Μορφοποίηση παλμων

1. Μορφοποίηση παλμων

2. Γιατί χρειάζεται η μορφοποίηση παλμών • Ένας τρόπος ελάττωσης των απαιτησεων σε φασμα για την ψηφιακη μεταδοση ενος αναλογικου σηματος ειναι η χρηση αποδοτικου κβαντιστη. • Αν ο ρυθμος δειγματοληψιας ειναι fs samples/sec, και • Αν εχουμε Μ= 2nεπιπεδα κβαντισμου, τοτε • Ο ρυθμος παραγωγης δυαδικων συμβολων ειναι R = fs n bits/sec • Το απαιτουμενο ευρος φασματος για την μεταδοση ειναι BW = CPS fs n Hz, οπου η σταθερα CPS εξαρταται απο την μορφη του παλμου για δεδομενο ορισμο του BW (συνηθως 0.5 < CPS<1). • Παραδειγμα: Για τετραγωνικο παλμο και ορισμο BW την συχνοτητα πρωτου μηδενισμου ειναι CPS =1 και BW= fs n Hz

3. Κριτηρια σχεδιασης μορφης παλμων • Συνηθως προσδιοριζουμε δυο παραμετρουςστο πεδιο συχνοτητων: • Το BW πρωτου μηδενισμου (το θελουμε μικρο) • η ελαχιστη αποσβεση των πλαγιων λοβων σε σχεση με τη μεγιστη τιμη του κυριου λοβου σε db down (οσο πιο μεγαλο τοσο καλλιτερα) • Προσπαθουμε να στρογγυλεψουμε τις ακμες και τις γωνιες των παλμων για να περιορισουμε το φασμα |P(f)|2 db down 0 BW f (Hz)

4. Παλμος Τετραγωνικης μορφης διαρκειας 1 μs • BW πρωτου μηδενισμου: 1/Τ = 1MHz • Μεγεθος πλαγιων λοβων: 13.6 db down 1 MHz

5. Παλμος τριγωνικης μορφης διαρκειας 1 μs • BW πρωτου μηδενισμου: 2/Τ = 2MHz • Μεγεθος πλαγιων λοβων: 26 db down 2 ΜHz

6. Παλμος ημιτονοειδους μορφης διαρκειας 1 μs • BW πρωτου μηδενισμου: 1.5/Τ = 1.5 MHz • Μεγεθος πλαγιων λοβων: 22 db down 1.5 MHz

7. Παλμος Gaussian μορφης διαρκειας 1 μs • BW πρωτου μηδενισμου: 1.5/Τ = 1.5 MHz • Μεγεθος πλαγιων λοβων: 31 db down 1.5 MHz

8. Επικαλυψη συμβολων (InterSymbol Interference – ISI) • Θα μπορουσαμε να βελτιωσουμε περισσοτερο την μορφη του παλμου αλλα βλεπουμε οτι ειμαστε κοντα σε καποιο οριο. • Ενας τροπος να πετυχουμε μικρο ευρος φασματος ειναι να χρησιμοποιησουμε παλμους μεγαλυτερης διαρκειας. • Αν ομως οι παλμοι εχουν διαρκεια μεγαλυτερη του T=1/fs n τοτε θα εχουμε υπερκαλυψη των συμβολων (ISI – InterSymbol Interference) και προβλημα στην ορθη εκτιμηση του εκπεμπομενου δυαδικου συμβολου. Στιγμες δειγματοληψιας x(t) x(t-T) -2T -T 0 T t

9. Αυξηση της διαρκειας του παλμου • Οταν ενας παλμος διερχεται απο καναλι με ευρος φασματος μικρο σε σχεση με το φασμα του παλμου, εχουμε διευρυνση της διαρκειας του παλμου, οπως πιο κατω

10. Διασυμβολικη Υπερκαλυψη (ISI) • Ακολουθια παλμων στην εισοδο του καναλιου • Οι παλμοι στην εξοδο του καναλιου

11. Διασυμβολικη Υπερκαλυψη (ISI) • Το σημα στην εξοδο ειναι η υπερθεση των παλμων

