“ 发现法教学 ” 在数学教学中的体现及做法

1. “发现法教学”在数学教学中的体现及做法 高邮市中学　 秦 晓

2. “发现法教学”在数学教学中的体现及做法 　　发现法是人类知识形成的重要方法，是人类获得进步的重要手段，是一种人类在实践过程中通过反复的实践，形成的一种获取新知、获取经验的方法。人类在通过演示的过程中不断找到世界发展、人类进步的规律及事物的本质，也是人类在无数次的重复之中从特殊的、连续的现象中“寻找”到一般规律的一种方法。

3. “发现法”体会点滴 “数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。数学探究对象主要是面向课内的学习内容。数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于发展学生的创新意识和实践能力；有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于学生主体意识的建立；有助于学生更牢固的掌握知识。” ——《数学课程标准解读》

4. “发现法教学”在数学教学中的体现及做法 • 现行课本中关于“发现法教学” 的体现 • 课堂教学中如何体现“发现法教学” • 关于“发现法教学”教学案例

5. 教材中“发现法教学”的体现 1.通过例题、习题发现数学性质 例1、第八章第二节P100~P101例4 发现一:点M的轨迹是一个椭圆 发现二:椭圆上的点到焦点的距离和到对应准线距 离之比为椭圆的离心率e 发现三:椭圆的第二定义 发现四:椭圆有二条特征线——准线

6. 教材中“发现法教学”的体现 1.通过例题、习题发现数学性质

7. y A B M N x O 教材中“发现法教学”的体现 2.通过数学问题，发现图形作法 例1、第八章第二节P101~P102例5

8. 教材中“发现法教学”的体现 2.通过数学问题，发现图形作法 例1、第八章第二节P101~P102例5 上述问题实际上是椭圆的一种几何作法，而椭圆的另一定义及双曲线的定义本身就是演示出椭圆、双曲线示意图的依据。

9. y Q P x O F 教材中“发现法教学”的体现 2.通过数学问题，发现图形作法 例2、抛物线的定义，依其实质可得另一作法　

10. y A B M x O 教材中“发现法教学”的体现 3.通过数学问题，发现新的形式的方程 例1、第八章第二节P101~P102例5

11. 教材中“发现法教学”的体现 3.通过数学问题，发现新的形式的方程

12. 教材中“发现法教学”的体现 3.通过数学问题，发现新的形式的方程

13. 教材中“发现法教学”的体现 3.通过数学问题，发现新的形式的方程 例2、第八章P128~P129例1 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程

14. 教材中“发现法教学”的体现 3.通过数学问题，发现新的形式的方程 例2、第八章P128~P129例1

15. 4.通过教材内容，发现求解问题的方法 教材中“发现法教学”的体现 　　数列内容中关于等差数列{an}前n项和Sn及等比数列通项公式an，前n项和Sn的探求内容，揭示着一类数列问题求解方法.

16. 教材中“发现法教学”的体现 特殊数列一:a1=a, an+1=an+d 1.等差数列{an}通项公式探求 

17. 教材中“发现法教学”的体现 特殊数列一:a1=a, an+1=an+d 2.等差数列{an}前n项和Sn探求 

18. 教材中“发现法教学”的体现 特殊数列二:a1=a, an+1=qan(q≠0) 3.等比数列{an}通项公式探求 

19. 教材中“发现法教学”的体现 特殊数列二:a1=a, an+1=qan(q≠0) 4.q≠1时,等比数列{an}前n项和探求 

20. 5.通过教材，发现知识之间的相互关系及知识的研究规律5.通过教材，发现知识之间的相互关系及知识的研究规律 教材中“发现法教学”的体现 　　应该注意到所学教材的相关章节之间相互有着共同的规律。如指数函数与对数函数部分内容、椭圆与双曲线部分内容在形式与知识内容上的相似，给我们揭示了这些知识在学习过程中的相似之处以及如何掌握这些知识的相类似的学习方法。

21. 6.教材让教师和学生发现每一章节知识中的重点内容及核心问题6.教材让教师和学生发现每一章节知识中的重点内容及核心问题 教材中“发现法教学”的体现 　　每一章节、每一部分知识都有一个明确的重点(核心)，而教材总是围绕这一核心加以展开的，如若我们在教学中能通过我们的教学让学生发现这一点，便能使学生有效的掌握相关知识。

