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第十一章 多因素试验的方差分析 第一节 析因设计的方差分析 ( 纲要复习 ). 模 式. 处理组数: g=I×J ,每组 n 个试验对象 试验数据 X ijk i=1,2, … , I j =1,2, … , J k=1,2, … ,n 试验数据共 g×n 个. 方差分析基本思想. 变异分解. * 原理:. 两边平方后求和. 自由度分解. 表 11-6 完全随机设计两因素析因设计方差分析表. 表 11-7 A,B 两药联合运用的镇痛时间( min ).
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第十一章 多因素试验的方差分析 第一节 析因设计的方差分析 (纲要复习)
模 式 处理组数:g=I×J,每组n个试验对象 试验数据Xijk i=1,2, … , I j =1,2, … , J k=1,2, … ,n 试验数据共g×n个
变异分解 *原理: 两边平方后求和
表11-6完全随机设计两因素析因设计方差分析表表11-6完全随机设计两因素析因设计方差分析表
(2)将表11-8计算结果代入表11-6,得方差分析表,见表11-9。(2)将表11-8计算结果代入表11-6,得方差分析表,见表11-9。 表11-9 A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表
第十二章 重复测量设计的方差分析 ANOVA of Repeated Measurement Data
Content • Data characteristic • Analysis of two factors and two levels • Analysis of two factors and several levels • Familiar errors
目的:推断处理、时间、处理×时间作用于试 验对象的试验指标的作用。 资料特征: • 处理因素 g (≥1)个水平,每个水平有n个试验对象,共计 gn个试验对象。 • 时间因素 同一试验对象在m(≥2)个时 点获得m个测量值,共计gnm个测量值。 • 方法:方差分析
一、前后测量设计 最为常见,是重复测量设计的特例,亦称单组前后测量设计,即g=1, m=2, 如表12-1。
比较 表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
与配对设计设计的区别 1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理,两个实验单位同期观察试验结果,可以比较处理组间差别。 前后测量设计不能同期观察试验结果,虽然可以在前后测量之间安排处理,但本质上比较的是前后差别,推论处理是否有效是有条件的,即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立,差值服从正态分布。 前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立,大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系,如表12-1中,治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。
3. 配对设计用平均差值推论处理的作用,而前后测量设计除了分析平均差值外,还可进行相关回归分析。
三、重复测量设计 当前后测量设计的重复测量次数m≥3时,称重复测量设计或重复测量数据。 • 表12-3 受试者血糖浓度(mmol/L)(g=1) 球对称检验:
与随机区组设计的区别: 1.重复测量设计中“处理”是在区组(受试者)间随机分配,区组内的各时间点是固定的,不能随机分配,如表12-5,A、B两种处理随机分配给各个患者后,每个患者测量的时间是相同的。 随机区组设计则要求每个区组内实验单位彼此独立,处理只能在区组内随机分配,每个实验单位接受的处理是不相同的,如表4-9。
重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据(表4-9)很相似,如表12-3,而且同样可以计算出随机区组设计的方差分析表(表12-4)。重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据(表4-9)很相似,如表12-3,而且同样可以计算出随机区组设计的方差分析表(表12-4)。 • 表12-4 表 12-3数据随机区组方差分析表
表12-6 表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数 **P<0.01
重复测量数据若满足“球对称”假设,可用随机区组方差分析;若不满足“球对称”假设,亦可用随机区组方差分析,但需校正时间效应F界值的自由度。重复测量数据若满足“球对称”假设,可用随机区组方差分析;若不满足“球对称”假设,亦可用随机区组方差分析,但需校正时间效应F界值的自由度。
第二节重复测量数据的两因素两水平分析(第三节当 时的特例)第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
一、实验设计 处理——A因素:g个水平 每个水平 n个 试验对象 时间——B因素:m个时点 试验数据Xijk i=1,2, … ,g j=1,2, … ,m k=1,2, … ,n 试验数据共gmn个
变异及自由度分解 1、 *原理: 两边平方后求和
2、 *原理: 两边平方后求和
3、 *原理: 两边平方后求和
表 12-15 多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表
当 时,可简化为以下两表 表12-10 干预分组作用的方差分析表
注 意 • 析因设计:一张方差分析表:分析处理主效应、交互作用。 • 重复测量设计:两张方差分析表,处理效应1张,时间效应、时间与处理的交互作用1张。
*理论: 析因设计: 重复测量设计:
例12-2根据表12-2数据,对处理组与对照组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析。例12-2根据表12-2数据,对处理组与对照组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析。
注意:处理虽无主效应,但因其与时间有交互作用,故亦认为有辅助效应。注意:处理虽无主效应,但因其与时间有交互作用,故亦认为有辅助效应。 4.结论 ①测量前后的舒张压有差别(P<0.01) ;②测量前后与处理存在交互作用(P<0.01),即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。 由表12-2计算,两组治疗后的差别110.2-120.6=-10.4mmHg,大于治疗前的差别(126.2-124.8=1.4mmHg),说明治疗有效。