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电路基础

电路基础. 第二章 电路分析的基本方法. 上海交通大学本科学位课程. §2.7 具有对称性质的电路. 实践证明：正确地利用这种对称性质会使电路的分析得到很大的简化。. 具有 翻转对称 性质的电路绕位于其所在平面上的  轴 ( 下图中的虚线 ) 转 ( 逆时针或顺时针 ) 180° 后，无论在几何上和电气上都保持不变。这种电路由两个互为镜像的子电路构成。. §2.7 具有对称性质的电路. 关于翻转对称电路. 一个具有翻转对称性质的电路可以沿其对称轴剖分成如下图所示的两个全同电路，剖分时原电路两部分间的平行连线断开后保持开路，交叉连线断开后要互相短路。.

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  1. 电路基础 第二章 电路分析的基本方法 上海交通大学本科学位课程

  2. §2.7 具有对称性质的电路 • 实践证明：正确地利用这种对称性质会使电路的分析得到很大的简化。 具有翻转对称性质的电路绕位于其所在平面上的 轴(下图中的虚线)转(逆时针或顺时针)180°后，无论在几何上和电气上都保持不变。这种电路由两个互为镜像的子电路构成。

  3. §2.7 具有对称性质的电路 • 关于翻转对称电路 一个具有翻转对称性质的电路可以沿其对称轴剖分成如下图所示的两个全同电路，剖分时原电路两部分间的平行连线断开后保持开路，交叉连线断开后要互相短路。 剖分后两个子电路对应支路上的电压、电流必有同值。

  4. §2.7 具有对称性质的电路 例在右图所示电路中已知：R1= R4= R5=1Ω， R2 = R3 = 0.5Ω，iS= 8A，试求电压u12和u34。 解 电路具有翻转对称性，可剖分为二。 运用分流公式和欧姆定律, u12 = R5i5 = 14 = 4V 求得与u12对应的电压, u34 = u12 =4V

  5. §2.7 具有对称性质的电路 具有旋转对称性质的电路绕垂直于其所在平面的轴(此轴与电路所在平面之交点用“o”表示于下图)旋转180°(顺、逆时针皆可)后，无论在几何上和电气上都保持不变。这种电路由以其所在平面上的轴(下图的虚线)为界的两个互为倒像的电路N1和N2构成。

  6. §2.7 具有对称性质的电路 • 关于旋转对称电路 一个具有旋转对称性质的电路，可以按下图所示 轴剖分成两个互为倒像的子电路，剖分时原电路的平行连线断开后短接，交叉连线断开后保持开路。 剖分后两个子电路对应支路上的电压、电流必有同值。

  7. §2.7 具有对称性质的电路 • 证如右图固定轴左边的子电路，而将右边的子电路扭转成上下倒置。经此扭转的原电路已由具有旋转对称性变成具有翻转对称性。 根据翻转对称电路定理可将其剖成两个如右图所示子电路组N1和Ns = N1,其中Ns是N2的倒置。

  8. 例题 （a） （b）

  9. （a）

  10. §2.7 具有对称性质的电路 例 右图电路中R1 = R3 =2Ω,R2 = 1Ω,R4 = R5 = R6 = R7 = 1Ω,uS = 10V,试求电压u12和u34。 解 电路具有旋转对称性，可剖分成两个子电路。 由右图子电路可得, u34 = 2.5V 由左图子电路可得, u12 = 2.5V

  11. §2.7 具有对称性质的电路 例 在图示电路中，十二个阻值均为1的电阻联结成一个立方体，电流 I从a端流入，从c端流出。设I=1A，求Uac 重画电路图

  12. §2.7 具有对称性质的电路 电流源分裂，电阻串并联，同电位短接，翻转性质

  13. §2.7 具有对称性质的电路 • 在对称电路分析、化简过程中，要特别注意分析题目，尤其是各电源的作用。电源的引用只是为了帮助分析。 • 若能充分利用同电位短接，无电流开路的方法，可大大简化分析 • 若已知D、H、B、F同电位，都为UAC的一半，即可得

  14. §2.7 具有对称性质的电路 例 图示电路中，每条支路R=1，求等效电阻Rab

  15. 例 在右图 所示电路中，已知vs = 9 V，R = 1Ω，求入端电阻Ri

  16. 解因Ri=vs/i，故求电流i。求i可利用电路对称性。将上右图电路改造成左下图，便明显展示出翻转对称性。右下图为剖分为两个子电路中的一个。解因Ri=vs/i，故求电流i。求i可利用电路对称性。将上右图电路改造成左下图，便明显展示出翻转对称性。右下图为剖分为两个子电路中的一个。 解得：

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