第六讲方程的近似根（解）的求法

第六讲方程的近似根（解）的求法

一、问题背景

对分法

2. 迭代法

3. 牛顿(Newton)法（牛顿切线法）

4. 求方程根(解)的其它方法 (1) solve('x^3-3*x+1=0') (2) roots([1 0 -3 1]) (3) fzero('x^3-3*x+1', -2) (4) fzero('x^3-3*x+1', 0.5) (5) fzero('x^3-3*x+1', 1.4) (6) linsolve([1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 0], [1, 2, 3]') 具体实验1：对分法

具体实验1：对分法 syms x fx; a=0;b=1;fx=x^3-3*x+1;x=(a+b)/2;k=0; ffx=subs(fx, 'x', x); if ffx==0; disp(['the root is:', num2str(x)]) else disp('k ak bk f(xk)') while abs(ffx)>0.0001 & a<b; disp([num2str(k), ' ', num2str(a), ' ', num2str(b), ' ', num2str(ffx)]) fa=subs(fx, 'x', a);ffx=subs(fx, 'x', x); if fa*ffx<0 b=x; else a=x; end k=k+1;x=(a+b)/2; end disp([num2str(k), ' ', num2str(a), ' ', num2str(b), ' ', num2str(ffx)]) end

具体实验2：普通迭代法 syms x fx gx; gx=(x^3+1)/3;fx=x^3-3*x+1; disp('k x f(x)') x=0.5;k=0; ffx=subs(fx, 'x', x); while abs(ffx)>0.0001; disp([num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(ffx)]); x=subs(gx, 'x', x);ffx=subs(fx, 'x', x);k=k+1; end disp([num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(ffx)])

具体实验3：牛顿法 syms x fx gx; fx=x^3-3*x+1;gx=diff(fx, 'x'); x1=-2;x2=0.5;x3=1.4;k=0; disp('k x1 x2 x3') fx1=subs(fx, 'x', x1);fx2=subs(fx, 'x', x2);fx3=subs(fx, 'x', x3); gx1=subs(gx, 'x', x1);gx2=subs(gx, 'x', x2);gx3=subs(gx, 'x', x3); while abs(fx1)>0.0001|abs(fx2)>0.0001|abs(fx3)>0.0001; disp([num2str(k), ' ', num2str(x1), ' ', num2str(x2), ' ', num2str(x3)]) x1=x1-fx1/gx1;x2=x2-fx2/gx2;x3=x3-fx3/gx3;k=k+1; fx1=subs(fx, 'x', x1);fx2=subs(fx, 'x', x2);fx3=subs(fx, 'x', x3); gx1=subs(gx, 'x', x1);gx2=subs(gx, 'x', x2);gx3=subs(gx, 'x', x3); end disp([num2str(k), ' ', num2str(x1), ' ', num2str(x2), ' ', num2str(x3)])

第六讲 方程的近似根（解）的求法