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【 授课时数 】 总时数 ： 4 学时 .

【 授课时数 】 总时数 ： 4 学时. 【 学习目标 】 1 、知道函数极限和左右极限的概念； 2 、会求数列和函数的极限或左右极限。. 【 重、难点 】 重点 ：函数极限和左右极限的定义和求法，由函数的变化趋势引出。 难点 ：正确求解函数的极限和左右极限，由实例讲解方法。. 一、概念的引入. 1 、割圆术：. “ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”. —— 刘徽. 正六边形的面积. 正十二边形的面积. 正 形的面积. 2 、截棒问题：. “ 一尺之棰，日取其半，万世不竭”.

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【 授课时数 】 总时数 ： 4 学时 .

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Presentation Transcript

  1. 【授课时数】 总时数：4学时. 【学习目标】 1、知道函数极限和左右极限的概念； 2、会求数列和函数的极限或左右极限。 【重、难点】 重点：函数极限和左右极限的定义和求法，由函数的变化趋势引出。 难点：正确求解函数的极限和左右极限，由实例讲解方法。

  2. 一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽

  3. 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积

  4. 2、截棒问题： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”

  5. 二、数列的极限 上例可写成 或写成

  6. [例1] 解 如右 图所示

  7. 通过上面演示实验的观察: 因此

  8. [例1] 解

  9. [例1] 解 因此 (不存在)

  10. [例1] 解 因此 (不为无穷大)

  11. 需要注意:

  12. 思考题

  13. 三、函数的极限

  14. 通过对上面演示实验的观察可知:

  15. 上例可写成 或写成

  16. 上例可写成

  17. [例2] 解 1 因此

  18. [例2] 解 由于 因此

  19. [例2] 解 由于 因此

  20. y 1 o x [例2] 解 由于 因此

  21. 思考题

  22. 练习题

  23. y 2 o -1 1 x

  24. 通过对上面演示实验的观察可知:

  25. 上例可写成 或写成

  26. -1 -2 [例3] 解 -1 因此

  27. 1 [例3] 解 因此

  28. [例3] 解 因此

  29. 说明:

  30. 左极限和右极限统称为单侧极限．

  31. 前例可写成 一般地,有

  32. [例4] 解 故 (左、右极限存在，但不相等）

  33. [例4] 解 故

  34. 练习题

  35. 【授课小结】 通过本课题学习，学生应该达到： 1．会用观察法写出函数的极限； 2．会用左、右极限来判断函数的极限是否存在。 【课后练习】 1．P004 习题1-2(一)； 2．P004 习题1-2(二)。

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