1 / 144

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ….. ΣΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ FERMAT. Ο ΦΕΡΜΑ. ΕΝΑ ΟΔΟΙΠΟΡΙΚΟ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ. ΕΡΓΑΣΤΗΚΑΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ. 1 η ΟΜΑΔΑ ΒΕΝΤΟΥΡΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΟΝΟΚΡΟΥΣΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΤΖΙΜΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ. 2 η ΟΜΑΔΑ ΧΑΡΑΚΙΔΑ ΜΑΡΙΑ

sahara
Download Presentation

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

  2. ΘΕΜΑΑΠΟ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ….. ΣΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ FERMAT

  3. Ο ΦΕΡΜΑ

  4. ΕΝΑ ΟΔΟΙΠΟΡΙΚΟ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣΚΕΨΗ

  5. ΕΡΓΑΣΤΗΚΑΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ

  6. 1η ΟΜΑΔΑ • ΒΕΝΤΟΥΡΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ • ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ • ΜΟΝΟΚΡΟΥΣΟΣ ΜΙΧΑΗΛ • ΤΖΙΜΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

  7. 2η ΟΜΑΔΑ • ΧΑΡΑΚΙΔΑ ΜΑΡΙΑ • ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΕΙΡΗΝΗ • ΖΑΡΑ ΔΗΜΗΤΡΑ • ΚΟΥΤΣΟΔΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ • ΝΤΑΣΙΩΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ

  8. 3η ΟΜΑΔΑ • ΖΑΧΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ • ΠΡΙΟΒΟΛΟΥ ΟΛΓΑ • ΡΩΜΑΝΤΖΟΓΛΟΥ ΕΛΕΝΗ • ΠΑΠΑΔΑΚΗ ΑΡΓΥΡΩ

  9. 4η ΟΜΑΔΑ • ΚΡΙΘΙΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ • ΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣ • ΜΠΙΝΙΩΡΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ • ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΥ ΧΡΥΣΟΥΛΑ

  10. Pierre de Fermat Γεννήθηκε στις 20 Αυγούστου 1601 στην πόλη Μπομόντ της νοτιοδυτικής Γαλλίας και εργάστηκε ως διακεκριμένος νομικός στη δημόσια διοίκηση.

  11. Ο Fermat ως μαθηματικός υπήρξε ερασιτέχνης. Δεν ενδιαφερόταν να γράψει ένα βιβλίο για τις υπόλοιπες γενιές. Απλώς αναζητούσε την προσωπική του ικανοποίηση λύνοντας ένα πρόβλημα. Σημείωνε πρόχειρα σε χαρτιά ότι του ήταν απαραίτητο για την λύση

  12. ενός προβλήματος,χωρίς να καταγράφει μετά την υπόλοιπη απόδειξη και αρκετές φορέςπετούσε στα σκουπίδια αυτές τις σημειώσεις, συνεχίζοντας με το επόμενο πρόβλημα. Θεωρείται ο θεμελιωτής του διαφορικού λογισμού.

  13. Γύρω στα 1630 ,ο Fermat μελέτησε τα Αριθμητικά του Διόφαντου του Αλεξανδρέως (3o αιώνα μ.χ) και έγραψε πολυάριθμα σχόλια στο περιθώριο του αντιτύπου των Αριθμητικών που διέθετε.

  14. Μία από τις σημειώσεις του Fermat μεταφρασμένη από τα Λατινικά, λέει: « Είναι αδύνατον να αναλύσουμε ένα κύβο σε δύο τέλειους κύβους ή μια τέταρτη δύναμη σε δύο τέλειες τέταρτες δυνάμεις ή γενικότερα, κάθε δύναμη μεγαλύτερη της δευτέρας σε δύο δυνάμεις ίδιου βαθμού ».

  15. Και συμπληρώνει «Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη, αλλά το περιθώριο είναι πολύ στενό για να την χωρέσει».

