1 / 29

مشاهده‌پذيري

مشاهده‌پذيري. زمستان 1382. Dr. H. Bolandi. زمستان 1382. Dr. H. Bolandi. شايان توجه است كه در موضوع مشاهده‌پذير ی فرض بر آن است كه خروجي y و ورودي u شناخته شده مي‌باشند. ناشناخته است. و تنها حالت اوليه. زمستان 1382. Dr. H. Bolandi. شرايط مشاهده‌پذيري. زمستان 1382.

sage-cox
Download Presentation

مشاهده‌پذيري

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. مشاهده‌پذيري زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  2. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  3. شايان توجه است كه در موضوع مشاهده‌پذيری فرض بر آن است كه خروجي yو ورودي u شناخته شده مي‌باشند ناشناخته است. و تنها حالت اوليه زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  4. شرايط مشاهده‌پذيري زمستان 1382 Dr. H. Bolandi سيستم FEرا مشاهده‌پذير مي‌گوييم،iff يكي از شرايط يكسان زير تأمين گردد:

  5. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi 3)The observability matrix has rankn :

  6. قضيه مشاهده‌پذيري : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi ثابت كنيد كه شرط لازم و كافي براي اينكه سيستم كاملاً مشاهده‌‌پذير باشد آن استکه : اثبات :

  7. بنابراين خروجي y (t) دارايmمؤلفه است كه i امين مؤلفه آن چنين است: زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  8. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  9. كه بعبارتي برابر است با : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  10. حالات مختلف : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi 1)p=nآنگاه شرط مشاهده‌پذيري كامل حالت آنست كه : 2)اگر آنگاه از n حالت فقط m حالت قابل رؤيت خواهند بود.

  11. مثال : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi مثال : سيستم به طور كامل مشاهده‌پذير نيست

  12. مثال : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  13. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

  14. زير فضای مشاهده‌پذير زمستان 1382 Dr. H. Bolandi اگر يك سيستم L.T.I باشد كه به طور كامل مشاهده‌پذير نباشد آنگاه امكان شناسايي حالت به طور منحصر بفردتوسط خروجي وجود ندارد لذا براي تجزيه كردن سيستم به دو زير بخش مشاهده‌پذير و مشاهده‌ناپذير قضيه زير را ارائه مي‌دهيم. قضيه : فرض كنيد سيستم بعدي L.T.I زير داده شده است. فرض كنيم كه ماتريس مشاهده‌پذيري داراي رتبة يك تبديل همانندي به نحوي وجود دارد كه سيستم F.E را به سيستم منتقل خواهد كرد.

  15. زير فضاي رويت پذير : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi زير فضای فوقمشاهده‌پذير بوده و داراي ماتريس تابع تبديل مشابه با F.E خواهد بود. از آنجا كه n2 رديف ماتريس تبديلp عبارتند از n2 رديف مستقل خطي از ماتريس مشاهده‌پذير هستند لذا رديف باقيمانده p را چنان انتخاب مي‌كنيم كه none singular pباشد. n2رديف مستقل خطي از ماتريس مشاهده‌پذير P2را چنان انتخاب مي‌كنيم كه none singular pباشد.

  16. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi مثال : 1) مشاهده‌پذيري 2) اگر نه محاسبه زير فضاي مشاهده‌پذير.

  17. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi ‌

  18. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi pole cancellation

  19. قضيه دوگانگي سيستم‌هاي خطي : الف )سيستم E كاملاً كنترل‌پذير حالت است iff دوگان آن كاملاً مشاهده‌پذير حالت باشد. ب ) سيستم E كاملاً مشاهده‌پذير حالت است iff دوگان آن كاملاً كنترل‌پذير حالت باشد. ج) سيستم E پايداري پذير است iff دوگان آن آشكاري‌پذير باشد. د) سيستم E آشكاري‌پذير است iff دوگان آن پايداري‌پذير باشد.

  20. اثبات : الف) ماتريس مشاهده‌پذيري سيستم دوگان به شكل زير است : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi ماتريس كنترل‌پذيري سيستم E به شكل زير است : ب ) ماتريس کنترل‌پذيري سيستم دوگان كه در آن V0 ماتريس مشاهده‌پذيري سيستم اصلي است پس قسمت ب اثبات مي‌شود.

  21. قضيه تجزية كانونيكي Canonicaldecomposition زمستان 1382 Dr. H. Bolandi سيستم L.T.I زير را درنظر بگيريد : مي‌توان سيستم فوق را توسط يك تبديل همانندي به فرم كانونيكي زير تبديل نمود :

  22. كه در آن تابع تبديل F.E عبارت است از : كه فقط بستگي به قسمت كنترل‌پذير و مشاهده‌پذير دارد. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi اثبات: اگر معادلات F.E كنترل‌پذير نباشند همواره مي‌توان يك زيرفضاي كنترل‌پذير براي آن بدست آورد. زير فضاي كنترل‌پذير بدست آمده عبارت است از :

  23. اگر زير فضای کنترل پذير به طور كامل مشاهده‌پذير نباشد لذا امكان بدست آوردن يك زير فضاي مشاهده‌پذير براي آن وجود دارد كه مي‌توان آن را توسط يك تبديل همانندي و بفرم زير بدست آورد : زمستان 1382 Dr. H. Bolandi لذا با تلفيق دو معادله نهايتاً معادله زير بدست مي‌آيد: كه نهايتاً تابع تبديل عبارت از :

  24. كنترل‌پذيري و مشاهده‌‌پذيري معادلات ديناميكي به فرم كانونيكي جردن زمستان 1382 Dr. H. Bolandi 1)فرم كانونيكي جردن كنترل‌پذير است اگر و فقط اگر يك بلوك جردن براي هر مقدار ويژه متمايز وجود داشته و مقادير بردار ستوني B مربوط به آخرين رديف هر بلوك جردن مخالف صفر باشد. 2)فرم كانونيكي جردن مشاهده‌پذير است اگر و فقط اگريك بلوك جردن براي هر مقدار ويژ ه متمايز وجود داشته و مقادير بردار رديفي C مربوط به اولين ستون هر بلوك جردن مخالف صفر باشد.

  25. مثال زمستان 1382 Dr. H. Bolandi سيستم داراي دو قطب متمايز 0 و 1 است: حل : سيستم بطور كامل كنترل‌پذير نيست. مشاهده‌پذير است.

  26. «بررسي موضوع ، به فرم كلي جردن» سيستم n بعدي LTI به فرم جردن زير را درنظر بگيريد :

  27. زمستان 1382 Dr. H. Bolandi سيستم n بعدي L.T.I جردن فرم JEF كنترل‌پذير حالت است، اگر و فقط اگر رديفهای ماتريس زير مستقل خطی باشند. قضيه: سيستم n بعدي L.T.I جردن فرم JEFرويت‌پذير حالت است، اگر و فقط اگر ستونهای ماتريس زير مستقل خطی باشند.

  28. مثال : حل : Aداراي دو مقادير ويژه متمايز است. تك تك مستقل خطي باشند. و شرط كنترل‌پذيري حالت آنست كه مجموعه تك تك مستقل خطي باشند. و شرط رويت‌پذيري حالت آنست كه مجموعه

  29. كنترل‌پذيري خروجي / كنترل‌پذيري تابعي زمستان 1382 Dr. H. Bolandi

More Related