Математическая модель глобальных экономических циклов в классическом приближении E.C. Куркина

1. Московский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетики Математическая модель глобальных экономических циклов в классическом приближении E.C. Куркина Москва, 2013

2. Циклы Кондратьева (40-60 лет) Циклы Кондратьева являются разновидностью глобальных исторических циклов, появились в эпоху капитализма, начало первого цикла относят к концу VIIIX в. Шумпетерв 1930-е годы утверждал, что циклы Кондратьева генерируются инновациями. Инновационная теория циклов подтвердилась в последующие годы. Благодаря самоорганизации инновации действуют не в одиночку, а собираются в группы – кластеры. Кластеры базисных технологий приводят к возникновению новых отраслей и тем самым запускают длинные экономические волны, формируя повышательную стадию Кондратьевского цикла. Для экономического цикла Кондратьева характерно то, что изменяются все показатели, и что цикл охватывает все отрасли.

3. Причины экономических циклов Одно из главных свойств рыночной экономики – наличие экономических циклов. Экономические циклы — циклические изменения экономической конъюнктуры, регулярные колебания уровня деловой активности от экономического подъема (бума) до спада (рецессии). Основной причиной экономических циклов выступает несоответствие между совокупным спросом и совокупным предложением, между совокупными расходами и совокупным объемом производства, которое порождается инерцией экономических систем. В стадии кризиса для увеличения прибыли усиливается спрос на инвестиционные товары, что служит стимулом для расширения производства в отраслях, производящих инвестиционные товары. Вывод, основу экономического цикла составляет изменение инвестиционных расходов. Инвестиции являются наиболее нестабильной частью совокупного спроса (совокупных расходов).

4. Фундаментальная зависимость, порождающая деловые циклы, в том числе и циклы Кондратьева - это обратная связь между величинами уровня совокупного потребления (он же – совокупный уровень спроса на потребительские товары) и уровнем инвестиций (другими словами, реальный спрос на инвестиционные товары). Чем выше уровень потребления, тем меньше компании заинтересованы в закупке новых основных фондов, так как оборачиваемость средств (капиталоотдача) и норма прибыли также растут. Однако когда потребление падает, что вызвано насыщением емкости рынка товаров, производителям необходимо обращаться к кластеру инноваций, что дает очередной всплеск занятости, покупательной способности и экономика переходит на новый виток.

5. Выбор модели За основу была взята макроэкономическая динамическая модель, описывающая поведение экономики в долгосрочной перспективе в классическом приближении (соответствует классической модели Солоу). Модель охватывает все основные рынки: рынок труда, капитала, и рынок товаров. Инфляция не учитывается, чтобы исключить движение тренда. Также не учитывается финансовый рынок и банковская сфера. В основе модели лежит нелинейная система ОДУ относительно изменения восьми основных макроэкономических переменных. Модель дополняется алгебраическими уравнениями, полученными из соотношений балансового типа, в которые входят одиннадцать других важнейших переменных. S. Hallegattea, M. Ghilc, P. Dumasa, J.-C. Hourcadea«Business cycles, bifurcations and chaos in a neo-classical model with investment dynamics»//J. of Economic Behavior & Organization ,2008, P. 57–77.

6. Вывод уравнений • Рынок товаров • Изменение в размерах запасов вызвано несоответствием между производством Yи спросом D: • dH/dt = Y– D, , (C– потребление, I– инвестиции). • Изменение цены определяется изменением в запасах. Если товары копятся на складе, цена на них падает: • dp/dt = -p*αp*H/D. • (В модели Солоу цена p определяется из равенства Y=D) • Рынок труда • Производственная функция Кобба-Дугласа (как в модели Солоу): • Y = A*L2/3*K1/3 , • Уровень занятости определяется разницей между эффективным спросом на труд и текущем уровнем занятости: • dL/dt= (Le - L)/ τempl, (τemp=2года), Le= min(Ld, Lmax) •  Нахождение Ld. Оптимизация производителем спроса на труд:

7. Уровень зарплат диктуется кривой Филлипса:  • dw/dt = (L/Lmax - efull)*w/τwage. efull =0.9, τwage=2г. • Производитель стремится оптимизировать свой спрос на труд Ld, считая, что его продукция будет продана. • Заработная плата определяется исключительно из занятости. τwage позволяет учитывать гибкости рынка труда. • (В модели Солоузарплата w определяется из предположения полной занятости: L = efullLmax) • Поведение потребителей • (В модели Солоу, общий доход от заработной платы и прибыли (wL + Π), всегда равен потреблению и сбережениям pC+ S) • Изменение потребительских запасов денег Мв обращении отражает задержку в располагаемых доходах экономических агентов: • dM/dt = (w*L + Div) - (p*C + S). • Уравнения потребления и сбережений : • C = (1 - ysave)*αM*M/p,S = ysave*αM*M.

