E G C d a e N b c 黄金三角形

  14. 观察 欣赏 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.

  15. 观察 欣赏 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.

  16. 大自然的魅力 当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗? ≈0.618

  17. 实际应用 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468 ? 468×0.618≈289.2m

  18. 实际应用 据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?（人的正常体温36.2℃～ 37.2℃） 22.4℃～ 23.0℃

  19. 学 而 不 思 则 罔 回头一看，我想说… 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！

  20. 课堂作业: 必做题:P.87 习题1 选做题:如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台 的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为 20m,试计 算主持人应走到离A点至少多少m处是 比较得体的位 置?（结果精确到0.1m） 思考题:P.88 T 3

  21. 课后我们要做的是: ☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈 谈你对黄金分割的收获与体会； ☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生 活中的应用；

  22. 知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 …… 敬请指导

  23. 下列矩形中,哪些比较匀称? ③ ① ⑦ 5×8 ④ 8×13 ⑥ 13×21 ② ⑤ ⑧ 21×34

  24. ③ ① ⑦ 5×8 ④ 8×13 ⑥ 13×21 ② ⑤ ⑧ 21×34 下列矩形中,哪些比较匀称?

  25. 21×34

  26. 巴特农神庙

  27. 中华人民共和国 新西兰 朝 鲜 新加坡 上述的国旗中有共同图案吗？

  28. 下列矩形中,哪些比较匀称? ③ ① ⑦ 5×8 ④ 8×13 ⑥ 13×21 ② ⑤ ⑧ 21×34

  29. ③ ① ⑦ 5×8 ④ 8×13 ⑥ 13×21 ② ⑤ ⑧ 21×34 下列矩形中,哪些比较匀称?

  30. 21×34

  31. 感 悟 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止……

  32. 想一想 6 132 若再增加一名选手参加决赛，他的成绩为132cm，那么这组数据的中位数又为多少？ 盐城多伦多国际学校第三届体育 节八年级的男子跳高决赛中, 5 名 选手的成绩如下(单位:cm)： 128 143 130 138 145 这组数据的中位数是多少? 若一组数据有n个数 当n为奇数时，中间位置是第几个？ 当n为偶数时，中间位置是第几个？

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