15.2.2 完全平方公式

1. 《基于“能力发展”的学案设计研究》 衡阳市船山实验中学 旷劲松 15.2.2 完全平方公式

2. 活动1 探究 • 计算下列各式,你能发现什么规律? • (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； • (m+2)2= _________; • (p－1)2 = (p－1) (p－1) = ________; • (m－2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2－2p+1 m2－4m+4

3. 活动2 计算(a+b)2, (a－b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a－b)2 = (a－b) (a－b) = a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2 .

4. 活动3 一般地，我们有 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a －b) 2 = a2－2ab +b2.

5. b b a a b a b a 图 15.2-2 图15.2-3 活动4 讨论 你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3中的面积说明完全平方公式吗?

6. 活动5 运用完全平方公式计算 (1)(－x+2y)2; (2)(－x－y)2; (3)(x+y－z)2; (4)(x+y)2－(x－y)2.

7. 例 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解:(1)1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404； (2)992 = (100 －1)2 = 1002－2×100×1+12 = 10000 －200 + 1 = 9801.

8. 活动6思考 (a+b)2与(－a－b)2相等吗? (a－b)2与(b－a)2相等吗? (a －b)2与a2－b2相等吗? 为什么?

9. 练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y－5)2; (3) (－2x+5)2; (4) ( x－ y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (a－b) 2 =a2－b2.

10. 活动7添括号法则 a+(b+c) = a+b+c; a－(b+c) = a－b－c. a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) . 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

11. 例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y－3) (x－2y +3) ; (2) (a + b+c ) 2. 解： (1) ( x +2y－3) (x－2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x－(2y－3) ] = x2－(2y－3)2 = x2－( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9. • (a + b +c ) 2 • = [ (a+b) +c ]2 • = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 • = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 • = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.

12. 练习 • 1.在等号右边的括号内填上适当的项: • (1)a + b + c = a + ( ); • a– b – c = a – ( ) ; • a–b + c = a – ( ); • a + b + c= a – ( ). 能否用去括号法则检查添括号是否正确?

13. 2.运用乘法公式计算: • (a + 2b – 1 ) 2 ; • (2x +y +z ) (2x – y – z ). 3.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.

14. 拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值. 小结：完全平方公式. 作业：习题15.2 第2、4、5、6、8、9题.