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GPA 325 Introduction l lectronique

Hiver 2005. GPA-325 Introduction l'lectronique. 11 - 2. Plan. Systmes de numrotationCodesAlgbre de Boolevaluation d'une fonction logiqueTables de vritDiagrammes de KarnaughRduction. Hiver 2005. GPA-325 Introduction l'lectronique. 11 - 3. Systmes de numrotation. Tout nombre peut

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    1. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 1 GPA 325 Introduction à l’électronique COURS 11 Chapitre 7 LOGIQUE COMBINATOIRE

    2. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 2 Plan Systèmes de numérotation Codes Algèbre de Boole Évaluation d’une fonction logique Tables de vérité Diagrammes de Karnaugh Réduction

    3. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 3 Systèmes de numérotation Tout nombre peut s'exprimer sous sa forme polynomiale : Un nombre est constitué de chiffres ai et la position i de chaque chiffre indique le poids accordé bi accordé au chiffre.Un nombre est constitué de chiffres ai et la position i de chaque chiffre indique le poids accordé bi accordé au chiffre.

    4. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 4 Dans cette équation polynomiale: b = base du système de numérotation i = rang ou poids d'un nombre a = nombre appartenant à {0,1, ... , (b-1)} Exemple: (1997)10 = 1x103 + 9X102 + 9x101 + 7x100 Poids du chiffre 1 = 1000 Rang du chiffre 1 = 3

    5. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 5 Base Décimale (b = 10): a ? {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Base Binaire (b = 2) a ? {0,1} Base Octale (b = 8) a ? {0,1,2,3,4,5,6,7} Base Hexadécimale (b = 16) a ? {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} La base octale était très utilisée avec les premier mini-ordinateurs (comme le PDP-8 de Digital Equipment) qui avaient des mots de base de 12 bits. Ces mots de 12 bits formaient des nombres octaux de 4 chiffres, ce qui était beaucoup plus facile à utiliser ou mémoriser. Avec la venue des micro-ordinateurs de 8 et 16 bits, la représentation octale a été délaissée pour la notation hexadécimale, plus pratique et qui permet de représenter facilement des mots binaires de 8, 16 ou 32 bits.La base octale était très utilisée avec les premier mini-ordinateurs (comme le PDP-8 de Digital Equipment) qui avaient des mots de base de 12 bits. Ces mots de 12 bits formaient des nombres octaux de 4 chiffres, ce qui était beaucoup plus facile à utiliser ou mémoriser. Avec la venue des micro-ordinateurs de 8 et 16 bits, la représentation octale a été délaissée pour la notation hexadécimale, plus pratique et qui permet de représenter facilement des mots binaires de 8, 16 ou 32 bits.

    6. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 6 Changements de base Représentation de nombres décimaux De la base b à la base décimale De la base décimale à la base b Représentation de nombres binaires De binaire à octal De octal à binaire De binaire à hexadécimal De hexadécimal à binaire

    7. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 7 De la base b à la base décimale (base 10) Ecrire simplement la forme polynomiale, puis calculer. Exemples: (237)8 = 2x82 + 3x81 + 7x80 = (159)10 (56A)16 = 5x162 + 6x161 + 10x160 = 1386 (101)2 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = (5)10

    8. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 8 De la base décimale à la base b Deux techniques: Soustractions successives Divisions successives

    9. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 9 Soustractions successives: Exemple: (1386)10 = (?)16 Solution de l'exemple: 1386 - 256 = 1130 ; 1130 - 256 = 874 874 - 256 = 618 ; 618 - 256 = 362 362 - 256 = 106 Donc le nombre commence par un 5 Soustraire le plus grand 16i possible sans dépasser le nombre à convertir. On compte le nombre de soustractions requises pour que le résultat soit inférieure à 16i et ce compte devient le premier chiffre du nombre converti, et est donc situé à la position i.Soustraire le plus grand 16i possible sans dépasser le nombre à convertir. On compte le nombre de soustractions requises pour que le résultat soit inférieure à 16i et ce compte devient le premier chiffre du nombre converti, et est donc situé à la position i.

