三角函数的图象变换

1. 三角函数的图象变换 梁 小 燕

2. 探索研究 一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系 解：由于周期T=2∴不妨先在[0,2]上作图，列表：  2 x 0 sinx 1 0 -1 0 0 2sinx 0 2 0 -2 0 0 0 0

3. y y=2sinx 2 1 x o -1 -2 y=sinx

4. y y=2sinx 2 o x y=sinx -2 1 -１

5. y y=2sinx 2 o x y=sinx -2 1 -１

6. 观察上图发现： 1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲 线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原 来的A倍（横坐标不变）而得到的。实际上在物理学 中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。 2．它的值域为[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A。

7. 练习1：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。练习1：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。   2 2 0 0 1 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y x o x 解：列表得 解：列表得 x x sinx sinx y=sinx

8. y=sin2x 0  y=sinx 解：∵函数y=sin2x的周期T= ∴在[0, ]上作图令Z=2x 则x= 从而sinZ=sin2x y 1 0 0 1 1 0 0 -1 -1 0 0 0 ∵函数y=sin x的周期T=4 ∴在[0,4]上作图令Z= x 则x=2Z 从而sinZ=sin x o x -1 x x Z Z 2  2  0 0 sinZ sinZ

9. y y=sin2x 1 y=sinx o x -1

10. y y=sin2x 1 y=sinx o x -1

11. 观察上图发现： 函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们 知道ω的变化影响函数周期，所以这个变换也称为周 期变换。

12.  2 0 1 -1 0 0 0 0 y 1 x o -1 解：∵函数y=sin4x的周期T=/2 ∴在[0, /2]上作图 令Z=4x 则x=Z/4 从而sinZ=sin4x x 4x

13. 解：∵函数y= sin2x的周期T= ∴在[0, ]上作图令Z=2x 则x= 从而 sinZ= sin2x 0  x  0 2 y o 1 0 0 0 -1 0 0 0 方法一 : “五点法”作图 x 2x sin2x

14. 纵坐标不变 横坐标缩短为 倍 y 横坐标不变 纵坐标缩短为 y=sinx x o y=sin2x 方法二:变换法 y=sinx

15. 纵坐标不变 横坐标缩短为 倍 y=sinx y 横坐标不变 纵坐标缩短为 y=sinx x o y=sin2x 方法二:变换法

16. 0 6 x  0 2 y o 1 0 0 0 -1 0 0 0 解：∵函数y=2sin x的周期T=6 ∴在[0,6]上作图令Z= x 则x=3Z ,从而2sinZ=2sin x x

18. y o x 1 -1

19. 思考： 1、利用“五点法”作出函数 y=3sin(2x-π/3)的简图。 2、函数y=3sin(2x-π/3)的图象是由 y=sinx如何变换而得到。

20. 课时小结 通过本节学习，掌握y=Asinωx的“五点法”作图及 振幅和周期变换。 课后作业 1、指出函数y=2/5sin3x的振幅、周期，并画出其图象。 2、作出y=2sin1/2x的简图。

21. 再见！