12. Τεχνικες Nyquist

13. Εξαλειψη ISI

14. Κριτηρια του Nyquist για μηδενικη ISI • Οι επικαλυπτοντες παλμοι δεν θα δημιουργησουν προβλημα στην ορθη εκτιμηση ενος δυαδικου συμβολου αν εχουν μηδενικη τιμη την στιγμη που κανουμε δειγματοληψια του λαμβανομενου σηματος. • Με μαθηματικους ορους, θελουμε ο παλμος να ικανοποιει την σχεση οπου k ειναι ακεραιος και Τ η αποσταση μεταξυ συμβολων. • Ικανη και αναγκαια συνθηκη για να ισχυει η πιο πανω σχεση ειναι η: • Αν ο παλμος εχει απολυτο ευρος φασματος ΒW (δηλαδη Χ(f)=0 για |f|>BW) τοτε ο μονος τροπος για να ισχυει η πιο πανω σχεση ειναι να εχουμε • (1/2Τ) = ΒW , οποτε μονο η {X(f)=Τ για |f|<BW,και X(f) =0, αλλου} ικανοποιει την σχεση, ή • (1/2Τ) < ΒW οποτε υπαρχουν οικογενειες συναρτησεων που ικανοποιουν το κριτηριο

15. Συνεπειες των κριτηριων Nyquist για παλμους με φασμα αυστηρα περιορισμενο • Ο παλμος εχει φασμα Χ(f) με αυστηρα περιορισμενο ΒW. • Αν BW < (1/2T) δεν υπαρχει παλμος που να ικανοποιει το κριτηριο διοτι... • Αν BW=1/2T μονο ο παλμος με φασμα {X(f)=σταθεραγια |f|<BW, και X(f)=0,αλλου}ικανοποιει την σχεση, διοτι... Δηλαδη ο παλμος που επιτρεπει μεταδοση συμβολων με ρυθμο 1/Τ χωρις ISI και εχει ελαχιστο ευρος φασματος ειναι οx(t) = sinc(t/T) .Ο παλμος αυτος ειναι μη πραγματοποιησιμος (διοτι εχει μη μηδενικη τιμη για t<0) αλλα τον προσεγγιζουμε με μια καθυστερημενη εκδοχη του, δηλ την sinc[(t-τ)/T],οπου η καθυστερηση τ επιλεγεται ετσι ωστε για t<0 να εχουμε sinc[(t-τ)/T]  0. X(f) ΣΧ(f+m/T) ... ... -1/Τ -BW BW 1/T f ΣΧ(f+m/T) ... ... -1/Τ -BW 0 BW 1/T f

16. Συνεπειες των κριτηριων Nyquist για παλμους με φασμα αυστηρα περιορισμενο (2) ΣΧ(f+m/T) 3. Αν BW > (1/2T) υπαρχουν οικογενειες παλμων που ικανοποιουν το κριτηριο, διοτι... Παραδειγμα παλμων που ικανοποιουν τα κριτηρια του Nyquist ειναι η οικογενεια παλμων υπερυψωμενου συνημιτονουμε φασμα οπως στο σχημα. Για fΔ = 0 εχουμε την προηγουμενη περιπτωση BW=1/2T. ... ... -1/Τ -BW 0 BW 1/T f 1/2T X(f) |Χ(f)| f0 = 1/2T BW

17. Οικογενεια παλμων υπερυψωμενου συνημιτονου • Περιγραφη στο πεδιο συχνοτητων: • οπου BW ειναι το απολυτο ευρος φασματος του παλμου • f0 = 1/2Ts, fΔ = BW – f0, f1 = f0 – fΔ, • ο r = fΔ/f0ειναι ο roll-off factor (συντελεστης αναδιπλωσης) 0, |f | > BW • r = fΔ/f0 • f0=0.5 fs =1/2Ts r=0 r=0.5 r=1 f0

18. Συναρτηση μεταφορας του παλμου υπερυψωμενου συνημιτονου r=0 r=0.5 r=1 • r = fΔ/f0 • f0=0.5 fs =1/2Ts

19. Ευρος φασματος παλμων υπερυψωμενου συνημιτονου • Για το PCM συστημα με συχνοτητα δειγματοληψιας fsκωδικοποιηση με n bits, εχουμε: • BW = [(1+r)/2]· fs · n Hz = [(1+r)/2]· R Hz • r = "rolloff factor", 0  r  1, • Ειδικες περιπτωσεις: • r = 0, ειναι απλα ο παλμοςsinc(.) • r = 1, ειναι η μεγιστη δυνατη τιμη της παραμετρου r και το φασμα παιρνει την μορφη υπερυψωμενου συνημιτονου • r = 0.35, ειναι η τιμη που χρησιμοποιειται στα Βορειο-Αμερικανικα ψηφιακα συστηματα κινητης τηλεφωνιας NA-TDMA και CDMA (προτυπο IS-54/136) • r = fΔ/f0 • f0=0.5 fs =1/2Ts

20. Παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου - Φασμα r = fΔ/f0

21. Παλμος υπερυψωμενου συνημιτονου(Raised cosine) • Περιγραφη στο πεδιο χρονου: r=0 r=0.5 r=1

