É LET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK

1. ÉLET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK

2. Kockázatok a biztosításokban • Tiszta kockázat (purerisk) – 2 lehetséges kimenetel: • Változatlan állapot (pl. nem lesz tűz) • Veszteség (kár) következik be (pl. tűz lesz) • Tiszta kockázatot hordoz pl. a vihar, földrengés, földcsuszamlás, villámlás, havazás, de balesetek és gépekben bekövetkezett meghibásodás is → ez a típus releváns a biztosításokban • Üzleti kockázat (speculativerisk) – 3 lehetséges kimenetel: • Veszteség • Változatlan állapot (nem jellemző, lásd pl. részvénybefektetések, ritka az, hogy a piacon nem történik semmi) • Nyereség • Az összetett (üzleti) kockázatok nem jellemzők a biztosításelméletben (az ilyen jellegű kockázatot más típusú eszközökkel lehet kezelni – pl. opciók, határidős ügyletek, swapok, stb.)

3. Biztosítható kockázatok (I.) • Biztosítás definíciója: • „Virtuális (veszély)közösség révén megvalósuló kockázattranszfer” • A veszélyközösségegy konkrét kockázat (veszély) kivédésére, csökkentésére szervezett közösség • A tagok befizetéseiből működik • Célja, hogy a közösség egyes tagjait ért kárt kompenzálja • Aki biztosítást köt az a közösség tagja lesz • A kár bármelyik tagot érheti, de előre nem lehet tudni, hogy kit és mikor • Akit viszont sújt, önmagában nehezen tud megbirkózni vele, ezért a veszélyközösség azt vállalja, hogy közösen fedezik a kárát

4. Biztosítható kockázatok (II.) • A biztosíthatóság kritériumai • 1) Legyen nagyszámú megfigyelési egység, hogy a kockázat valószínűségi alapon elemezhető legyen • 2) Homogének legyenek a kockázatok • Az árazás során lényeges; a díjszabás megállapítása előtt homogén csoportokat képeznek • Pl. életbiztosítások esetén pl. nem és kor szerint • Pl. kötelező gépjármű-felelősségbiztosításnál pl. életkor, nem, lakhely, stb. szerint • 3) A károk véletlenszerűen következzenek be • Szándékosság kizárása az általános szerződési feltételekben • A biztosítás tervezése során kontraszelekció és morális kockázat figyelembevétele

5. Biztosítható kockázatok (III.) • A biztosíthatóság kritériumai – folyt. • 4) A károk legyenek egyértelműen becsülhetők, leírhatók • A biztosítási esemény oka, helye, ideje, szereplői legyenek egyértelműen meghatározhatók • A kár nagysága (nem-életbiztosítás esetén) legyen jellemezhető matematikai-statisztikai módszerekkel • 5) A kár legyen korlátos, a biztosító szempontjából ne érjen el katasztrofális mértéket • A biztosítók kizárják a vis major esetét, illetve a felelősségbiztosításoknál ki szoktak kötni egy maximum összeget, aminél többet nem fizetnek • 6) A biztosítás legyen gazdaságos mind a biztosító, mind a szerződő számára

6. A biztosítások csoportosítása • Személybiztosítások • Az egyéneket életükben, testi épségükben, egészségükben fenyegető károk anyagi következményei ellen nyújtanak védelmet – pl. élet-, baleset-, és betegség-biztosítások • Vagyonbiztosítások • A dolgokban esett károk biztosítására szolgál – pl. valamennyi nem-életbiztosítás, kivéve az egészség- és balesetbiztosításokat • Életbiztosítás • A biztosításokat két nagy ágazatra szokták bontani: életbiztosításra és nem-életbiztosításra • Az életbiztosítás az egyén életével kapcsolatos biztosítási események (pl. halál) nyújt védelmet (ide nem értve a baleseti halálra szóló biztosítást) • Nem-életbiztosítás • Nem-életbiztosítás az összes vagyonbiztosítás, illetve a baleset és egészségbiztosítások (minden, ami nem életbiztosítás) • Pl. casco, tűz és elemi károk, lopás, pénzügyi veszteségek

