Prof. Samuel Bettoni Máquinas Elétricas I – Aula 22

1. Máquinas Síncronas Prof. Samuel Bettoni Máquinas Elétricas I – Aula 22

2. Relembrando... • Em um gerador síncrono, uma corrente contínua é aplicada ao enrolamento do rotor, o qual produz um campo magnético; • Como o rotor é girado por uma força mecânica, se produz um campo magnético rotacional dentro da máquina; • Este campo magnético rotacional induz tensões nos enrolamentos do estator;

3. Tensão Induzida • Um campo magnético girante pode ser criado pela rotação de um par magnético. • O campo girante induzirá tensões nos enrolamentos do estator. Máquinas Elétricas I Centro de Ensino Superior – Conselheiro Lafaiete

4. Tensão Induzida • O fluxo no entreferro da máquina é dado por: r: é o raio do rotor; l: é o comprimento axial do estator/rotor

5. Tensão Induzida • Como o rotor gira a uma velocidade wm, o fluxo concatenado da fase a será: • Se considerarmos que o enrolamento da fase a possui N espiras, temos que:

6. Tensão Induzida • Assim, pela Lei de Faraday, uma variação no fluxo concatenado, induz uma tensão: • Ou seja, a tensão induzida é dada por:

7. Tensão Induzida • As tensões induzidas nos três enrolamentos do estator são então dadas por:

8. Tensão Induzida • O valor RMS dessas tensões é: • Se considerarmos que o enrolamento é distribuído, a equação acima tem mais um termo, que é o fator de redução: Fator de redução varia de 0,85 a 0,95

9. Tensão Induzida • Pela equação do valor RMS da tensão induzida, podemos deduzir que a tensão induzida é proporcional a velocidade da máquina e do fluxo de excitação, o qual depende da corrente If, isto é: Sendo que o fluxo

10. Tensão Induzida • A tensão RMS nos terminais do gerador irá depender de como o enrolamento do estator está conectado, isto é, se é uma conexão Y ou ∆. Considere a tensão induzida na fase a como sendo EA, e o gerador ideal (sem resistência e sem indutância): • Se a máquina está conectada em Y, a tensão terminal será igual a • Se a máquina estiver conectada em ∆, a tensão terminal será igual a EA.

11. Tensão Induzida • A curva abaixo representa a curva de magnetização da máquina síncrona. Inicialmente, a tensão induzida Ef cresce linearmente com o aumento da corrente de campo, porém para altos valores de If ocorre a saturação do núcleo, e a relação tensão induzida versus corrente de campo deixa de ser linear;

12. Tensão Induzida • Se os terminais do circuito de armadura estão em aberto, a tensão induzida Ef é igual a tensão terminal, e, portanto, pode ser medida através de um voltímetro. • Essa curva é denominada “característica de circuito aberto” (OCC, open-circuitcharacteristic) ou “característica de magnetização” da máquina síncrona.

13. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono • A tensão EA (fase a) induzida no gerador, geralmente não é igual a tensão que aparece nos terminais do gerador. • Essa tensão EA só será igual a tensão terminal do gerador, se não houver corrente fluindo no enrolamento de armadura da máquina.

14. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono • Existem vários fatores para que EA não seja igual a tensão terminal: • Distorção do campo magnético no entreferro devido a corrente de armadura, denominado de reação de armadura; • Indutância própria do enrolamento da armadura; • Resistência do enrolamento da armadura; • Efeito da forma do rotor de pólos salientes. • Iremos estudar os três primeiros fatores e derivar um modelo de circuito da máquina.

15. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono • Rotor girando  induz tensão nos enrolamentos da armadura; • Carga acoplada ao gerador  começará a fluir corrente nos enrolamentos da armadura; • Corrente fluindo na armadura  produz campo magnético; • Campo magnético produzido na armadura  distorcer o campo magnético original do rotor, mudando a tensão resultante.

16. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono

17. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono • Com as duas tensões presentes no estator, a tensão de fase será a soma dessas: onde representará a tensão de reação de armadura. • Como será modelado o efeito dessa tensão de reação de armadura na equação da tensão terminal? • Pela figura anterior observamos que a tensão Eestator atrasa 90º da corrente IA, e que Eestator é diretamente proporcional a corrente IA. Assim, se X é uma constante de proporcionalidade, temos que a tensão da reação de armadura pode ser expressa:

18. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono • Assim, a tensão de fase (até o momento) pode ser dada por: • Onde observamos que a reação de armadura pode ser modelada como um indutor em série com a tensão gerada interna.

19. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono • Em adição ao efeito da reação de armadura, o enrolamento de estator tem uma indutância própria e uma resistência; • Indutância própria LA correspondendo a uma reatância XA; • Resistência do estator igual a RA; • Assim, a tensão de fase pode ser dada por completo: • Ou Onde XS = X + XA; XSreatância síncrona

20. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono

21. Circuito Equivalente – Gerador Síncrono • As três fases do gerador podem ser conectadas em Y ou em ∆, com mostrado abaixo. Assim, a tensão terminal será dada por:

22. Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono • Como as tensões nas máquinas síncronas são tensões AC, geralmente utilizamos fasores para expressá-las. • Considere o caso quando um gerador está alimentando uma carga puramente resistiva (fator de potência unitário): EA jXSIA IARA IA

23. Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono • Gerador está alimentando uma carga predominantemente indutiva (fator de potência atrasado): • Carga predominantemente capacitiva (fator de potência adiantado): EA jXSIA RAIA IA EA jXSIA IA RAIA

24. Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono • Observações • Para uma dada tensão terminal e uma corrente de armadura, a tensão gerada interna (EA) é maior para cargas indutivas do que para cargas capacitivas; • Geralmente, em máquinas síncronas reais, a resistência de armadura, RA, é muito menor do que a reatância síncrona da máquina, XS, e por isso, em alguns casos desprezamos RA. EA jXSIA RAIA IA EA jXSIA IA RAIA

25. Potência e Torque em Geradores Síncronos • Para a conversão da energia mecânica para a elétrica, os geradores síncronos podem utilizar como potência mecânica um motor diesel, uma turbina a vapor, uma turbina d’água, ou algo similar; • Não importa qual a fonte mecânica, ela deve fornecer uma velocidade praticamente constante a despeito da demanda de potência ; • Se a velocidade da fonte primária não for constante, a frequência do sistema de potência resultante do gerador irá oscilar.

26. Potência e Torque em Geradores Síncronos • Nem toda potência mecânica que entra em um gerador se transforma em potência elétrica; • A essa diferença chamamos de perdas. • Considere o seguinte diagrama de fluxo de potência abaixo: Psaída Pentrada Pinterna Perdas no cobre (I2R) Perdas mecânicas; Perdas no núcleo, e Perdas dispersas

27. Potência e Torque em Geradores Síncronos Psaída Pentrada Pinterna Perdas mecânicas; Perdas no núcleo, e Perdas dispersas Perdas no cobre (I2R)

28. Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada • Se a resistência de armadura é desprezada ( XS >> RA), então a potência de saída pode ser aproximada. Considere o diagrama de fasores a seguir: • Substituindo a equações (1) na equação da potência de saída: O segmento b-c pode ser dado por: Assim, (1)

29. Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada • Para obter a equação anterior, consideramos que não havia resistências no modelo da máquina. Assim, não existirá perdas elétricas no gerador, logo: • A equação acima mostra que a potência desenvolvida por um gerador síncrono depende do ângulo entre e . • Esse ângulo é conhecido como ângulo de torque da máquina.

30. Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada • Note que a máxima potência que o gerador pode fornecer ocorre quando o ângulo de torque é igual a 90º, ou seja, • A potência máxima dada acima é chamada de limite de estabilidade estática do gerador. • Normalmente, geradores reais não chegam nem perto desse limite.

31. Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada • Com base na consideração anterior (RA desprezada), podemos obter uma equação para o torque interno (ou torque induzido) no gerador síncrono. • Como, e sabendo que , temos:

32. Parâmetros do Gerador Síncrono • No circuito equivalente do gerador síncrono, observa-se que existem três quantidades que precisam ser determinadas: • Relação IF e EA; • Reatância Síncrona, XS; • Resistência de armadura, RA. • Para determinar esses parâmetros é necessário aplicar certos testes ao gerador, denominados: • Teste de circuito aberto (open-circuittest); • Teste de curto-circuito (short-circuittest).