8. Производственный капитал • Для капитала используется классическое уравнение Солоу: • dK/dt = I - K/τdep., (τdep= 20 лет), I– инвестиции. • Уравнение для изменения ликвидных активов производителя F • . • Уравнения для валовой и чистой прибыли: • . • (Валовая прибыль Π растет с ростом продаж и уменьшается с ростом затрат на труд.) • Производитель распределяет имеющиеся активы согласно желанию инвестировать: • I = GinvαFF/p. • Уравнение для дивидендов: • Div = αFF - pI.

9. Управленческая экономика Изменение коэффициента производственных инвестиций: . Распределение дивидендов и инвестиций зависит от чистой прибыли Πn на капитал. Πn сравнивается с уровнем рентабельности ν. Если ожидаемая чистая прибыль на капитал Πn/(pK) выше, инвестирование увеличивается; если, напротив, ожидаемая прибыль ниже, чем ν, инвестиции уменьшаются, что соответствует модели Тобина. =0, =0.8 – определяют предельные уровни инвестиций. Акционерная экономика . - доходность на капитал

10. Математическая модель , ликвидные активы , товарные запасы , капитал , занятость , объем денег у потребителей , уровень цен , зарплата . доля инвестиций

11. Основные переменные модели

12. Вспомогательные переменные модели

13. Базовые параметры модели

14. Стационарное состояние Количество денег постоянно. Дополнительное условие: p=1 p– условный уровень Состояние равновесия: Y=D,H=0, Для оставшихся 4-х переменных: F, M, w, Ginv имеем систему 4-х нелинейных алгебраических уравнений. Решаем ее методом Ньютона.

15. Параметрический анализ моделиСтационарное состояние моделис параметрами для Евросоюза < 2.83 стационарное состояние устойчиво

16. Все значения триллионах евро

17. Переход действительной части пары комплексно-сопряженных собственных значений через ноль

18. Бифуркационная диаграмма

19. Графики изменений переменных модели в продолжении одного цикла, длительность которого составляет примерно 50 лет.

20. Механизм колебаний 1: Рост занятости, сопровождающуюся ростом потребления и инвестиций. Предприятия инвестируют в новые технологии и новые товары. Начинается рост производства. 2: Высокая занятость сопровождается ростом зарплат и совокупного спроса. В результате высокого спроса и зарплат растут цены. Капиталоотдача стремительно уменьшается из-за высоких зарплат и растущих цен на сырье. 3: Когда капиталоотдача падает ниже нормы прибыльности, наблюдается мощное падение инвестиций, которое усиливает падение спроса из-за высоких цен и насыщения уже имеющимися товарами. Из-за перепроизводства товары лежат на складах, прибыли очень низкие, растет безработица. Цены до последнего держатся высокие (во многих странах работает т.н. «crisis tax», но в конце концов начинают снижаться). Производители ищут выходы из ситуации. Диверсификации в новые, инновационные, товары, еще ждет их впереди. 4: Инвестиции все еще очень низкие, производство сокращается, но спрос уже больше не падает из-за снизившихся цен. Снижение цен и зарплат, а также зарождающийся кластер инноваций повышает капиталоотдачу, что вновь делает инвестиции выгодными. Производители готовятся инвестировать в свое будущее: в новые товары на новых технологиях.

21. Параметрический портрет

22. Фазовый портрет • Область устойчивости стационарного состония • Область автоколебаний Пример для переменных – капитал (K) и денежная масса (M)

23. Выход колебаний на стационар Пример для переменной капитал (K)

24. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

25. Классическая модель экономики В классической модели экономики, основоположником которой является А. Смит, считается, что деньги не воздействуют на ситуацию в реальном секторе и что все цены относительные. Поэтому в классической моделиденежный рынок отсутствует, а реальный сектор состоит из трех рынков: рынка труда, рынка заемных средств и товарного рынка. На всех реальных рынках имеет место совершенная конкуренция, что соответствовало экономической ситуации конца ХVШ и всего ХIХ века, и все цены гибкие. Гибкость цен означает, что цены меняются, адаптируясь к изменениям рыночной конъюнктуры (т.е. к изменениям соотношения спроса и предложения) и обеспечивают восстановление нарушенного равновесия на любом из рынков, причем на уровне полной занятости ресурсов. То есть имеет место саморегулирование рынков, и никто не должен (ни агенты, ни государство) вмешиваться в процесс регулирования экономики, а тем более более в функционирование самой экономики.

26. Длинные волны и их фазы, идентифицированные Н. Д. Кондратьевым

27. «Пост-Кондратьевские» длинные волны и их фазы