7. Az életbiztosítás típusai (I.) • Az életbiztosítás szereplői: a szerződő, a biztosító, a biztosított és a kedvezményezett • Életbiztosítások esetén kétféle biztosítási esemény képzelhető el: • A biztosított egy adott időtartamon belül (biztosítás tartama) meghal • A biztosított egy adott időtartamot túl él • Ezekből következik az életbiztosítás két alaptípusa: • Kockázati életbiztosítás: a biztosítási esemény a biztosított halála • Elérési életbiztosítás: biztosítási esemény egy előre adott időpont túlélése • Az elérési és kockázati életbiztosítások kombinációja a vegyes életbiztosítás

8. Az életbiztosítás típusai (II.) • Unit Linkedvagy befektetési egységhez kötött életbiztosítás • Egy speciális vegyes életbiztosítás • A díj egy része a költségekre, a többi egy befektetési alapba • Az ügyfél többféle befektetési alap közül választhat • Van egy garantált összeg, amit a biztosított halála esetén kifizet • akár elérte a bef. alapban lévő pénz ezt, akár nem • A biztosítás lejártával az ügyfél megkapja a befektetés aktuális értékét

9. Az életbiztosítás típusai (III.) • Term fixbiztosítás • Egy adott összeget lejáratkor mindenképpen kifizet • Ha a biztosított a lejárat előtt meghal, akkor is megkapja a kedvezményezett a biztosítási összeget • A díjfizetési időszak vagy a biztosítási időszak végéig tart, vagy a biztosított korábbi haláláig (onnantól kezdve díjmentes lesz) • Pl. annak lehet előnyös, aki a gyereke taníttatására mindenképpen félre akar tenni egy bizonyos összeget, ugyanis ha a biztosított időközben elhalálozik, a kedvezményezett akkor is megkapja a pénzt, ha a biztosítottnak nem sikerült az egész összeget megtakarítania

10. Járadékbiztosítások (I.) • Járadékbiztosítás: díj ellenében egy meghatározott időintervallumban és meghatározott feltételek mellett rendszeres kifizetést teljesít a biztosító • Előleges (utólagos) járadék: ha a biztosító a járadéktagot mindig az időszak elején (végén) fizeti (hónap vagy év elején) • Egyszeri díjas (rendszeres díjas): ha a biztosítási díjat egy összegben (rendszeresen havonta, negyedévente vagy évente) fizeti a szerződő • Azonnal induló (halasztott): ha a szerződéskötés után azonnal (meghatározott idővel később, pl. 5 évvel később) indul a járadékfizetés

11. Járadékbiztosítások (II.) • Egyszemélyes (többszemélyes): ha a járadék fizetése csak egy (több) ember életétől függ • Többszemélyesre példa: egy házaspár biztosítása, ami az özvegynek fizet járadékot, a házastárs halálától az özvegy haláláig • Elöl garanciaidős (hátul garanciaidős) járadék: a biztosító garantálja a járadék fizetését a járadékfizetés megindulásától X évig (a biztosított halála után X évig) • Időleges járadék:csak egy előre rögzített időintervallumban, vagy a biztosított korábbi haláláig teljesít kifizetést • Életjáradék:mindenképpen a biztosított haláláig szól

12. Magyarország korfája

13. Életbiztosítási kalkulus (I.) • Alapfogalmak: • Halálozási valószínűség (qx): annak valószínűsége, hogy egy x éves ember nem éli meg x+1-ik életévét • Túlélési valószínűség: px = 1 – qx • → Annak valószínűsége, hogy ha valaki megélte x-ik évét, akkor megéli x+t-iket is: px,t = px*px+1*…*px+t-1 • Kihalási rend (lx): halálozási valószínűségekből képzett számsor, az induló l0 = 100 000-es populációból mennyien lesznek életben x éves korukban: lx+1 = px*lx • KSH halandósági táblájában vannak a fenti fogalmakra adatok • x éves korukban elhunytak száma: dx= lx– lx+1 [ qx=dx/lx]

