בעיות נוספות ב- NPC

1. בעיות נוספות ב-NPC

2. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • גרף "גדול"G וגרף "קטן" H • בעיית הכרעה:האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל-H? H G

3. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • גרף "גדול"G וגרף "קטן" H • בעיית הכרעה:האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל-H? H G

4. H G התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • שימושים: • "כימואינפורמטיקה" – השוואה של מולקלות • ספירת מופעים של תת-גרפים (motif detection) • ביואינפורמטיקה • ניתוח סטטיסטי של רשתות תקשורת

5. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • שייכות ל-NP? H G

6. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • שייכות ל-NP:"ננחש" (לא דטרמיניסטי) תת קבוצה של VG ונתאים ל-VH H G 1 2 4 1 2 3 4 3

7. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • NP-קשה? H G

8. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • NP-קשה: • רדוקציה מבעיית הקליקה... G k=3

9. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • רדוקציה מבעיית הקליקה: • גרף G ושלם k -> גרף G וקליקה H בגודל k k=3 H G

10. התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism • רדוקציה מבעיית הקליקה: • גרף G ושלם k -> גרף G וקליקה H בגודל k : • סיבוכיות: זמן פולינומי • שלמות: אם יש ב-G קליקה בגודל k אז H תת-גרף של G • נאותות: אם H תת-גרף של G אז יש ב-G קליקה בגודל k

11. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • נתונים: • גרף G • מקור s • יעד t • רשימה של זוגות אסורים {(u1,v1),…(uk,vk)} • מהו אורך המסלול הקצר ביותר? G s t

12. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • נתונים: • גרף G • מקור s • יעד t • רשימה של זוגות אסורים {(u1,v1),…(uk,vk)} • מהו אורך המסלול הקצר ביותר? • בעיית הכרעה:האם קיים מסלול באורך m? G s t

13. G s t מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • שייכות ל-NP?

14. G 1 s 2 t 3 מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • שייכות ל-NP: • "ננחש" (לא דטרמיניסטי) תת קבוצה של VG בגודל m ונבדוק האם היא מסלול חוקי מ-s ל-t • צריך לבדוק: • קשתות בין צמתי המסלול • זוגות אסורים

15. G s t מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה?

16. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה: • רדוקציה מ-CNF...

17. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה - רדוקציה מ-CNF: • לכל פסוקית נתאים מעוין: c1 y11 z41 y71

18. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה - רדוקציה מ-CNF: • לכל פסוקית נתאים מעוין • נשרשר את כל המעוינים: c1 s y11 z41 y71 cr z2r y4r y7r t

19. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה - רדוקציה מ-CNF: • לכל פסוקית נתאים מעוין • נשרשר את כל המעוינים • נוסיף רשימת זוגות אסורים:{(yij,zik)} c1 s y11 z41 y71 cr z2r y4r y7r t

20. c1 s cr t מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה - רדוקציה מ-CNF: • לכל פסוקית נתאים מעוין • נשרשר את כל המעוינים • נוסיף רשימת זוגות אסורים:{(yij,zik)} • סיבוכיות – זמן פולינומי (O(n2))

21. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה - רדוקציה מ-CNF: • שלמות: • לכל השמה מספקת מתאים מסלולבאורך 2r שבכל מעוין עובר דרךמשתנהשמספק את הפסוקיתהמתאימה • אם כמה משתנים מספקים אותהפסוקית, המסלולנבחר באופןשרירותי • ההשמה חוקית (ללא סתירות) ולכןמובטח קיום של תנאי הזוגות c1 s y11 z41 y71 cr z2r y4r y7r t

22. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs • NP-קשה - רדוקציה מ-CNF: • נאותות: • לכל מסלול באורך 2r מתאימהההשמהשמספקת את המשתניםדרכם עובר המסלול • אם yi וגם zi לא מופיעים במסלולניתן לבחור השמה שרירותית ל-xi • מתנאי רשימת הזוגות נובע שאיןסתירות c1 s y11 z41 y71 cr z2r y4r y7r t