  16. Έτσι η απόδειξη του Φερμά δεν βρέθηκε ποτέ… Έκτοτε άρχισε ένας σκληρός αγώνας για να αποδειχτεί αυτός ο ισχυρισμός του.

  17. Από το Πυθαγόρειο στον …Γρίφο Όλοι ξέρουμε από το Γυμνάσιο ότι: Το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας δηλαδή:

  18. c b α

  19. Το ερώτημα που θέτει ο Fermat είναι: Αν αντί για το 2 θέσουμε άλλον φυσικό αριθμό μεγαλύτερο του, θα ισχύει η σχέση; Δηλαδή η εξίσωση: έχει λύση για n μεγαλύτερο του 2;

  20. Ο Fermat είχε διατυπώσει και άλλες εικασίες προηγουμένως, που όμως με τα χρόνια αποδείχτηκαν. Το τελευταίο όμως θεώρημα αρνιόταν πεισματικά να παραδοθεί. Λέγεται τελευταίο γιατί όλα τα άλλα είχαν αποδειχτεί και αυτό επί 350 χρόνια άντεξε στις επιθέσεις μεγάλων Μαθηματικών,

  21. μέχρι που το 1994 αποδείχτηκε από τον Άγγλο Μαθηματικό

  22. Andrew Wiles Άντριου Γουάιλς

  23. Θα δούμε αυτή την συγκλονιστική μάχη που πραγματικά μοιάζει σαν ένα μυθιστόρημα, που το τέλος του το ζήσαμε στις μέρες μας!

  24. Πρώτος στη μάχη ρίχνεται ο Λέοναρντ Όιλερ

  25. 1735ΛΕΟΝΑΡΝΤ ΟΪΛΕΡ Ένας από τους μεγαλύτερους Μαθηματικούς. Έλυσε οποιοδήποτε πρόβλημα με το οποίο καταπιάστηκε. Όταν συνάντησε το θεώρημα του Φερμά, το θεώρησε πολύ απλό. Όμως στη συνέχεια κατάλαβε τη δυσκολία του.

  26. Ο Όϊλερ διέθετε εκπληκτική διαίσθηση και τεράστια μνήμη. Έκανε την πρώτη σημαντική ανακάλυψη προς την κατεύθυνση της απόδειξης του τελευταίου θεωρήματος του Fermat.

  27. Εκατό χρόνια μετά την διατύπωση του προβλήματος κατόρθωσε να κάνει ένα βήμα προόδου. Μετά από μεγάλη προσπάθεια,

  28. απέδειξε ότι δεν υπάρχουν ακέραιες λύσεις για εκθέτη n=3 Η Εξίσωση Δεν έχει λύση

  29. Αργότερα, απέδειξε επίσης ότι δεν υπάρχουν ακέραιες λύσεις και για ν=4, με εντελώς διαφορετικό τρόπο από αυτόν που χρησιμοποίησε για ν=3. Έτσι απογοητεύτηκε ότι θα μπορούσε να βρει μία γενική αποδεικτική μέθοδο.

  30. Δηλαδή το πρώτο βήμα για την απόδειξη γίνεται (100) εκατό χρόνια μετά την διατύπωση του προβλήματος του Φερμά. Όμως τι γίνεται με τους υπόλοιπους αριθμούς μέχρι το άπειρο;

  31. 1805Sophie Germain Από τη σημαντική ανακάλυψη του Όϊλερ και μετά δεν είχε σημειωθεί καμιά σχετική πρόοδος μέχρι που μια νεαρή Γαλλίδα αναζωπύρωσε το κυνήγι της χαμένης απόδειξης, 70 χρόνια μετά.

  32. Την εποχή εκείνη δεν επιτρεπόταν στις γυναίκες να σπουδάζουν Μαθηματικά. Γι αυτό στην αλληλογραφία της με τον Μεγάλο Μαθηματικό Γκάους χρησιμοποίησε ψεύτικο όνομα, εμφανιζόμενη ως άντρας, ως κύριος Λε Μπλάνκ.

