מונופול

1. מונופול

2. נושאי השיעור • מבוא • בעיית המונופול במישור ביקוש היצע • הצגה גראפית ואלגברית • MARK UP PRICING , האינדקס של לרנר • בעיית המונופול במישור גורמי הייצור • הצגה אלגברית של תנאי הסדר הראשון ומשמעותם • מונופול רב מפעלי • מונופול ויעילות פרטו במישור ביקוש היצע, עיוותים ותיקונים • מונופול ויעילות פרטו בשיווי משקל כללי, עיוותים ותיקונים • הסיבות להיווצרות מונופול (מכאן ואילך בשיעור הבא) • בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי • מונופול במספר שווקים ואפליית מחירים • הצגה גראפית ואלגברית • עיוותים

3. מבוא • נאמר כי ליחידה כלכלית יש כוח מונופוליסטי (כוח שוק) אם באפשרותה להשפיע על המחירים מולם היא עומדת. • אחת ההנחות הבסיסיות של תחרות משוכללת היא שליחידות הכלכליות אין כוח מונופוליסטי. • כאשר יש ליחידה כלכלית כוח מונופוליסטי היא לוקחת בחשבון את השפעתה על המחירים, ומערכת השיקולים השוליים שלה משתנה. • המקרה הקיצוני של כוח מונופוליסטי הינו מצב בו יש יצרן יחיד של מוצר שאין לו תחליפים קרובים , יצרן זה יקרא מונופול. מקרה זה כמובן נדיר מאוד במציאות, אך ניתוחו שופך אור על מצבים בהם יש ב"קירוב" יצרן יחיד. • מצבי המונופול ותחרות חופשית מהווים שתי "נקודות קיצון" וביניהם יש מגוון רחב של הנחות והתנהגויות, הפורס את אוסף המודלים של "תחרות לא משוכללת".

4. דרך העבודה • תיאור הסביבה • מגבלות, מטרות ואינפורמציה של היחידות הכלכליות • פתרון הבעיות של היחידות הכלכליות • כמותית/מספרית • איכותית (תנאי סדר ראשון) • סטאטיקה השוואתית • שיווי משקל כללי • דיון איכותי (לעיתים) • כמותי (בשנה הבאה ... ) • השלכות רווחה • בתצרוכת, בייצור ובשילוב ביניהם • דרכי התערבות אפשריות

5. בעיית המונופול במישור ביקוש/היצע • נסמן ב – P(Q) את פונקציית הביקוש מולה עומד המונופול וב – C(Q) את פונקציית ההוצאות של המונופול. • בעיית מקסום הרווחים של המונופול הינה: • MaxQP(Q)Q-C(Q) או MaxQTR(Q)-C(Q) • תנאי הסדר הראשון הנובע ממשוואה זו הינו: • P’(Q)Q+P(Q)-C’(Q) או TR’(Q)=C’(Q) • כלומר התנאי מסדר ראשון הינו MR(Q)=MC(Q) • שתי הסתייגויות • הוצאות קבועות, שקועות או לא? • תנאי סדר שני • הצגה גראפית במישור Q,P. • עקומת הביקוש מייצגת את ה – AR (פדיון ממוצע), עקומת ההוצאות השוליות מייצגת את עקומת ההיצע לו היצרן היה תחרותי.

6. Maximizing profit in the short -run Price Profit maximizing rule for a monopolist: MR = MC MC PM MR D=AR qM Output

7. Calculating monopoly profit P MC D=AR PM AC Monopoly profit = (PM - AC) x qM MR q qM

8. דוגמה מספרית נניח כי P(Q)=290-4Q ו – C(Q)=10Q+3Q2 כלומר המונופול ימקסם את: (290-4Q)Q-(10Q+3q2) תנאי הסדר הראשון הינו: 290-8Q=10+6Q הפתרון ניתן על ידי: Q=20P=210 ורווחי המונופול הינם 2800. ניתן כמובן להוסיף הוצאות שקועות למחצה.