22. 6.教材让教师和学生发现每一章节知识中的重点内容及核心问题6.教材让教师和学生发现每一章节知识中的重点内容及核心问题 教材中“发现法教学”的体现 如：第七、八章的核心内容是“曲线与方程”这一小节，这一小节主要解决的议题是： 1)曲线与方程的统一性； 2)求曲线的方程； 3)在已知曲线方程的情况下，探讨曲线的性质； 而从直线开始，圆、椭圆、双曲线、抛物线这五个曲线均是先根据它们各自的定义，按照求曲线方程的5个步骤，先求出其相应的方程。

23. 6.教材让教师和学生发现每一章节知识中的重点内容及核心问题6.教材让教师和学生发现每一章节知识中的重点内容及核心问题 教材中“发现法教学”的体现 　　求曲线方程的5个步骤，第2步是最重要的，因为它是揭示曲线本质的一个根本步骤，可以根据题意列出的数学式子，无非是通过距离公式列出的距离相关式，或者通过角的关系列出的与斜率相关的式子，再者是通过定比分点关系列出的比例关系式。

24. 要尽可能多的把结论的发现过程，设计成具体、生动的学生易于“操作的发现”过程，通过教师对课的精心设计，达到让学生自己去发现本节课应该抓住的知识本质与内涵。要尽可能多的把结论的发现过程，设计成具体、生动的学生易于“操作的发现”过程，通过教师对课的精心设计，达到让学生自己去发现本节课应该抓住的知识本质与内涵。 课堂教学体现“发现法教学”点滴

25. 课堂教学体现“发现法教学”点滴 关于从用计算器教对数运算性质谈起

26. 课堂教学体现“发现法教学”点滴 关于从用计算器教对数运算性质谈起

27. 要善于应用“对照比较”的教学方法，积极引导学生发现知识之间的相互联系和区别；促使学生更好的掌握课本知识。要善于应用“对照比较”的教学方法，积极引导学生发现知识之间的相互联系和区别；促使学生更好的掌握课本知识。 课堂教学体现“发现法教学”点滴

28. 课堂教学体现“发现法教学”点滴

29. 课堂教学体现“发现法教学”点滴

30. 课堂教学体现“发现法教学”点滴

31. 对于教材中重要例、习题的教学功能（ 即例、习题体现的重要数学思想和数学方法），教师要善于进行启发揭示，要把自己的教学过程设计成学生发现数学问题本质的发现过程。 y F2 F1 A B x O 课堂教学体现“发现法教学”点滴 例1、第八章P99~P100例3 如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨迹以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A距地面439公里，远地点B距地面2384公里，且F2、A、B在同一直线上，地求半径为6371公里，求卫星的轨迹.

32. 教学中要注意引导学生充分利用课本材料,从数学材料的特殊情况、特殊性质去发现一般规律及一般情况下的结论.教学中要注意引导学生充分利用课本材料,从数学材料的特殊情况、特殊性质去发现一般规律及一般情况下的结论. 课堂教学体现“发现法教学”点滴

33. y M’ M F O x Q N N’ 课堂教学体现“发现法教学”点滴 例1、高中数学第二册(上)P121

34. y y M’ M’ M M θ F O O x x Q Q F N N N’ N’ 课堂教学体现“发现法教学”点滴

35. 课堂教学体现“发现法教学”点滴

36. 对于求解、论证的数学问题，在问题的求解过程中，应尽可能让学生去发现问题中条件与结论之间的相互关系，特别是要让学生发现如何从结论出发向条件“要”及从条件出发向结论“靠”的方法和道路，从而掌握求解数学问题的基本方法和基本思路.对于求解、论证的数学问题，在问题的求解过程中，应尽可能让学生去发现问题中条件与结论之间的相互关系，特别是要让学生发现如何从结论出发向条件“要”及从条件出发向结论“靠”的方法和道路，从而掌握求解数学问题的基本方法和基本思路. 课堂教学体现“发现法教学”点滴

37. 课堂教学体现“发现法教学”点滴

38. “发现法教学”教学案例——椭圆的参数方程 课题：椭圆的参数方程

39. 课题：椭圆的参数方程 y A B M x O

40. 课题：椭圆的参数方程

41. 课题：椭圆的参数方程

42. 课题：椭圆的参数方程

43. 课题：椭圆的参数方程

44. 课题：椭圆的参数方程

45. 课题：椭圆的参数方程

46. 课题：椭圆的参数方程

47. 课题：椭圆的参数方程