    10. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 10 Poursuivons l'exemple: 106 - 16 = 90 ; 90 - 16 = 74 74 - 16 = 58 ; 58 - 16 = 42 42 - 16 = 26 ; 26 - 16 = 10 Donc, le second nombre est un 6 Et le troisième est un 10 ou un A Solution: (1386)10 = (56A)16

    11. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 11 Divisions successives: Exemple: (1386)10 = (?)16 Solution de l'exemple: 1386 ÷ 16 = 86 reste 10 (ou A) 86 ÷ 16 = 5 reste 6 5 ÷ 16 = 0 reste 5 Donc le nombre est (56A)16 Le nombre est formé avec les restes.Le nombre est formé avec les restes.

    12. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 12 De la base binaire à la base octale Conversion en groupant des ensembles de 3 bits. Exemple: (10010110)2 = (?)8 Rappel: 000 = 0 ; 001 = 1 ; 010 = 2 ; 011 = 3 100 = 4 ; 101 = 5 ; 110 = 6 ; 111 = 7 Solution de l'exemple: (010 010 110)2 = (226)8

    13. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 13 De la base octale à la base binaire Opération inverse à la précédente Exemple: (3452)8 = (?)2 Solution de l'exemple: (3452)8 = (011 100 101 010)2

    14. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 14 De la base binaire à la base hexadécimale Conversion en groupant des ensembles de 4 bits. Exemple: (100101101)2 = (?)16 Solution de l'exemple: (0001 0010 1101)2 = (12D)8

    15. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 15 De la base hexadécimale à la base binaire Opération inverse à la précédente Exemple: (3F5B)16 = (?)2 Solution de l'exemple: (3F5B)16 = (0011 1111 0101 1011)2

    16. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 16 Nombres à virgule flottante Principe de la notation scientifique Permet de représenter: Des nombres entiers de très grande valeur Des nombres réels, possédant une partie entière et une partie fractionnaire (ex.: 23,5618)

    17. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 17 Nombres à virgule flottante Composition: Mantisse: grandeur normalisée du nombre réel. Exposant: puissance de 10 Exemple:

    18. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 18 Nombres à virgule flottante Norme ANSI/IEEE 754-1985 Précision: Simple: 32 bits Double: 64 bits Étendue: 80 bits Composition: Mantisse: 24 bits (1 le + significatif pas compté) Exposant: polarisé (127 est ajouté à l’exposant réel)

    19. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 19

    20. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 20 Opérations mathématiques en binaire Addition Soustraction Multiplication Division

    21. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 21 Opérations mathématiques en binaire Addition La table d’addition : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 et report de 1

    22. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 22 Opérations mathématiques en binaire Soustraction La table de soustraction : 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 et retenue de 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