22. Υπερυψωμενο συνημιτονο – μορφη παλμου r = fΔ/f0

23. Παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου

24. Παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου

25. Παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονουΦασματικη αποδοση   r=0 2nd Nyquist (r=1)

26. Υλοποιηση του Παλμου Υπερυψωμενου Συνημιτονου • Μπορει ευκολα να υλοποιηθει με ενα ψηφιακο φιλτρο FIR (finite impulse response). • Αναλογικα φιλτρα (π.χ. φιλτρα Butterworth) μπορουν ( με αρκετη δυσκολια) να προσεγγισουν την απαιτητικη μορφη του φασματος του. • Οι παλμοι στην πραξη θα πρεπει να περιοριστουν ως προς την διαρκεια • Αυτος ο χρονικος περιορισμος δημιουργει πλαγιους λοβους • Μερικες φορες, και κυριως οταν ταυτοσημα φιλτρα χρησιμοποιουνται στον πομπο και στον δεκτη, χρησιμοποιειται ενα φιλτρο με φασμα "τετραγωνικη ριζα" υπερυψωμενου συνημιτονου

27. Χρονικα περιορισμενοι παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου • Ο περιορισμος της χρονικης διαρκειας δημιουργει αυξημενους πλαγιους λοβους.

28. Παραδειγμα παλμου υπερυψωμενου συνημιτονου. • Data rate R = 100 kbits/sec => T = 1/R = 10 μs • r = 0.5 => BW = [(1+r)/2] R = 0.75 R = 75 kHz BW  0.75(1/T) =0.75/10μs = 75 kHz

29. Non-Nyquist τεχνικεςGaussian παλμος

30. Ιδανικος παλμος Nyquist

31. Κωδικες Γραμμης –Line Codes

32. Κωδικες Γραμμης (Line coding) • Χρησιμοποιουμε παλμους για μεταδοση ενος δυαδικου συμβολου (που συνηθως μεταφερει και ενα bit πληροφοριας). • O συνηθεστερος τροπο παραστασης των δυαδικων συμβολων με παλμους, ονομαζεται πολικος NRZ • To "πολικος" υπονοει οτι στελνεται ειτε ενας παλμος ειτε ο αρνητικος του. • Το "NRZ" σημαινει "No Return to Zero" δηλαδη η διαρκεια του παλμου ειναι η διαρκεια του bit. • p(t) p(t) • 1 => 0 T t 0 =>0 T t • Ειναι δυνατον να εχουμε και αλλες μορφες παλμων ή "κωδικες γραμμης”.

33. Πυκνοτητα φασματικης ισχυος του κωδικα γραμμης " Πολικος NRZ" • Για καθε μορφη παλμου ειναι ευκολο να βρεθει η πυκνοτητα φασματικης ισχυος. • SNRZ(f) = |P(f)|2/T, P(f) = F{p(t)} ΗSNRZ(f)βρισκεται μετασχηματιζοντας την RNRZ(τ) της ακολουθιας παλμων T SNRZ(f) 0.5T R=1/T Υποθετουμε τετραγωνικη μορφη παλμου

34. Παραδειγμα • p(t) = sinc(200.000t) = sin(200.000 π t) / (200.000 π t) • R= 1/T =200.000 bits/sec • Γινεται χρηση παλμου υπερυψωμενου συνημιτονου με "rolloff factor" r = 0. • P(f) = F{p(t)} = (1/200.000) Π(f/200.000) • SNRZ(f) = |P(f)|2/T = (1/200.000)Π(f/200.000) 1/200.000 -100.000 0 100.000 f

35. Αλλοι τυποι κωδικων γραμμης • Οι ασυρματες, οι ραδιοφωνικες και οι δορυφορικες τηλεπικοινωνιες χρησιμοποιουν κωδικα γραμμης τυπου "πολικος NRZ" γιατι ετσι εξοικονομειται φασμα. • Σε αλλα συστηματα ψηφιακων τηλεπικοινωνιων μερικες φορες χρησιμοποιουνται αλλοι κωδικες γραμμης για να αποκτησουν επιθυμητα χαρακτηριστικα τα μεταδιδομενα σηματα. • Ονοματολογια: • Polar (πολικος) στελνεται ενας παλμος ή ο αρνητικος του • Unipolar (μονοπολικος) στελνεται ενας παλμος ή το μηδεν • Bipolar (διπολικος) το ενα παριστανεται με εναλλαγη της πολικοτητας του παλμου • NRZ (Νο Return to Zero) O παλμος διαρκει οσο και το συμβολο • RZ (Return to Zero) O παλμος διαρκει οσο το μισο συμβολο