14. Életbiztosítási kalkulus (II.) • Nettó díj:a kockázati díjrészt jelenti • Bruttó díj:nettó díj + biztonsági pótlék + vállalkozói díjrész (ktg-ek) • Biztonsági pótlék: a kockázat változékonysága vagy pontosabb statisztikai meghatározásának lehetetlensége miatt alkalmazott díjpótlék • Életbiztosításoknál nincs • DE: halálozási valószínűségek az országos halandósági táblából, pedig főleg jobb anyagi helyzetben lévők kötnek éb-t, az ő halálozási valószínűségeik jobbak az átlagosnál • Technikai kamatláb:a biztosító által a díjtartalék után fizetendő garantált hozam • A Pénzügyminisztérium szabályozza a maximumát, ami 2005.03.30. óta 2,9% • Ekvivalencia elv: E(PV(bevételek)) = E(PV(kiadások))

15. Életbiztosítási kalkulus (III.) • Feltételezzük: • Biztosítási összeg 1 Ft • Biztosítási esemény év végén következik be (évvégi pénzáramok) • 1. példa: Mennyi egy 22 éves férfi egyéves kockázati életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb 0 és a biztosítás összege 1? • Ekvivalencia elv → biztosítás egyszeri díja = várható kiadások jelenértéke • Halálozási valószínűség q22 → a várható kifizetés 1*q22 • 2. példa: ua., mint 1., de kétéves díj: Megoldás: 1*q22 + 1*p22*q23 • 3. példa: ua., mint 2., de a technikai kamatláb i • A diszkontfaktor legyen v = 1/(1+i) • Megoldás: 1*q22*v + 1*p22*q23*v2

16. Életbiztosítási kalkulus (IV.) • 4. példa: Mennyi egy 22 éves férfi 1 éves elérési éb-nak egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb i és a biztosítás összege 1? • Megoldás: 1*p22*v • 5. példa: ua., mint 4., de kétéves díja • Megoldás: 1*p22*p23*v2 • A vegyes éb egyszeri díja = az elérési + kockázati éb egyszeri díja • 6. példa: 3. és 5. együtt • Megoldás: 1*q22*v + 1*p22*q23*v2 + 1*p22*p23*v2 = 1*q22*v + 1*p22*v2*(q23 + p23) = 1*q22*v + 1*p22*v2

17. Életbiztosítási kalkulus (V.) • Járadékbiztosítás~ elérési bizt.-ok sorozata • Példa: Mennyi egy 60 éves nő 3 éves időleges előleges járadékának nettó egyszeri díja, ha a járadéktag 1 Ft és a technikai kamatláb i? • A biztosítónak akkor keletkezik kifizetése, ha a biztosított év elején életben van • A szerződő az első évben biztosan kap pénzt, mert az mindjárt a szerződéskötéskor esedékes • A többi évben csak akkor, ha megéli • Tehát a megoldás: 1 + 1*p60*v + 1*p60*p61*v2

18. Életbiztosítási kalkulus (VI.) • Term fix nettó egyszeri díja: 1*vn • Ez nem éb., mert nincs benne halálozási, elérési kockázat • vn az n éves diszkontfaktor: az n év múlva esedékes 1 Ft ma mennyit ér • Az n éves term fix nettó rendszeresdíja? • Most pontosan tudjuk, mennyi lesz a biztosító kifizetése (1*vn) • A bevételei pedig ~ egy n éves előleges időleges járadék, DE: most nem a biztosított kapja a járadéktagot, hanem a szerződő fizeti a biztosítónak • n éves előleges időleges járadék nettó egyszeri díja: • (x: jelenlegi életkor, n > 1)

