1 .理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用 。 2 . 知道 磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢 ，会区分 Φ 、 ΔΦ 和 的物理意义。

1. 法拉第电磁感应定律 教学目标： 1.理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。 2.知道磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢，会区分 Φ、ΔΦ和 的物理意义。 3.理解并掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式。 4. 理解导体切割磁感线时感应电动势的表达式。 重点：1.感应电动势大小的计算。 2.法拉第电磁感应定律的理解和应用。 难点：1.Φ、ΔΦ、 的意义及区别。 2.培养学生的空间思维能力和等效思维方法。

2. 回顾 比较 思考 在《恒定电流》一章里，电路中存在持续电流的条件是： 利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。 产生感应电流的条件： （1）闭合电路； （1）闭合电路； （2）电源(电动势) （2）磁通量变化 电动势是描述电源性质的一个重要物理量。

3. 一、感应电动势（E） 1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 电流方向：由b→G →a 电流方向：由a →R →b 2.产生条件：只要导体棒切割磁感线或穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势,与电路是否闭合无关。

4. 3.感应电动势与感应电流 实验现象： (1)导体切割磁感线时，导体两端有感应电动势。

5. 实验现象： (2)闭合回路的部分导体切割磁感线时，导体两端有感应电动势，回路有感应电流。

6. 结论：感应电动势是形成感应电流的必要条件，有感应电动势不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。结论：感应电动势是形成感应电流的必要条件，有感应电动势不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。 4.探究影响感应电动势大小的因素 提出问题：感应电动势是否与磁通量的变化有关系呢？ 猜想与假设：感应电动势的大小可能与磁通量的变化量 ΔΦ有关，也可能与磁通量变化所用的时 间Δt有关。 探究目的：感应电动势E的大小与ΔΦ和Δt的关系。 实验器材：电流表、螺线管、条形磁铁（3根）。 实验方法：控制变量法。

7. 实验1：分别将一根、两根磁铁快速插入或拔出螺线管实验1：分别将一根、两根磁铁快速插入或拔出螺线管 实验2：将磁铁的N极或S极缓慢地插入或拔出螺线管

8. (1)分别将一根、两根磁铁快速插入考察△φ对Ｅ的影响(1)分别将一根、两根磁铁快速插入考察△φ对Ｅ的影响 小 小 小 大 大 大 (2)将磁铁的N极或S极缓慢地插入，考察△t对Ｅ的影响 多 小 小 少 大 大 实验结论：(1)在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E的大小与磁通量的变化量ΔΦ有关，ΔΦ越大，E越大。 (2)在磁通量变化相同时，感应电动势E的大小与磁通量变化所用的时间Δt有关，Δt越小E越大。

9. 5、磁通量的变化率 注意区别：Φ、ΔΦ、 E= 类比： 、 、 a= 实验结论： 感应电动势E的大小与磁通量的变化快慢有关，即与磁通量的变化率有关。 物理意义：表示磁通量的变化快慢 磁通量、磁通量的变化量及磁通量的变化率的区别： 磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化不同。磁通量为零，磁通量的变化率不一定为零；磁通量的变化大，磁通量的变化率也不一定大。他们的区别如下表：

11. 二、法拉第电磁感应定律 1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。 2.表达式： （单位为伏、韦伯/秒时则 k=1） 若有n匝线圈，则相当于有n个电源串联，总电动势为： 注意：公式中ΔΦ应取绝对值，不涉及正负。

13. 特别提示：

14. v 回路在时间Δt内增大的面积为： 三、感应电动势的另一种表述 讨论交流 1.如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，导轨宽为Ｌ，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线,求在Δt时间内产生的感应电动势是多少？ 穿过回路的磁通量的变化为： 导体切割磁感线产生的感应电动势为： 公式适用条件： B、L、v 两两垂直

15. v1 v2 =vsinθ B =vcosθ θ v （ 为V与B夹角） ①在公式 中，L是直导线的有效长度，如果不是直导线，又该怎样处理呢？ ②公式 和公式 有何区别？ 2.若导体斜切磁感线，即导体运动方向与导体本身垂直,但跟磁感应强度方向有夹角,则得到的感应电动势的表达式是怎样的？ 讨论交流：