    23. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 23 Opérations mathématiques en binaire Soustraction (suite) Complément à 1 : S’obtient en complémentant le nombre binaire. Ex. A = 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 Complément à 1 de A /A = 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 Complément à 2 : S’obtient en ajoutant 1 au complémentant à 1. Ex. A = 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 /A = 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 Complément à 2 de A = /A+1 = 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 La soustraction se résume à une addition si on prend comme opérande son négatif qui se traduit par le complément à 2 de l’opérande. On reconnaît un chiffre négatif par le fait que sa bit la plus significative soit à 1. Donc, un mot de 8 bits peut représenter 256 valeurs positives ou la moitié moins si on accepte des chiffres négatifs, donc -128 (11111111) à +127 (01111111). La représentation complément à 2 assure une représentation unique pour le chiffre 0 (00000000), ce qui n’est pas le cas avec le complément à 1 (00000000 et 11111111). C’est ce qui explique que l’on utilise toujours le complément à 2 pour les opérations de soustraction. Méthode alternative pour trouver le complément à 2, selon Floyd, p. 52: 1- En commençant par le chiffre de droite (LSB), écrire les bits tel quel en se déplaçant vers la gauche jusqu’au premier 1, en incluant ce dernier. 2- Remplacer chaque bit non inclus dans la première étape par son complément à 1.La soustraction se résume à une addition si on prend comme opérande son négatif qui se traduit par le complément à 2 de l’opérande. On reconnaît un chiffre négatif par le fait que sa bit la plus significative soit à 1. Donc, un mot de 8 bits peut représenter 256 valeurs positives ou la moitié moins si on accepte des chiffres négatifs, donc -128 (11111111) à +127 (01111111). La représentation complément à 2 assure une représentation unique pour le chiffre 0 (00000000), ce qui n’est pas le cas avec le complément à 1 (00000000 et 11111111). C’est ce qui explique que l’on utilise toujours le complément à 2 pour les opérations de soustraction. Méthode alternative pour trouver le complément à 2, selon Floyd, p. 52: 1- En commençant par le chiffre de droite (LSB), écrire les bits tel quel en se déplaçant vers la gauche jusqu’au premier 1, en incluant ce dernier. 2- Remplacer chaque bit non inclus dans la première étape par son complément à 1.

    24. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 24 Opérations mathématiques en binaire Soustraction (suite) Soustraction par complémentation à 2 et addition Ex. 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 - 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 On ajoute des 0s 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 Complément à 1 + 1 Complément à 2 ------------------------------------------ 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 On ignore le report

    25. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 25 Opérations mathématiques en binaire Soustraction (suite) Lorsque le bit le plus significatif = 1, le nombre est négatif Le complément à 2 du nombre négatif redonne le même nombre mais avec un signe positif

    26. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 26 Soustraction (suite & fin) Exemples Addition de 2 nombre positifs Soustraction de 2 nombres avec résultat positif Soustraction de 2 nombres avec résultat négatif Addition de 2 nombres positifs ( détection du changement de signe) -> débordement Opérations mathématiques en binaire

    27. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 27 Codes BCD « Binary Coded Decimal » Gray ou binaire réfléchi ASCII « American Standard Code for Information Interchange » Unicode

    28. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 28 Code BCD Décimal Codé Binaire : Chaque chiffre d'un nombre est codé sur 4 bits 0 0000 1 0001 2 0011 ………… 10 0001 0000 11 0001 0001 Ce code simplifie la conversion décimal binaire

    29. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 29 Code BCD (Binary coded decimal) Souvent utilisé par les machines à calculer. Combine les avantages du décimal et du binaire. Les chiffres de 0 à 9 suivent le code binaire naturel. Par contre, les valeurs de A à F ne sont pas utilisées. Opérations arithmétiques + complexes.

    30. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 30 Code Gray

    31. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 31 Code ASCII (American Standard Code for International Interchange). Norme universelle pour la transmission de données. ASCII normal: 128 caractères sur 7 bits; ASCII étendu: 256 caractères sur 8 bits. Norme ISO Latin 1

    32. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 32 Code Unicode (ISO 8859-1) Le code ASCII est limité à 256 caractères. Pour dépasser cette limite, une nouvelle norme sur 16 bits fut créée. Donc, plus de 65 000 caractères disponibles: Japonais, Mandarin, Grec, Russe, Hébreux, Arabe, Coréen, ...

    33. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 33 Encodage, décodage et affichage

    34. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 34 Algèbre de Boole Opérations de base Lois fondamentales Théorèmes de Morgan Tables de vérité Tables de Karnaugh

    35. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 35 Opérations de base Reposent sur 3 opérateurs de base: ET, OU, NON Toutes les équations logiques sont formées de ces 3 opérateurs

    36. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 36 Fonction logique NON En anglais: NOT Représentation: F = A ou F = /A

    37. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 37 Fonction logique ET En anglais: AND Représentation: F = A * B ou A • B ou AB

    38. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 38 Application de la porte ET Circuit pour ceinture de sécurité. Le signal d’alarme sonore retentit lorsque le contact est activé et que la ceinture n’est pas bouclée. La sonnerie cesse lorsque la ceinture est attachée ou qu’un délai de 30 sec.est écoulé.Circuit pour ceinture de sécurité. Le signal d’alarme sonore retentit lorsque le contact est activé et que la ceinture n’est pas bouclée. La sonnerie cesse lorsque la ceinture est attachée ou qu’un délai de 30 sec.est écoulé.