19. Életbiztosítási kalkulus (VII.) • Felírjuk az ekvivalencia egyenletet: • ahol P az n éves term fix nettó rendszeres díja • P-vel való szorzás: a biztosító bevételei nem 1 Ft-os összegű biztosítás, hanem P Ft-os • Kifejezve P-t adódik a megoldás • Megjegyzés: a többi életbiztosítás rendszeres díjánál is ugyanez az eljárás • 1) nettó egyszeri díj • 2) ekvivalencia egyenlet, kiadások jelenértéke = nettó egyszeri díj • 3) kifejezzük P-t

20. NYUGDÍJBIZTOSÍTÁS

21. Értelmezés • Biztosítástanban a nyugdíjbiztosítás (nyb) szigorú értelemben nem felel meg a köznyelvben használt nyb-nak • Biztosítástani értelemben az életjáradék a nyb • Életjáradék esetében pontosan tudjuk, hogy mennyi lesz a járadéktag értéke és hogy mennyit kell befizetnünk érte • Köznyelvi értelemben minden olyan biztosítási formát, amely egy bizonyos életkor elérésével kifizetést ígér a biztosítottaknak nyb-nak nevezünk

22. Felosztó-kirovó rendszer • Más néven: payasyou go (PAYGO) • Finanszírozási típust jelent: az aktuálisan befolyó járulékokból folyósítják a nyugdíjakat • Jellemzően állami nyugdíjterveknél használják • Kereső tevékenységet végzők száma * járulékalapot képző átlagjövedelem = nyugdíjasok száma * átlagnyugdíj • Legnagyobb problémája, hogy érzékeny a befizetők számára, az átlagos befizetés nagyságára, a nyugdíjasok számára • Az 1. pillér Magyarországon is felosztó-kirovó finanszírozású • Életkilátások javulása + a születések csökkenése (öregedő társadalom), alacsony aktivitási ráta

23. Tőkefedezeti • A befizetések tartalékok formájában a tőkepiacon kerülnek befektetésre • A rendszer hatékonyságának alapja a tőkepiaci eredmény • Jellemzően a magán nyugdíjterveknél használják • A legnagyobb kockázat a tőkepiaci teljesítményben van • Magyarországon (a 2. és) a 3. pillér, azaz (a magán nyugdíjpénztárak) és az önkéntes nyugdíjpénztárak tőkefedezeti típusúak

24. Szolgáltatással meghatározott • Más néven: definedbenefit (DB) • A szolgáltató egy bizonyos ellátási szintet garantál • A befektetési és a hosszú élet (longevity) kockázata a szolgáltatóé – nem minden esetben vállalja mindkét kockázatot • De ha igen, akkor • Az ellátási szint előre rögzített • A nyugdíj csak a jövedelemtől és a munkában töltött időtől függ • Állami ny.rsz.: általában szolgáltatással meghatározott, felosztó-kirovó finanszírozással • Magán nyugdíjtervek: munkáltatói terveknél fordul elő szolgáltatással meghatározott rendszer • Magyarországon az 1. pillér szolgáltatással meghatározott

25. Hozzájárulással meghatározott • Más néven: definedcontribution (DC) • Csak azt rögzítik, hogy a tagoknak mekkora hozzájárulást kell teljesíteniük • A befektetési és a longevity kockázat a biztosítotté • Tőkefedezeti nyugdíjrendszerrel szokták kombinálni • Lehetnek hibrid tervek is • Pl. elsősorban hozzájárulással meghatározott nyugdíjak, de biztosítanak egy minimumot (DC, DB keveréke, vagy másképp DC minimum garanciával)

26. Névleges hozzájárulással meghatározott (I.) • A hagyományos állami nyugdíjrendszerek (PAYGO–DB) fenntarthatósága világszerte probléma • Egy alternatíva: névleges hozzájárulással meghatározott (notionaldefinedcontribution, NDC) rendszer • Felosztó-kirovó finanszírozás, de a tagok a járulékokat egy „névleges” egyéni számlára fizetik be • Névleges, mivel a számla csak számviteli célokat szolgál • Valójában a befizetéseket a jelenlegi nyugdíjasoknak kifizetik • A számlához egy virtuális hozam kapcsolódik – általában valamilyen makroökonómiai változó(k)hoz kötik • Leggyakrabban a gazdaság átlagos bérnövekedési üteme • De gyakran infláció és a GDP növekedési üteme is

