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9.9 积的乘方

驶向胜利的彼岸. 9.9 积的乘方. 学习目标. 1. 经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运算法则。 2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3. 掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力。. 积的乘方法则 探究: (1)(mn)2 = (mn) · (mn) = (m · m)(n · n). (. 2. 2. ). = m. ) (. n. (2)(mn)3=(mn) ·(mn) ·(mn) =(m·m·m) ·(n·n·n). (. 3. 3. ). = m. ) (. n.

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  1. 驶向胜利的彼岸 9.9 积的乘方

  2. 学习目标 1.经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力。

  3. 积的乘方法则 探究:(1)(mn)2=(mn)·(mn)=(m·m)(n·n) ( . 2 2 ) =m ) ( n (2)(mn)3=(mn) ·(mn) ·(mn) =(m·m·m) ·(n·n·n) ( 3 3 . ) =m ) ( n

  4. (3)(mn)4=(mn) ·(mn) ·(mn) ·(mn) =(m·m·m·m) ·(n·n·n·n) ( 4 4 =m ) ·( ) n ( 5 5 ). (4)(mn)5=m ) ( n …… (5)(mm)p=________(p 为正整数). mpnp 归纳:积的乘方,等于把积的每一个因式分别________, 乘方 相乘 再把所得的幂________.

  5. n个ab (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个b n个a =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) 猜想结论 (ab)n=anbn (n为正整数) 证明: =anbn 因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数)

  6. 积的乘方的运算法则:积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。积的乘方的运算法则:积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 (ab)n = anbn (n为正整数) 推广:1.三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n = anbncn (n为正整数) 2.逆运用可进行化简: anbn = (ab)n (n为正整数)

  7. 积的乘方法则(重点) 例 1:计算: (1)(3x2)4; (2)(-2x2y3)3; (3)(2×105)5. 【规律总结】在幂的运算中,经常用到以下变形:

  8. 补充例题: 计算 (- )3(a2)3(a+b)3 [- a2(a+b)]3 = =- a6(a+b)3

  9. 积的乘方法则的逆用 逆用积的乘方,将不同底数的几个同次幂相乘,转化为这 几个底数的积的同次幂形式,公式为 anbn=(ab)n. 思路导引:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.

  10. 【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时,利用anbn=(ab)n 【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时,利用anbn=(ab)n 可简化计算.

  11. B A

  12. 3.计算: -8x3my3n (1)(-2xmyn)3=__________; (2)(-3×103)4=__________. 8.1×1013 4.已知 xn=3,yn=2,则(xy)3n的值为________. 216

  13. 练习 3 7 3 7 7 ( ) - - = - = - 5 5 5 ( ( 5 ) ( ) ( ) ( ) 1 × 3 7 3 7 判断: (1)(ab2)3=ab6 ( ) × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) × (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) × √

  14. 练习 计算: (1)(-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 解:(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4 = 81 a12b8c4

  15. 练习 计算: 2(x3)2 · x3-(3x3)3+(5x)2 ·x7 解:原式=2x6 · x3-27x9+25x2 ·x7 =2x9-27x9+25x9 =0 注意:运算顺序是先乘方,再乘除, 最后算加减。

  16. 练习5:探讨--如何计算简便? (0.04)2004×[(-5)2004]2=?

  17. 解: (an•bm•b)3=a9b15  能力提升 如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值  (an)3•(bm)3•b3=a9b15  a 3n •b 3m•b3=a9b15  a 3n •b 3m+3=a9b15  3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.

  18. 小结: 1、本节课的主要内容: 积的乘方 幂的运算的三条重要性质: am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 2、 运用积的乘方法则时要注意什么? 公式中的a、b代表任何代数式;每一个因式 都要“乘方”;注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。(混合运算要注意运算顺序)

  19. 谢谢!

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