    39. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 39 Fonction logique OU En anglais: OR Représentation: F = A + B

    40. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 40 Application de la porte OU

    41. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 41 Fonction logique NON-ET En anglais: NAND Représentation: F = A * B

    42. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 42 Application de la porte NON ET

    43. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 43 Fonction logique NON-OU En anglais: NOR Représentation: F = A + B

    44. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 44 Application

    45. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 45 Fonction OU-EXCLUSIF En anglais: EXOR Représentation: F = A ? B

    46. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 46 Fonction NON OU-EXCLUSIF En anglais: EXNOR Représentation: F = A ? B

    47. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 47 Règles, postulats et théorèmes Utiles pour la simplification des équations logiques ! Lois fondamentales de l’algèbre booléenne

    48. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 48 Fermeture: Si A et B sont des variables Booléennes, alors A+B, A*B sont aussi des variables Booléennes. Commutativité A + B = B + A A * B = B * A Règles, postulats et théorèmes

    49. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 49 Associativité A + (B + C) = (A + B) + C A * (B * C) = (A * B) * C Distributivité ET/OU: A(B + C) = AB + AC OU/ET: A+(B*C) = (A+B)*(A+C) Règles, postulats et théorèmes

    50. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 50 Idempotence A + A = A A * A = A Complémentarité A + A = 1 A * A = 0 Règles, postulats et théorèmes

    51. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 51 Identités remarquables 1 + A = 1 et 1 * A = A 0 + A = A et 0 * A = 0 Distributivité interne A + (B + C) = (A + B) + (A + C) A * (B * C) = (A * B) * (A * C) Règles, postulats et théorèmes

    52. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 52 Règles (ou propriétés) de l’algèbre booléenne

    53. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 53 Postulats

    54. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 54 Théorèmes

    55. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 55 Théorèmes de De Morgan 1) X+Y+Z = XYZ La couleur blanche est utilisée pour représenter le membre de gauche de l’équation. La couleur bleue, le complément, représente les membres de droite de l’équation. La réunion des zones blanches donne le résultat blanc de la figure 4, et son inverse, tout ce qui est bleu. L’intersection de toutes les zones bleues donne le résultat bleu de la figure 4.La couleur blanche est utilisée pour représenter le membre de gauche de l’équation. La couleur bleue, le complément, représente les membres de droite de l’équation. La réunion des zones blanches donne le résultat blanc de la figure 4, et son inverse, tout ce qui est bleu. L’intersection de toutes les zones bleues donne le résultat bleu de la figure 4.

    56. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 56 Théorèmes de De Morgan 2) XYZ = X+Y+Z

    57. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 57 Tables de vérité

    58. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 58 Exemple Solution: On construit l’équation de S en écrivant tous les termes donnant S=1. Ainsi, S = 1: si C=0 et B=1 et A=0; ou si C=0 et B=1 et A=1; ou si C=1 et B=0 et A=1; ou si C=1 et B=1 et A=0.

    59. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 59 Exemple Solution pour S=1. si C=0 et B=1 et A=0; ou si C=0 et B=1 et A=1; ou si C=1 et B=0 et A=1; ou si C=1 et B=1 et A=0. On peut donc écrire: S = /C.B./A + /C.B.A + C./B.A + C.B./A

    60. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 60 Exemple S = /C.B./A + /C.B.A + C./B.A + C.B./A On peut simplifier: S = /C.B./A + C.B./A + /C.B.A + C./B.A S = B./A.(/C+C) + /C.B.A + C./B.A S = B./A.(1) + /C.B.A + C./B.A S = B./A + /C.B.A + C./B.A S = B./A + A.(C ? B) "ou-exclusif"

    61. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 61 Exemple Inspection visuelle ?

