指數與對數

指數與對數 科目 : 數學與電腦指導老師 : 陳創義教授題目 : 指數與對數組員：數學系102級-張詠琦(498402290) 數學系103級-陳欣怡(499403253) 數學系103級-蔡宜汝(499403203)

數學單元主題內容大綱

設n為正整數，對於每一個實數a， 我們用符號an表示a自乘n次的乘積。即讀作「a的n次方」，其中a稱為底數，n稱為指數。 1-(1) 指數的意義

1-(2) 指數函數的定義 設a > 0，則函數y = f (x) = ax (x為實數)稱為以a為底的指數函數。當a = 1時：f (x) = ax =1x = 1為常數函數。

作y = f (x) = 2x的圖形： x …… –2 –1 0 1 2 3 …… y = f (x) …… 1 2 4 8 …… 將上表中各對應數對描點，用平滑曲線連接起來。 1-(3) y = 2x的圖形

1-(4) 指數函數y = ax的圖形

1-(5) 指數函數的基本性質 設a > 0，若f (x)=ax(x為實數)，則 1.f的定義域為全部實數，值域為所有正實數 2.對於任意實數x1、x2，恆有 f (x1+x2)=f (x1)．f (x2) 3.y=f (x)=ax的圖形恆過點(0,1)，且在x軸的上方 4.當a≠1時，平行於x軸且在x軸上方的任一直線，與y=f (x)=ax的圖形恰交於一個點

2-(1) 對數的意義 設a > 0且a≠1，當ax = b時，我們以符號log a b來表示 x，即log a b = x，而 log a b 稱為以a為底數時b的對數，b稱為真數。在log a b中，底數a > 0，且a≠1；真數b > 0。

ax=blog a b=x 例：34=81log381=4 70=1log71=0 2–3=log2 = –3 2-(2) 指數與對數的關係

2-(3) 對數函數的定義 設: a > 0且a≠1，則: 函數y = f (x) = logax (x > 0) ，稱為以a為底數的對數函數。

作y = f (x) = log2 x的圖形： x ……1 2 4 8 …… y = f (x) …… –2 –1 0 1 2 3 …… 將上表各對應數對描點，用平滑曲線連接起來。 2-(4) y = log2 x的圖形

y = log a x的圖形與y = a x的圖形對稱於直線y = x 2-(5) y = ax與y = logax圖形比較

2-(6) 對數函數的基本性質 設a > 0且a≠1，若f (x) = log a x (x>0)，則 1. f 的定義域為所有正實數，而值域為全部實數 2.　對於任意正數x1、x2恆有f (x1．x2) = f (x1) + f (x2) 3.y = f (x) = log a x的圖形恆過點(1,0)，且在y軸右方 4.　平行於x軸的任一直線，與y = f (x) = log a x的圖形恰交於一個點

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評估 • 簡易測驗的題目是否能夠適切地評量學生的學習成果？ • 教學軟體的使用是否可以有效地幫助學生理解教學內容？

教學資源 • 北一女中數學科網站http://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/?page_id=502 • 數學UPUP 翁錫伍著民98年

參考文獻及資料 • 1.指數與對數-龍騰文化投影片講義

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