16. 如一个与水平面成θ角的宽为L的U型框架中，一金属棒MN自导轨上滑下，当速度为v时，由于B与v不垂直，可把v分解为垂直B的v1和平行于B的v2，则：E＝BLv1＝BLvcosθ。 3、切割类电动势的计算 (1)导体平动切割磁感线产生的感应电动势。 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝BLv，应从以下几个方面理解和掌握： ①正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、L、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。 ②平均性：有导体平动切割磁感线时，若v为平均速度,则E为平均感应电动势，即E＝BLV平均。

17. 半圆 丙图：沿v1方向运动时，L＝ R ③瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势，即E＝BLV瞬时。 ④有效性：公式中的L为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为： 甲图：L＝cdsinβ(容易错算成L＝absinβ)； 乙图：沿v1方向运动时，L＝MN 沿v2方向运动时，L＝0； 沿v2方向运动时，L＝0 沿v3方向运动时，L＝R。

18. 如图所示，当导体在垂直于磁场的平面内转动时，由于导体上各点速度不同，在利用E＝Blv求电动势时，v应取速度的平均值。 ⑤相对性：E＝BLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 (2)导体转动切割磁感线产生的感应电动

19. 公式 E＝n×(ΔΦ/Δt)和E＝Blvsinθ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsinθ中的v若代入平均速度 ，则求出的E为平均感应电动势。 E＝nΔΦ/Δt与E＝Blvsinθ的区别与联系: (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程 相对应。 (1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应。 (2)求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势。 (2)求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零。 (3)是由一部分导体切割磁感线的运动产生的,该部分就相当于电源。 (3)由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定。

20. ⒊ 单匝线圈的感应电动势： 。 ⒋ 闭合电路为n匝的线圈的感应电动势： 。 ⒌ 导线切割磁感线时产生感应电动势的大小，跟磁感 应强度Ｂ、导线长度Ｌ、运动速度ｖ以及运动方向和磁感线方向的夹角　的正弦　　 成正比。 小结： ⒈ 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。 ⒉ 法拉第电磁感应定律： 感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

21. 【规范解答】由法拉第电磁感应定律知： 可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，A错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B错误，C正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D错误。答案：C 课堂练习： 例1（2011·广东高考）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 【思路】解答本题应注意以下两点：

22. 解析：由电磁感应定律可得：……① ……② 联立① ②可得： 例2：一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁场放置，在0.5s内穿过它的磁场从1T增加到9T,求线圈中的感应电动势。 代入数值可得E＝1.6Ｖ

23. 例3：如图所示，一个50匝的线圈的两端跟R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20㎝2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T／s的变化率均匀减少。在这一过程中通过电阻R的电流多大？例3：如图所示，一个50匝的线圈的两端跟R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20㎝2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T／s的变化率均匀减少。在这一过程中通过电阻R的电流多大？ 解析：

24. O 转过90°时，线圈中磁通量的变化量：ΔΦ=BS0=0.016Wb。 解： a d b O 例4：矩形形线框abcd绕OO轴在磁感强度为0.2T的匀强磁场中以2r／s 的转速匀速转动，已知ab =20cm，bd=40cm，匝数为100匝，当线框从如图示位置开始转过90°，则线圈中磁通量的变化量ΔΦ等于多少？磁通量平均变化率为多少？线圈中产生的平均感应电动势为多少？ 周期为 ： T=1/2=0.5s Δt =1/4 T=0.125s ΔΦ/Δt =0.016/0.125 =0.128 Wb／s， E=nΔΦ/Δt =12.8V

25. 【解析】选B。当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度最大为SR，此时感应电动势最大，感应电流也最大。【解析】选B。当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度最大为SR，此时感应电动势最大，感应电流也最大。 例5：如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN线与线框的边成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点。关于线框中的感应电流，正确的说法是( ) A.当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大 B.当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大 C.当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大 D.当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大

