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说说我的题

说说我的题. 切割问题. 题目来源. 题目价值. 题目变型. 题. 目. 来. 源. 浙教版八 ( 下 ) 第 18 页 作业题第 5 题 从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？请画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为 30cm ，能剪出的最大正方形的面积是多少 cm 2 ？. 题. 目. 价. 值. （ 1 ）题目来源于生活，考查的是学生利用数学知识解决实际问题的能力。符合新课标的要求，是近年来中考的基本思想之一。

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Presentation Transcript

  1. 说说我的题

  2. 切割问题 题目来源 题目价值 题目变型

  3. 题 目 来 源 浙教版八(下) 第18页 作业题第5题 从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？请画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出的最大正方形的面积是多少cm2？

  4. 题 目 价 值 （1）题目来源于生活，考查的是学生利用数学知识解决实际问题的能力。符合新课标的要求，是近年来中考的基本思想之一。 （2）这是一道开放性的题目，需要学生具有较为广阔的思维空间。数学开放题，近年来在我国的高考和中考中频频出现，已经受到越来越多的数学教育工作者的重视。 （3）这类问题所涉及的数学基本知识涵盖了中学数学的多个方面，有三角形，四边形和圆等方面的几何知识，有勾股定理，方程和函数知识，渗透了数形结合的思想，对学生驾驭知识，应用知识的能力要求较高，能拓展学生的思维空间，提高知识的迁徙能力和学生的创新能力。

  5. 美丽的烟花在黑夜中激情绽放，幻变出无数的图案，折射成五彩的光。我们希望我们的学生在学习数学的时候,思维也能像礼花一样多层次,多角度的拓展开来,把老师所教的数学思想和方法应用到多变的题目中去,同时也能经常对题目所用到的方法进行总结,归纳。美丽的烟花在黑夜中激情绽放，幻变出无数的图案，折射成五彩的光。我们希望我们的学生在学习数学的时候,思维也能像礼花一样多层次,多角度的拓展开来,把老师所教的数学思想和方法应用到多变的题目中去,同时也能经常对题目所用到的方法进行总结,归纳。

  6. 改变裁取的图形的形状 如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时AM/AD=HG/BC。 (1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大? (3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成 一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能 使铁桶的体积较大?请说明理由(注： 围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面 另用材料配备)．

  7. 改变裁取的图形的形状 某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C=90°,AC=BC，现要从这种三角形角料中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请你设计出所有符合要求的不同的方案示意图，并指出如何裁剪才能使所裁得的扇形面积最大。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

  8. 改变需要被剪裁的图形 有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形的教学大楼，请问如何剪裁才能使地基的面积最大。

  9. 改变需要被剪裁的图形 矩形木板ABCD，长AB=am,宽BC=bm，要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面，拼做成一个面积尽可能大的圆桌面，应怎样裁剪，请画图说明。（1）用a,b的代数式表示裁得的圆桌面的半径的长。（2）如果用长2m,宽1m和长3m，宽1m的两块矩形木板各做一个圆桌面，请问对这两块木板分别应如何裁剪，才能使裁出的圆桌面的面积较大。

  10. 裁取的图形数量由少变多 某乡薄铁厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个面积最大的圆，然后在剩余废料上再裁出两个尽可能大的圆，应如何裁，请画图说明，并求出圆的最大半径。

  11. 裁取的图形数量由少变多 如图，要在直径为50厘米的圆形木板上裁出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米?

  12. 裁取的图形数量由少变多 电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

  13. 逆向思维，补全图形 李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）. （1）若按圆形设计，请画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，请画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

  14. 逆向思维，补全图形 超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻。果冻高为3cm，底面是一个直径为4cm的圆，横断面可以近似地看作是一个抛物线，为了节约成本，包装应尽可能地小。请计算制作这样一个包装盒至少需要纸张多少平方厘米？（不计重合的部分）

  15. D A B C 逆向思维，补全图形 上海烟草公司生产的“中华”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量一支香烟的直径约为0．75㎝，长约为8．4㎝． （1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（结果不取近似值）． （2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果保留根号）

  16. 谢谢！

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