36. Μονοπολικος NRZ • Εκπεμπεται ο παλμος οταν στελνεται το 1 και δεν εκπεμπεται τιποτε οταν στελνεται το 0. • Χρησιμο για "μη συμφωνες" επικοινωνιες οταν ο δεκτης δεν μπορει να αποφασισει για το προσημο του παλμου. • Γινεται ευρυτατη χρηση του στις επικοινωνιες μεσω οπτικων ινων. • p(t) p(t) • 1 => 0 T t 0 => 0 T t

37. Πυκνοτητα φασματικης ισχυος του μονοπολικου NRZ • Μπορει να θεωρηθει σαν πολικη σηματοδοσια με προσθηκη μιας συνεχους συνιστωσας. • SUniNRZ(f) = (T/4)sinc2(fT) [1 + δ(f)/T] R=1/T T O βασικος παλμος εχει τετραγωνικη μορφη 0.5T R=1/T

38. Μονοπολικος RZ • H σηματοδοσια RZ εχει τοσο την ανερχομενη οσο και την κατερχομενη ακμη του παλμου μεσα στην διαρκεια ενος συμβολου • Αυτο μπορει να φανει χρησιμο για διεργασιες χρονισμου και συγχρονισμου. (ιδιως αν το σημα είναι μακρα ακολουθια «1») • p(t) p(t) • 1 => 0 Τ/2 Τ t 0 => 0 T t • Σπαταλη ισχυος • SUniRZ(f) = (T/16) sinc2(f T/2) [1 + (1/T) Σ δ{f – (n/T)}] Το φασμα ειναι σχεδον διπλασιο των NRZ 0.5T

39. Διπολικος RZ • Ειναι μονοπολικη σηματοδοσια μονο που εδω το ¨1¨στελνεται εναλλαξ με θετικους και αρνητικους παλμους. • Η εναλλαγη αυτη εξουδετερωνει την συνιστωσα συνεχους του μονοπολικου σηματος. • Αυτο ειναι επιθυμητο σε πολλα καναλια, που δεν μπορουν να μεταδοσουν την συνιστώσα συνεχους (Η συναρτηση μεταφορας Η(f) 0 για f0). • p(t) p(t) p(t) • 1 => ή T/20 => • 0 T/2 T t 0 T t 0 Τ t

40. PSD του Διπολικου RZ • Οι ισοκατανεμημενοι θετικοι και αρνητικοι παλμοι εξουδετερωνουν την συνεχη συνιστωσα του εκπεμπομενου σηματος • SbiRZ(f) = (T/4) sinc(fT/2) sin2(πfT) 0.5T R=1/T R=1/T

41. Κωδικας γραμμης Manchester • Στελνεται παλμος δυο φασεων για το "1" (+ -) και για το "0" ( - +) • Περιλαμβανεται και η ανερχομενη και η κατερχομενη ακμη του παλμου με καθε συμβολο. • Δεν υπαρχει συνεχης συνιστωσα • p(t) p(t) • 1=> 0 T/2 T t 0 => 0 T/2 T t • Ειναι ειδος πολικης σηματοδοσιας. • Smanch(f) = T sinc2(fT/2) sin2(ft/2) 0.5T

42. Μορφη παλμων Κυριες μορφες βασικων παλμων

43. Επιδρασεις των διαφορων βασικων παλμων • Οι διαφοροι βασικοι παλμοι χρησιμοποιουνται για την ικανοποιηση διαφορων απαιτησεων: • Διευκολυνση συγχρονισμου: Ο RZ και ο Manchester εξασφαλιζουν καποια εναλλαγη καταστασης με καθε συμβολο, ακομα και αν εκπεμπεται μακρα ακολουθια 0 ή 1. • Μορφοποιηση φασματος: Ισως η πιο σπουδαια εφαρμογη. Η μορφη του φασματος εξαρταται ισχυρα απο την μορφη του παλμου. Ετσι επιτυγχανεται • Εξάλειψη συνεχούς συνιστώσας στο εκπεμπόμενο φασμα. Μερικα καναλια (οπως το τηλεφωνικο καναλι) δεν επιτρεπουν την διελευση των DC συνιστωσων του σηματος. Στην περιπτωση αυτη χρησιμοποιειται ο παλμος Manchester • Ελεγχος του ευρους φασματος του εκπεμπομενου σηματος: Στο επομενο slide φαινεται η σχεση μορφης παλμου και φασματος

44. Τα φασματα των βασικων παλμων1/3 • NRZ • Σημεια μηδενισμου NRZ • RZ • Σημεια μηδενισμου RZ

45. Τα φασματα των βασικων παλμων2/3 • Manchester • Σημεια μηδενισμου • HS • Σημεια μηδενισμου

46. Τα φασματα των βασικων παλμων3/3 Ts = διαρκεια συμβολου