    62. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 62 La simplification des équations La simplification est essentielle. On veut avoir le circuit le plus simple possible... La simplification peut être un processus long si le système est complexe. Heureusement, il existe des techniques simples pour simplifier.

    63. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 63 Méthodes de simplification Il est possible d ’obtenir directement une équation sous sa forme simplifiée en utilisant une méthode de simplification graphique. Méthode de simplification graphique: Diagrammes de Karnaugh

    64. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 64 Diagrammes de Karnaugh Représentation de la table de vérité sous forme graphique. Nombre de cases = nombre de lignes de la table de vérité. Multiple de 2n (1, 2, 4, 8, 16, ...) n = Nombre d ’entrées

    65. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 65 Diagrammes de Karnaugh Avec n = 2: Entrées B et A 4 cases

    66. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 66 Diagrammes de Karnaugh Avec n = 3: Entrées C, B et A 8 cases

    67. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 67 Diagrammes de Karnaugh Avec n = 4: Entrées D, C, B et A 16 cases

    68. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 68 Exemple (Karnaugh)

    69. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 69 Diagrammes de Karnaugh À partir de la table, on simplifie en groupant les 1 adjacents. Les 1 adjacents sont mis en évidence par l'ordre utilisé pour former la table La taille d’un groupe est un multiple de 2k (1, 2, 4, 8, ...). Le groupe est soit rectangulaire ou carré.

    70. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 70 Exemple (Karnaugh) Simplification: S = /C.B + B./A + C./B.A

    71. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 71 Table de Karnaugh Former les plus gros groupes possibles. Termes plus simples. Un 1 peut faire partie de plusieurs groupes.

    72. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 72 Exemple (Karnaugh) Les 1 des bords extrêmes sont adjacents. La table se referme sur elle même.

    73. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 73 Ex. Décodeur BCD – 7 Segment

    74. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 74 Circuits intégrés d’implantation de fonctions logiques Floyd, p. 127 - 138

    75. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 75 SOMME DE PRODUITS (SOP) À partir d’une table de Karnaugh, nous générons une somme de produits minimale en formant la sortie en encerclant les 1’s

    76. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 76 SOMME DE PRODUITS (SOP)

    77. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 77 PRODUIT DE SOMMES (POS) À partir d’une table de Karnaugh, nous générons un produit de sommes minimal en : Formant la somme de produits (SOP) de la sortie complémentée en encerclant les 0’s Transformant cette SOP par De Morgan pour former le produit de somme (POS) de la sortie non complémentée

    78. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 78 PRODUIT DE SOMMES (POS)

    79. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 79 SOP à POS et POS à SOP Les théorèmes de De Morgan permettent de transformer une somme de produits (SOP) en un produit de sommes (POS) et vice-versa. Si une fonction logique F s’exprime par une somme de produits, on peut la représenter par le complément d’un produit de sommes réalisé avec des portes NON-ET et NON-OU Si une fonction logique F s’exprime par un produit de sommes, on peut la représenter par le complément d’une somme de produits réalisé avec des portes NON-ET et NON-OU

    80. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 80 Réalisation d’une fonction F exprimée en somme de produits avec des portes NON-ET

    81. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 81 Réalisation d’une fonction F exprimée en produit de sommes avec des portes NON-OU

    82. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 82 MULTIPLEXEUR 4 à 1

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    84. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 84 DÉCODEUR 2 à 4

    85. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 85 ENCODEUR 4 à 2

    86. Hiver 2005 GPA-325 Introduction à l’électronique 11 - 86 ENCODEUR DE PRIORITÉ 4 à 2

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