SEMNALE DETERMINISTE CU PARAMETRI NECUNOSCU ŢI

1. SEMNALE DETERMINISTE CU PARAMETRI NECUNOSCUŢI Student, Poenariu Dan An I Master PSRT

2. Scurtă introducere în temă:În problemele de detecţie apar următoarele situaţii: - semnale deterministe cunoscute; - semnale deterministe dar necunoscute; - semnale aleatoare cu densitatea de probabilitate cunoscută; - semnale aleatoare cu densitatea de probabilitate necunoscută.

3. Semnalul căruia nu i se cunoaşte amplitudinea 1. Testul GLRT 2. Testul bayesian

4. Testul GLRT • Se cunoaşte ca fiind estimarea MLE pentru amplitudinea A. • Testul GLRT decide că ipoteza este adevărată dacă

5. Estimarea lui A: Pentru a obţine maximul lui căutăm minimul după A:

7. rezultă estimatorul de maximă plauzibiliate pentru A:

8. Înlocuim în raportulde plauzibilitate, simplificăm şi logaritmăm:

9. Înlocuim în raportulde plauzibilitate, simplificăm şi logaritmăm:

10. Înlocuim în raportulde plauzibilitate, simplificăm şi logaritmăm: Dar este energia semnalului util de amplitudine 1.

11. Înlocuim în raportulde plauzibilitate, simplificăm şi logaritmăm: Dar este energia semnalului util de amplitudine 1.

12. Interpretarea testului GLRT: Ipoteza este adevărată dacă: sau În cazul când numai zgomotul este prezent (ipoteza ) ar trebui ca estimarea să fie aproape nulă deoarece În cazul în care este prezent şi semnalul util, trebuie să fie diferit de zero.

13. Cocluzie: Detectorul GRLT este un corelator care rezolvă problema semnului necunoscut pentru A fie prin ridicarea la pătrat a răspunsului corelatorului fie prin calculul valorii absolute.

14. SCHEMA DETECTORULUIGRLT

15. Determinarea performanţelor de detecţie ale detectorului GRLT în ipoteza în ipoteza

16. Pentru probabilitatea alarmei false avem:

17. Pentru probabilitatea de detecţie avem: Avem: Înlocuim în probabilitatea de detecţie:

18. Curbele de performanţă ale detectorului GLRT

19. Testul baesyan Vom considera că amplitudinea necunoscută A este o variabila aleatoare, cu repartiţia normală, şi care este statistic independentă de zgomotul În ipoteza semnalul util este de forma

20. Ipotezele sunt: În avem conform modelului liniar bayesian şi Dacă atunci,condiţia de selecţie a ipotezei este: În care

21. Identitatea lui Woodbury Dacă este o mulţime iar un vector, atunci:

22. Pentru: identitatea lui Woodbury este:

23. dar matrice simetrică Avem:

24. Înlocuim în condiţia de selecţie pentru ipoteza

25. Caz particular 1:Semnal determinist cu componentă continuă.

26. Caz particular 2:Semnal complet necunoscut. finit şi Statistica detectorului bayesian total neinformat Pentru vom determina performanţele detectorului bayesian, statistica fiind:

27. Am pornit de la ideea că: ; în ipoteza ; în ipoteza deoarece

28. ; în ipoteza ; în ipoteza fiind un scalar este egal cu la fel şi invers deci Repartiţia este deci motivată.

29. Notăm: ; în ipoteza Şi avem: ; în ipoteza Ipoteza este dacă: adevărată pentru care probabilitatea alarmei false este:

30. Pragul se determină cu impusă

31. Detectarea unui semnal cu momentul de început necunoscut Radarul este un exemplu concludent în acest sens: -se emite un impuls de sondare -se recepţionează o reflectare de pe ţintă -se poate calcula distanţa până la ţintă determinând momentul de început al semnalului recepţionat

32. În acest sens considerăm următoarea problemă de detecţie: În care este un semnal determinist cunoscut,cu durata M, deci care nu este identic nul pentru Întârzierea este momentul de sosire al semnalului

33. Se doreşte să se estimeze , pe lângă prezenţa semnalului Intervalul de observare trebuie să includă întreg semnalul chiar şi pentru cea mai mare întârziere posibilă. Pentru detectarea prezenţei semnalului vom apela la un test GLRT

34. este o estimare MLE pentru : interval în care este prezent numai zgomot interval în care este prezent şi semnalul util interval în care este prezent numai zgomotul

35. Observăm că numai cel de-al doilea factor depinde de Dacă primul şi al treilea termen sunt constante ce nu depind de deci: Soluţia este chiar MLE,

36. Avem Substituim în raportul de plauzibilitate: logaritmăm ,energia semnalului dar

37. Ipoteza este adevărată dacă: Testul GLRT implementează o corelaţie între datele şi semnalul deplasat cu , şi compară maximul acestei corelaţii cu un prag al testului Dacă pragul testului este depăşit de valoarea maximă a statisticii, semnalul util se consideră prezent iar valoarea , pentru care se obţine maximul statisticii, este MLE a timpului de sosire

38. Implementarea detectorului GLRT Max. după Dintre cele sume, alege valoarea cea mai mare şi reţine

39. Performanţele detectorului sun destul de greu de determinat. Este necesar să determinăm densitatea de probabilitate pentru Vom apela la teorema lui Rayleigh unde şi

40. Vom ţine seama de faptul că este definit pe şi este definit pe Înlocuim în statistica testului

41. În mod real nu se ştie nici momentul în care soseşte ecoul şi nici amplitudinea acestuia A. Problema de detecţie: zgomotul este de tip WGN

42. Testul GLRT decide că este ipoteza adevărată, adică există un ecou recepţionat dacă: sau

43. Am stabilit anterior că testul GLRT pentru amplitudine duce la : În cazul de faţă:

44. Estimarea pentru amplitudine este: În concluzie, testul GLRT decide că există semnal ecou dacă:

46. Procedura de detecţie: • Se determină raportul • Se compară valoarea maximă a raportului cu un prag al testului. Dacă pragul testului este depăşit de valoarea maximă a testului atunci se consideră adevărată ipoteza adică avem semnal de ecou • Se determină o estimare MLE a amplitudinii semnalului de ecou recepţionat