26. 要点1：定律一般计算与基本应用问题(第二课时内容)要点1：定律一般计算与基本应用问题(第二课时内容) 例题1：如图，长为L的导线下悬挂一小球m，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势大小为多少？ 【思路】 (1)导线的有效长度为圆半径。 (2)根据力学知识求角速度。 【解】由几何知识得圆半径：r＝L·sinθ 由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2·r

27. 例题2：(2012·成都七中高二月考)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是：例题2：(2012·成都七中高二月考)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是： A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值E＝πBav/4 【解】导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确。 感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确。 【思路】求解此题应注意以下三点： (1)求瞬时感应电动势选择E＝Blv。 (2)求平均感应电动势选择n×(ΔΦ/Δt) (3)应用E＝Blv时找准导线的有效长度。 E＝ΔΦ/Δt① 由①②③得：E＝πBav/4；D正确。

28. 例题3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:例题3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求: (1)ab棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)ab棒中哪端电势高； (4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。 【思路】这是一个导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题。感应电动势的大小可由公式E＝Blv求出；感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出；匀速运动时,水平外力的大小应该与安培力的大小相等。

29. (2)感应电流的大小为 。 例题3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求: (1)ab棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)ab棒中哪端电势高； (4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。 【解】(1)ab棒的感应电动势 (3)ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高。 (4)ab棒受安培力F＝BIl＝0.40×4.0×0.50N＝0.80N 由于ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.80N。

30. (2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l 随时间t变化的情况为 答案：(1)2BRv 所以 【例4】如图，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场 区域的过程中，求： (1)感应电动势的最大值为多少？ (2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？ (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？ 【思路】求解此题应注意以下三点： 【解答】(1)由E=Blv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E=2BRv。 (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势：

31. 【解析】(1)导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势为电路中的电动势,【解析】(1)导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势为电路中的电动势, 3s末时刻，夹在导轨间导体的长度为： l=OBtan30°=vttan30°= 所以 此时电阻为：R=(OB+OA+AB)×0.2Ω=8.20Ω，所以 (2)3s内的感应电 动势的平均值为： 【例5】如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T。求： (1)3s末电路上的电流为多少? (2)3s内电路中产生的平均感应电动势为多少?

32. (1)应用公式 。这里主要有两种情况：一是面积不变，这时公式为E=nS ；另一种是磁感应强度B不变,这时公式为 。 (3)公式E= Bl2ω。主要适用于导体棒绕一个端点垂直于磁感线并匀速转动切割磁感线的情形。 【总结提升】三种求感应电动势的方法 (2)公式E=Blvsinθ。该公式一般用来计算导体棒切割磁感线时产生的瞬时感应电动势，式中B表示磁感应强度,l表示导体棒的有效长度，v表示瞬时速度，θ表示v与B之间的夹角。

33. 要点2：电磁感应现象中的电路问题 1.电路分析 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。 (2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。 (3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

34. 2.一个常用的结论

35. 例题7：固定在匀强磁场中的正方形导线框ABCD，边长为l，其中AB是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与AB段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。 若PQ以恒定的速度v从AD滑向BC，当其滑 过l /3的距离时，通过AP段电阻的电流是 多大？方向如何？ 【思路】把PQ看做内阻为R，电动势为E的电源，其他部分看做外电路，画出等效电路图。 【解】PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由PA与PB并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示： PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，方向由Q指向P。

36. 例题7：固定在匀强磁场中的正方形导线框ABCD，边长为l，其中AB是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与AB段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。 若PQ以恒定的速度v从AD滑向BC，当其滑 过l /3的距离时，通过AP段电阻的电流是 多大？方向如何？