9. הקשר בין ה – MR וגמישות הביקוש הפדיון השולי (MR) מקיים: MR(Q)=P’(Q)Q+P(Q)=(dP/dQ)Q+P נוציא P לפני הסוגריים ונקבל: =P(1+(dP/dQ)(Q/P))=P(1+1/ηD) אנו רואים כי הפדיון השולי בדרך כלל קטן מהמחיר, ומשתווה לו רק עבור ביקוש גמיש לחלוטין. כמו כן, הפדיון השולי שלילי כאשר הביקוש קשיח. הכמות Q והמחיר P שפותרים את בעיית המונופול מקיימים: P(1+1/ηD)=MC(Q) לחילופין ניתן לכתוב: P=MC(Q)-P/ηD תופעה זו של תמחור מעל עלות שולית נקראת Mark Up Pricing פער התמחור מעל לעלות השולית הינו -P/ηD .

10. מדד לרנר עבור כוח שוק מדד לרנר עבור כוח שוק ניתן על ידי: (P-MC)/P מהשקף הקודם ניתן לראות ש - (P-MC)/P = -1/ηd מדד לרנר מודד את חלק המחיר שמוסבר על ידי Mark Up. ככל שהביקוש גמיש יותר מדד לרנר נמוך יותר.

11. הערות • במקרה של עקומת ביקוש ליניארית P=A-BQ עקומת ה MR ניתנת על ידי: MR=A-2BQ כלומר אותו חותך ושיפוע כפול. • מונופול בדרך כלל לא ייצר בנקודה בה הביקוש קשיח. • עקומת ביקוש מהצורה P=AQ הינה עקומת ביקוש בעלת גמישות קבועה (שווה ל -  בדרך כלל שלילית). • במקרה כזה כאשר הביקוש גמיש והעלות השולית קבועה (שווה ל c ) המחיר אותו יקבע המונופול ניתן על ידי PM=c/(1+1/).

12. בעיית המונופול במישור גורמי הייצור • נסמן ב – P(Q) את פונקציית הביקוש מולה עומד המונופול, ב - F(K,L) את פונקציית הייצור שלו וב – PK,PL את מחירי גורמי הייצור. • בעיית מקסום הרווחים של המונופול הינה: MaxK,LP(F(K,L))F(K,L)-PKK-PLL • תנאי הסדר הראשון הנובעים ממשוואה זו הינם: P’FKF+PFK-PK=0 ; P’FLF+PFL-PL=0 או FK(P’F+P)=PK ; FL(P’F+P)=PL או FKMRQ=PK ; FLMRQ=PL שלפעמים נכתב כ – MRPK=PK ; MRPL=PL • על המונופול לשכור כל גורם ייצור עד הנקודה שערך הפדיון השולי שלו שווה למחירו. ערך הפדיון השולי הינו התפוקה השולית מוכפלת בפדיון השולי.

13. משמעותם של תנאי הסדר הראשון • המונופול מקיים שה – TRS בייצור שווה ליחס המחירים של גורמי הייצור. • המונופול מייצר במינימום עלות. • ההבדל המהותי בין תס"ר של מונופול ו – תס"ר של יצרן תחרותי הוא שהפדיון השולי מופיע במקום מחיר המוצר. הפדיון השולי כזכור קטן מהמחיר. • המונופול רואה ב"שוליים" מחיר X נמוך מהמחיר אותו רואים צרכני X.

14. מונופול רב מפעלי • מונופול רב מפעלי יכול לחלק את התפוקה בין המפעלים שלו. בדומה ליצרן תחרותי התפוקה הכוללת תחולק בדרך שתשווה את העלות השולית על פני כל המפעלים הפעילים. • בטווח הקצר מספר המפעלים נתון, ובטווח הארוך ניתן אף לבחור את מספר המפעלים. • הנתונים הינם בדרך כלל • עלות הייצור במפעל בודד • עלות ההקמה של מפעל • מספר המפעלים בטווח הקצר • פונקציית הביקוש למוצר • השאלה הטיפוסית היא מה יהיו היקפי הייצור והמחירים בטווח הקצר והארוך, ומה יהיה מספר המפעלים בטווח הארוך?

15. דרך החישוב בפתרון רב מפעלי ראשית יש לחשב את פונקציית העלות לכל טווח. למשל אם יש 3 מפעלים זהים עם פונקציית עלות C(Q)=6Q2, ייצור כמות Q יעלה: 3(6(Q/3)2)=2Q2 (נייצר Q/3 בכול מפעל, ונכפיל את העלות למפעל פי שלוש) בטווח ארוך נצטרך גם למצוא את מספר המפעלים האופטימלי לכול תפוקה, ונביא למינימום פונקציה מהצורה nC(Q/n)+An , כאשר C היא פונקציית העלות למפעל ו – A היא העלות להקמת מפעל. לאחר מציאת העלות משווים כרגיל MR ל MC למציאת הכמות הכוללת והמחיר. חלוקת הייצור ומספר המפעלים נקבעים על פי הבעיה של מינימום עלות שנפתרה בשלב הקודם. יישום לכל זאת יש בתרגיל 4.

