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第四章

第四章. 受弯构件正截面承载力计算. p. p. l. l. l. M. pl. V. p. 4.1 概 述. 受弯构件：. 同时受到弯矩 M 和剪力 V 共同作用, 而 N 可以忽略的构件。. ( a ). ( b ). ( c ). ( d ). ( f ). ( e ). ( g ). 受弯构件截面类型：梁、板. 4.2 试验研究分析. 4.2.1 梁的受力性能 4.2.2 梁正截面工作的三个阶段 （ 1 ）截面应力分布 • 三个阶段. P. 应变测点. P. 百分表. L.

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  1. 第四章 受弯构件正截面承载力计算

  2. p p l l l M pl V p 4.1概 述 受弯构件： 同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。

  3. ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( f ) ( e ) ( g ) • 受弯构件截面类型：梁、板

  4. 4.2 试验研究分析 4.2.1梁的受力性能 4.2.2梁正截面工作的三个阶段 （1）截面应力分布 •三个阶段

  5. P 应变测点 P 百分表 L 弯矩M图 剪力V图 对适筋梁的试验：

  6. 可绘出跨中弯矩M/Mu~f点等曲线如图：

  7. 第一阶段—— 截面开裂前阶段。 第二阶段—— 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。 第三阶段—— 破坏阶段。

  8. c max 应变图 y t max 应力图 xf Z 对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析： D Mcr M My M Mu M sAs sAs sAs fyAs fyAs fyAs=Z ftk I Ia II IIa III IIIa

  9. c max 应变图 y t max 应力图 xf Z 对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析： D Mcr M My M Mu M sAs sAs sAs fyAs fyAs fyAs=Z ftk I Ia II IIa III IIIa

  10. （2） 破坏特性 在弯矩作用下发生正截面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。 • 本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。

  11. 4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响 • 配筋率 纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比

  12. 1. 少筋梁：  < min • 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。

  13. 2. 适筋梁： min    max • 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。 • 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。 • 钢材和砼材料充分发挥。 • 设计允许。

  14. 3. 超筋梁：  >max • 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。 • 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。

  15. P P P P .. P P P P ... P P P P .. .. (a) (b) (c)

  16. 进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。 Ia —— 抗裂计算的依据 II—— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa—— 承载能力极限状态;

  17. 4.3受弯构件正截面承载力的计算 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定： 4.3.1 基本假定 1. 截面平均应变符合平截面假定； 2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； 3. 设定受压区砼的 — 关系 (图3-8)； 4. 设定受拉钢筋的— 关系 (图3-9)。

  18.  fc fy 0 fy 0 0 cu  砼 钢筋

  19. 4.3.2 受力分析 4.3.3 等效矩形应力图形 理想应力图 受压砼的应力图形从实际应力图 等效矩形应力图

  20. x0 x0 x D D D Mu Mu Mu Asfy Asfy Asfy 实际应力图 理想应力图 计算应力图 x0— 实际受压区高度 x — 计算受压区高度，x = 0.8x0。

  21. 4.3.4 界限相对受压区高度与最小配筋率 （1）界限相对受压区高度 相对受压区高度 当 < 超筋梁破坏 当 < 适筋梁破坏或少筋梁破坏 （2）最小配筋率

  22. 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.4.1 基本公式与适用条件 或

  23. 引入相对受压区高度 也可表为: 或 M —— 弯矩设计值。 h0—— 截面有效高度, h0 = h – as单排布筋时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm

  24. 要保证设计成适筋梁，则： min  max min —— 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。 As,min= minbh min=0.15%  c35 min=0.2%  c40

  25. max —— 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。

  26. n<nb nbh0 n > nbh0 h0 s <y y s >y 从截面的应变分析可知: cu n < nb —— 适筋 n > nb —— 超筋 n = nb —— 界限

  27. 由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是： 当 s>y 钢筋先屈服, 然后砼压碎 —— 适筋 当 s<y 钢筋未屈服, 砼压碎破坏 —— 超筋 当 s=y 界限破坏

  28. b 故可推出软钢和硬钢的 又 =0.8 n 软钢： … 3－5 硬钢： … 3－6

  29. 由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。 s= (1– 0.5) 设 可得

  30. 故单筋矩形截面最大弯矩 sb—— 截面最大的抵抗矩系数。

  31. 故限制超筋破坏发生的条件可以是：   max   b, x  xb   sb M  Mmax

  32. 工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板  = (0.4~0.8)% 矩形板  = (0.6~1.5)% T形梁  = (0.9~1.8)%

  33. 4.4.2 基本公式的应用 截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ? 截面校核： 已知： bh, fc, fy, As 求： Mu= ?

  34. 1. 截面设计： • 由结构力学分析确定弯矩的设计值M • 由跨高比确定截面初步尺寸 • 由受力特性及使用功能确定材性 • 由基本公式, (3-3)求x • 验算公式的适用条件 x xb (   b) • 由基本公式 (3-2) 求As • 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋

  35. 验算适用条件 2. 截面校核： • 求x (或) • 求Mu • 若Mu  M，则结构安全 当 < min Mu = Mcr = m ftw0 当 x > xb Mu = Mmax = α1fcbh02b(1-0.5b)

  36. 3. 计算表格的制作和使用 α1fcbh0=Asfy 由公式： M =α1fcbh02 (1－0.5) 或 M = As fy h0(1－ 0.5)

  37. 令 s = (10.5) s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制成表待查, 因此对于设计题： 对于校核题：

  38. 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制； 存在反号弯矩的作用； 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。 4.5.1 受压钢筋的应力

  39. max=0.0033 fcm b fcm As as x x s=0.002 M h0 as As s 4.5.2 基本计算公式与适用条件 基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图) As fy As fy M As fy As fy (a) (b) (c) (d)

  40. 由计算图式平衡条件可建立基本计算公式: 或:

  41. 公式的适用条件：   b 2as'  x 条件  b仍是保证受拉钢筋屈服, 而2as'x 是保证受压钢筋As'达到抗压强度设计值fy'。 f 'y的取值： 受压钢筋As的利用程度与s'有关, 当 x2as'对I, II级钢筋可以达到屈服强度, 但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy'最多为400N/mm2。

  42. 4.5.3 基本公式的应用 截面设计 截面复核 截面设计： 又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II。

  43. 情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy '求As及As' • 验算是否能用单筋: Mmax=fcmbh02b(10.5b) • 当M > Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 解: • 双筋用钢量较大, 故h0=has (50~60mm) • 利用基本公式求解:

  44. 两个方程, 三个未知数, 无法求解。  截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。 令x = xb = bh0 这样才能使As+As最省。

  45. 将上式代入求得: 将As代入求得As:

  46. 情况II: 已知, bh, fcm, fy,fy , M及As', 求As： 解: 两个方程解两个未知数 由式(3-21)求x x =  h0

  47. 当> b 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。 当2as    b 将上式求的代入求As

  48. 当x < 2a's 说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定: 令： 或当As= 0的单筋求As: 取较小值。

  49. fcm fcm as as As fy As fy x fcmbx M1 x M2 h0 – as M h0 – x/2 As fy As2 fy As1 fy As1 fy as as As As x x h h h As1 As As2 b b b 双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解： ＋ ＋ (a) (b) (c)

  50. 图中: M = M1 + M2 As = As1 + As2 式中: M1 = As fy(h0as)  As1 M2 = M  M1 双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s, , s)。

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