27. Névleges hozzájárulással meghatározott (II.) • Nyugdíjkorhatár elérésekor a nyugdíjat egy annuitásként határozzák meg • Az egyéni számla hozamokkal növelt „egyenlege” és a várható hátralévő élettartam alapján • A nyugdíjkalkulációhoz unisex korspecifikus várható élettartamot használnak (néhány évente frissítik) • A rendszer két nagy előnye a PAYGO–DB-vel szemben: • A biztosítottra ösztönzőleg hat: befizetéseit és annak hozamait nyomon tudja követni az „egyéni számláján” • A demográfiai folyamatokra kevésbé érzékeny: figyelembe veszi az aktuális várható élettartamot

28. Esettanulmány (I.) • Mennyit kell félretennünk havonta, ha magunk szeretnénk biztosítani a teljes nyugdíjunkat? • Most csak az alábbi paraméterek: • m: mennyi idő múlva akarunk „nyugdíjba menni” • n: mennyi időre akarjuk biztosítani a nyugdíjunkat • B: mekkora havi nyugdíjat akarunk • Havi fix, reálértelemben, azaz mai árszínvonalon • r: mekkora hozam mellett tudjuk megtakarításainkat befektetni • Most: kockázatmentes hozam, reálértelemben • → A: mekkora havi összeget kell félretennünk • Havi fix, reálértelemben, tehát mindig inflációval növeljük a megtakarításokat (reméljük, bérünk is legalább inflációval emelkedik...)

29. Esettanulmány (II.) • Nézzük, hogyan alakul megtakarításaink összértéke (M): • Most, azaz a 0. hónap elején helyezzük el az első összeget • 0. hónap vége: M0 = A • 1. hónap vége: M1 = A*(1+r) + A • 2. hónap vége: M2 = A*(1+r)2 + A*(1+r) + A • m. hónap vége: Mm = A*(1+r)m + A*(1+r)m-1 + … + A • Egy mértani sor, tehát:

30. Esettanulmány (III.) • Az m. hónap végén kapjuk az utolsó fizetést, ebből helyezzük el az utolsó megtakarítást és élünk meg az m+1. hónapban, utána kezdjük el felélni a megtakarításokat • Feltételezzük, hogy mindig hó elején, egyben felvesszük az adott hónapra vonatkozó összeget – tehát az első felvét az m+1. hónap végén, az utolsó felvét pedig az m+n-1. hónap végén van (ez utóbbit költjük el az m+n. hónap során) • Apénzáramprofilunk tehát az alábbi: A A A A A A m+n m+n-2 … m+n-1 m+1 m+2 m-1 m m-2 0 1 2 … B B B B

31. Esettanulmány (IV.) • Megtakarításink összértéke tehát a továbbiakban a következőképp alakul: • m+1. hónap vége: Mm+1 = Mm*(1+r) – B • m+2. hónap vége: Mm+2 = Mm+1*(1+r) – B = Mm*(1+r)2 – B*(1+r) – B • Hiszen az el nem költött megtakarítások tovább kamatoznak… • m+3. hónap vége: Mm+3 = Mm+2*(1+r) – B = Mm*(1+r)3 – B*(1+r)2 – B*(1+r) – B • m+n-1. hónap vége: Mm+n-1 = Mm*(1+r)n-1 – B*(1+r)n-2 – B*(1+r)n-3 – … – B

32. Esettanulmány (V.) • A B-s tagok egy mértani sort alkotnak, tehát: • Mivel csak m+n-ig akarjuk biztosítani a megélhetésünket, így az előtte való periódusig kell, hogy kitartsanak a megtakarításaink, tehát az Mm+n-1 = 0 egyenletet kell megoldanunk A-ra (átrendezés és egyszerűsítések után):