16. מונופול ויעילות פרטו במישור ביקוש היצע • במישור זה נמדדת הרווחה על פי סך עודפי הצרכן והיצרן. נזכור כי עודף היצרן חוזר לצרכנים שהם בעלי המניות של המונופול. • עודף הצרכן הינו השטח בין קו המחיר ועקומת הביקוש. • עודף היצרן הינו השטח בין קו המחיר ועקומת ההיצע (במקרה זה עקומת ה MC של המונופול) ומייצג את רווחי היצרן. • בשני השקפים הבאים נדגים מושגים אלו גראפית.

17. An example of consumer surplus px=1 Consumer surplus px Consumer surplus px=2 px=3 px=3 Consumer surplus px=2 CS falls as the price rises px=1 The demand curve x* x*C x*B x*A

18. An example of producer surplus px The supply curve px=3 PS falls as the price falls px=2 px=1 Producer surplus Producer surplus px=2 px=1 px=3 Producer surplus x* x*A x*B x*C

19. מונופול ויעילות פרטו במישור ביקוש היצע 2 • תחרות חופשית מביאה את המשק לנקודת החיתוך של ההיצע והביקוש וממקסמת את סך עודפי הצרכן והיצרן. זהו למעשה משפט הרווחה הראשון במישור ביקוש/היצע. • מונופול מביא את המשק לנקודת החיתוך של MR ו MC מבחינת הכמות, כשהמחיר מתקבל מהביקוש. • בנקודה כזו הסכום שצרכנים מוכנים לשלם על יחידה נוספת עולה על עלות ייצורה ולכן רווחת המשק נפגעת. המונופול מייצר "מעט מדי". • הפסד הרווחה הנוצר נקרא הנטל העודף של המונופול. • שלושת השקפים הבאים מציגים מושגים אלו גראפית.

20. Welfare under perfect competition Supply px MC CS CS + PS = total social welfare ppc PS AR Demand xpc x*

21. Welfare under monopoly Supply px MC CS pm CS + PS = total social welfare ppc PS MR AR Demand xm xpc x*

22. The deadweight loss of monopoly Supply px MC CS pm Deadweight loss of monopoly ppc PS MR AR Demand xm xpc x*

23. מונופול ויעילות פרטו בשיווי משקל כללי • בהינתן קיום המונופול ומבנה הבעלות עליו, כמו על כל הפירמות בענפים אחרים, נקבעים מחירים וכמויות בשווקים השונים. מבלי לחשב את התוצאה ניתן לקבוע מהם התנאים מסדר ראשון אותם מקיימים היחידות הכלכליות. • האם הם משכפלים את התנאים ליעילות פרטו? אם לא, מהו כוון העיוות? • הצגה גראפית

24. תנאים מסדר ראשון עם מונופול • נתונה כלכלה עם שני מוצרים, שני גורמי ייצור, שני יצרנים ושני צרכנים. • קיים מונופול בייצור X, שאר הכלכלה תחרותית. • התנאים מסדר ראשון המאפיינים הקצאת מקורות המתקבלת בכלכלה הינם: • MRXFK =PK • (מקסום רווחים של יצרן x) MRXFL=PL • PYGK=PK • (מקסום רווחים של יצרן y) PYGL=PL • (מקסום תועלת של פרט 1) U1X/U1Y=PX/PY • (מקסום תועלת של פרט 2) U2x/U2Y =PX/PY • מארבעת המשוואות הראשונות מתקבל כי: FK/FL=GK/GL (יעילות בייצור) • משתי המשוואות האחרונות מתקבל כי: U1X/U1Y=U2X/U2Y (יעילות בצריכה) • מהמשוואה הראשונה והשלישית מתקבל כי: GK/FK=MRX/PY<Px/PY • ולכן מתקבל כי: U1X/U1Y>GK/FK (ייצור לא מותאם לצריכה)