1 ． 19 　换底公式一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教育点对数的换底公式及推导． ( 二 ) 能力训练点 1 ．理解对数换底公式的意义． 2 ．掌握换底公式的推导方法．

1．19　换底公式 一、素质教育目标 (一)知识教育点对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识．二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．

三、课时安排 本课题安排1课时．四、教学设计 (一)复习引入新课提问：比较下列两组值的大小：生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利用对数函数师：很好，第2题是“真”同“底”不同的两个对数值，无法直接利用对数函数单调性比较其大小，怎么办呢？生：利用数形结合法，在同一坐标中作函数y=log3x与y=log2x的图象(如图1-54)．观察图象当x=5时，易得：log35＜log25

师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底”转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底”转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．

在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10为底数的对数所得的商，在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10为底数的对数所得的商，能否将logbN换成以其他正数a(a≠1)为底的对数呢？请你猜想结论，并加以证明． (二)对数换底公式 1．对数换底公式．

(由脱对数→取对数引导学生证明) 证明：设logbN=x，则bx=N．两边取a(a＞0，且a≠1)为底的对数，得： xlogab=logaN 注：公式成立的条件：a＞0a≠1，b＞0，b≠1，N＞0． 2．公式的运用．利用换底公式统一对数底数即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法．例1　求log89·log2732的值．分析：利用换底公式统一底数．

注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数． 分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后再求值．

并应注意其在求值或化简中的应用． 例3　求证：logxy·logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将logyz化成以x为底的对数．分析(2)：换成常用对数注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公．例4　己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．

∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b． (三)学生练习 1．不查表求值： ①(lg5)2+lg2·lg50； ③(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) 2．已知log1227=a，试用a表示log616 (四)小结利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：．

1．针对具体问题，选择好底数． 2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．五、作业 1．P．65中7． 2．不查表求值： 3．已知log147=a，14b=5，用a、b表示log3528．六、板书设计

1 ． 19 换底公式 一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教育点 对数的换底公式及推导． ( 二 ) 能力训练点 1 ．理解对数换底公式的意义． 2 ．掌握换底公式的推导方法．