37. 磁通量平均变化率 根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势的大小为： 【例8】（2012·亳州高二检测）与磁感应强度B=0.8T垂直的线圈面积为0.05m2，线圈绕有50匝，线圈的磁通量是多少？若在0.5s内线圈位置转过53°，磁通量的平均变化率是多少？线圈中平均感应电动势的大小是多少? 【思路】解答本题时可按以下思路分析： 【解答】由Φ=BS，得：Φ1=BS=0.8×0.05Wb=0.04Wb 磁通量的变化量是由线圈有效面积的变化引起的， Φ2=BScosθ=0.8×0.05×0.6 Wb=0.024 Wb 则ΔΦ=｜Φ2-Φ1｜=0.016 Wb 答案：0.04 Wb 0.032 Wb/s 1.6 V

38. 【解】(1)由B-t图像知， 由 得： 根据 得： 【例8】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5Ω，R2=2.5Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向； (3)螺线管两端的电压大小，并判 断M、P两端的电势高低。 E=1500×20×10-4×2V=6V。 (2)由楞次定律判断，当B随时间增大时，穿过线圈的磁通量增大，因此感应电流的磁场方向向左，再由安培定则知，感应电流方向为M→a→c→b→P→M。

39. 【例8】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5Ω，R2=2.5Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求：【例8】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5Ω，R2=2.5Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向； (3)螺线管两端的电压大小，并判 断M、P两端的电势高低。 (3)由电流方向知，M端电势高，螺线管两端的电压既是电源的路端电压，也是电阻R1、R2两端的电压之和，所以： UMP=I(R1+R2)=0.8×(3.5+2.5)V=4.8V。 答案：(1)6V (2)0.8A M→a→c→b→P→M (3)4.8V M端电势高

40. 解得： 感应电流 ④ 由②③④式解得 【例9】如图所示，两个足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im。 【解析】(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有：BIL=mg ① (2)感应电动势E=BLv ③

41. 根据机械能守恒 感应电流最大值 解得： 答案：(1) ；(2) ；(3) 【例9】如图所示，两个足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im。 (3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm 感应电动势的最大值Em=BLvm

42. 【总结提升】 巧解电磁感应与力学综合题的两个基本思路思路主要有两种，一种是力的观点，另一种是能量的观点。 （1）力的观点：是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的方法，即先对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度变化情况，最后找出求解问题的方法。 （2）能量的观点：动能定理、能量守恒定律在电磁感应中同样适用。

43. 例10：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？例10：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？ 【思路】棒MN运动切割磁感线过程等效为电源的电动势，画出等效电路图，结合闭合电路的欧姆定律进行求解。 【解析】MN滑过的距离为时，它与BC的接触点为P。由几何关系可知：MP:AC=2:3 MP的长度为l/3，MP相当于电路中的电源，其感应电动势E＝Blv/3，内阻r＝R。等效电路如图所示。 外电路并联电阻为

44. 例10：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？例10：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？ 由闭合电路欧姆定律可得：MP中的电流I＝E/(R+r)，AC中的电流IAC＝2I/3，联立以上各式解得IAC＝(2Blv)/5R。根据右手定则，MP中的感应电流方向由P流向M，所以电流IAC的方向由A流向C。

45. 例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (1)试求导体棒AB在x＝0运动到x＝2l 过程中通过导体棒的电荷量q。 (2)推导出力F与时间t的关系式。 (3)若整个过程中回路产生的焦耳热为 Q，试求拉力F所做总功的平均功率

46. 回路中总电阻： (1)回路中平均电动势 通过的电荷量 例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (1)试求导体棒AB在x＝0运动到x＝2l 过程中通过导体棒的电荷量q。 解析：其等效的直流电路如右图所示：

47. 安培力 解得 例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (2)推导出力F与时间t的关系式。 (2)设t时刻导体棒AB的速度为v，则有 v＝at。此时导体棒AB产生的电动势为El＝Blv； 由牛顿第二定律F－F安＝ma，

48. (3)AB棒的末速度 由动能定理 例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (3)若整个过程中回路产生的焦耳热为 Q，试求拉力F所做总功的平均功率

49. 要点3：电磁感应图象问题分析 1、解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规 律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变 化、截距等。 (6)画图象或判断图象。

50. 2、方法归纳图