  33. Άμεσος στόχος της δεν ήταν να αποδείξει μια συγκεκριμένη περίπτωση, αλλά να αποδείξει κάτι για πολλές περιπτώσεις μαζί.

  34. Έτσι ανέπτυξε μία νέα μέθοδο προσέγγισης του προβλήματος, που αργότερα θα χρησιμοποιούσαν άλλοι Μαθηματικοί.

  35. Μετά τις σημαντικές ανακαλύψεις της Ζερμαίν, η Γαλλική Ακαδημία προκήρυξε μία σειρά από βραβεία και ένα χρηματικό έπαθλο 3.000 γαλλικών φράγκων, για όποιον έδινε τέλος στο μυστήριο του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά.

  36. 1825 Με βάση τη θεωρία της Ζερμαίν ο Γάλλος Λετζεντρέ και ο Γερμανός Ντιρικλέ αποδεικνύουν το θεώρημα για ν=5 και για ν=14.

  37. 1847 ΟGabriel Lame χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της Germain, αποδεικνύει την περίπτωση για τον πρώτο αριθμό n=7.

  38. Η Εξίσωση Δεν έχει λύση για ν=7

  39. Ο Lame όμως δεν σταματάει εδώ. Συνεχίζει την προσπάθεια για την απόδειξη του Θεωρήματος. Την ίδια εποχή εργάζεται για τον ίδιο σκοπό και ένας άλλος μεγάλος Μαθηματικός, ο Cauchy.Κάποια στιγμή υποστηρίζουν και οι δύο ξεχωριστά,

  40. ότι απέδειξαν το Θεώρημα και υπέβαλαν σε σφραγισμένους φακέλους τις εργασίες τους στην Ακαδημία.

  41. Όμως τον Μάιο του 1847, ο Γερμανός Μαθηματικός Κούμερ απέδειξε τελικά ότι οι αποδείξεις τους ήταν λανθασμένες.

  42. Ο Κούμερ επίσης με μία ευφυέστατη μαθηματική λογική υποστηρίζει, ότι η απόδειξη του Θεωρήματος βρίσκεται πέρα από τις υπάρχουσες γνώσεις. Αυτό απογοητεύει όλους τους επίδοξους λύτες του γρίφου…

  43. Έχουν περάσει δύο αιώνες και το Θεώρημα ακόμη αντιστέκεται…

  44. Βόλκσφελ Δεν υπήρξε μεγάλος μαθηματικός. Όμως ,από μια παράξενη αλληλουχία γεγονότων, σχετίστηκε για πάντα με το θεώρημα του Φερμά και ενέπνευσε χιλιάδες άλλους να ασχοληθούν με την πρόκληση.

  45. Ο Βόλκσφελ ερωτεύθηκε μία μυστηριώδη γυναίκα, η οποία τον απέρριψε και εκείνος βρέθηκε σε κατάσταση τέτοιας απελπισίας, που αποφάσισε να αυτοκτονήσει.

  46. Ο Βόλκσφελ άνθρωπος με πάθος αλλά όχι απερίσκεπτος σχεδίασε το θάνατό του μέχρι την τελευταία λεπτομέρεια. Αφού καθόρισε την ημερομηνία της αυτοκτονίας του, σκόπευε να αυτοπυροβοληθεί στο κεφάλι ακριβώς τα μεσάνυχτα .

  47. Περιμένοντας να φτάσει η ώρα δώδεκα, πήγε στην βιβλιοθήκη και άρχισε να ξεφυλλίζει κάποιες δημοσιεύσεις στα μαθηματικά .

  48. Λίγο μετά, βρέθηκε να φυλλομετρά την κλασική εργασία του Κούμερ, που εξηγούσε την αποτυχία των Κοσί και Λαμέ.

More Related