33. Parâmetros do Gerador Síncrono • Teste de Circuito Aberto • Para desenvolver esse teste, colocamos o gerador na sua velocidade nominal, desconectamos todas as cargas do terminal do gerador e a corrente de campo é “definida” como zero. • Então, aumenta-se gradualmente a corrente de campo em passos, medindo a tensão terminal a cada passo. • Com os terminais da máquina em aberto, • É possível construir um gráfico de EA (ou VT) x IF, denominado de curva característica de circuito aberto

34. Parâmetros do Gerador Síncrono • Teste de Curto-circuito • Para o desenvolvimento deste teste, ajustamos a corrente de campo para zero e curto-circuitamos os terminais do gerador com um conjunto de amperímetros. • Então, a corrente de armadura (ou corrente de linha) é medida enquanto aumentamos a corrente de campo.

35. Parâmetros do Gerador Síncrono • Para entender qual informação essas duas curvas características fornecem, note que com na figura abaixo, a impedância interna da máquina é: • Considerando que XS >> RA, a equação acima pode ser reduzida.

36. Parâmetros do Gerador Síncrono • Portanto, uma aproximação da reatância síncrona pode ser obtida para uma determinada corrente de campo. • Conforme os testes de circuito aberto e de curto-circuito, a determinação dessa aproximação da reatância síncrona é: • Obter a tensão gerada EA a partir da curva característica de circuito aberto, para determinada corrente de campo; • Obter a corrente de curto circuito IA a partir da curva característica de curto-circuito, para a determinada corrente de campo; • Encontrar XS a partir da equação:

37. Parâmetros do Gerador Síncrono • Curva característica: Reatância síncrona x Corrente de campo

38. Parâmetros do Gerador Síncrono • A resistência do enrolamento de armadura também pode ser determinada a partir de teste feito sobre a máquina. • Para isso aplicamos uma tensão CC ao enrolamento, enquanto deixamos a máquina estacionária. • O intuito de aplicarmos uma tensão CC é que ao fazermos isso estamos garantindo que a reatância, durante esse teste, seja igual a zero. • Essa técnica não é muito precisa, visto que uma resistência CA será um pouco maior do que uma resistência CC (efeito skin ou efeito pelicular).

39. Geradores Síncronos Interligados • Geradores síncronos são raramente conectados a cargas individuais. Esses são conectados a uma rede interligada, a qual contém vários geradores operando em paralelo. • Vantagens da operação em paralelo: • Vários geradores podem atender a uma grande carga; • Aumento da confiabilidade; • Geradores podem ser desligados para manutenção sem causar interrupção da demanda de carga; • Maior eficiência; • Etc..

40. Geradores Síncronos Interligados

41. Geradores Síncronos Interligados • A operação, na qual os geradores são conectados a rede é chamada sincronização. • Para que o gerador síncrono possa ser conectado a rede, deve atender os seguintes itens: • A mesma magnitude de tensão rms; • A mesma frequência; • A mesma sequência de fases; • A mesma fase.

42. Exemplos • Exemplo – Tensão Induzida • Uma máquina síncrona de 2 pólos foi projetada para ser um gerador. O pico da densidade de fluxo do campo magnético do rotor é 0,2 T. Esse rotor é acionado mecanicamente a uma velocidade de 3600 rpm. As características construtivas da máquina são: diâmetro do rotor igual a 0,5m; comprimento da espira é 0,3m; enrolamento do estatorconstituido por 15 espiras. • a) Determine as tensões trifásicas, como função do tempo, induzidas no gerador. • b) Qual é a tensão RMS induzida no gerador?

43. Exemplos Um gerador síncrono, 200 KVA, 480 V, 50 Hz, com os enrolamentos conectados em Y foi submetido a um teste com uma corrente de campo nominal igual a 5 A. Os dados do teste foram: • Tensão terminal de circuito aberto (VT,OC) igual a 540 V, para a corrente nominal de campo. • Corrente de curto-circuito (IL,SC) igual a 300 A, para a corrente nominal de campo. • Quando uma tensão CC de 10 V foi aplicado a dois terminais, uma corrente de 25 A foi medida. Calcule o valor da resistência de armadura e o valor aproximado da reatância síncrona. Esboce o circuito equivalente da máquina.

44. Referências • Fitzgerald, A. E.; Kingsley Jr., C.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6ª ed., Bookman, 2006. • P. C. Sen; “PrinciplesofElectric Machines and Power Electronics”, 2ª ed., John Wiley & Sons, 1997. • S. J. Chapman; “EletricMachinery Fundamentals”, 2ª ed., McGraw-Hill InternationalEdition, 1991.